Задача 1.2
1. Определите безрисковый эквивалент («справедливую стоимость») билета в лотерее, результатом которой равновероятно может быть либо выигрыш в 2000 у.е., либо отсутствие выигрыша. Функция полезности потребителя описывается логарифмической моделью (3) с параметром = 300 у.е., его начальное богатство, как и в предыдущей задаче, составляет W = 1200 у.е.
2. Почему результат оказывается значительно меньше «справедливой стоимости» набора из двух лотерейных билетов с возможным выигрышем в 1000 у.е. каждый (см. задачу 1.1, часть 3)?
Задача 1.3
1. Выполните решение задачи 1.1 при условии, что функция полезности потребителя К* описывается квадратичной моделью (1). Рассчитайте безрисковый эквивалент, приняв W = 600 у.е., = 2000 у.е.
Постройте график зависимости безрискового эквивалента от исходного богатства потребителя W. Почему по сравнению со случаем логарифмической функции полезности характер зависимости изменяется на противоположный?
2. Предположим,
индивидуальная функция полезности
задана степенной моделью (4) с показателем
.
Пользуясь условиями задачи 1.1, определите
численно (в электронных таблицах)
безрисковый эквивалент игры, если
богатство потребителя, участвующего в
игре, составляет W =
600 у.е.
Указание: для облегчения расчетов можно воспользоваться функцией меню MsExcel «Сервис – Подбор параметра».
Как зависит величина безрискового эквивалента от показателя степени ? Какой экономический смысл имеет эта зависимость?
Задача 1.4
Г-ну N предстоит участвовать в беспроигрышной лотерее, в которой одна четверть из играющих билетов приносят выигрыш в 100 у.е., а оставшиеся три четверти – лишь 20 у.е. Индивидуальная функция полезности г-на N описывается степенной моделью (4) с показателем степени =1/2.
1. Определите «справедливую» стоимость билета с точки зрения г-на N («безрисковый эквивалент» игры), если его богатство при вступлении в игру составляет W = 80 у.е.
Указание: решение задачи возможно двумя способами:
а) аналитически;
б) численно при помощи функции меню MsExcel «Сервис – Подбор параметра».
2. Предположим, условия лотереи изменяются: одна четверть играющих билетов, как и ранее, приносят выигрыш в 100 у.е., а оставшиеся три четверти позволяют участвовать в новом туре, выигрыш в котором может составить либо 100 у.е. с вероятностью ¼, либо 20 у.е. с вероятностью ¾. Какова «справедливая» стоимость билета с точки зрения г-на N?
Задача 1.5
Богатство индивида
составляет
у.е., однако вследствие стихийного
бедствия, вероятность которого он
предполагает равной 0,1, он может понести
убытки в размере 500 у.е.
Какую цену он счел бы «справедливой» для страховки, позволяющей скомпенсировать убытки (найдите безрисковый эквивалент связанного с неопределенностью убытка)? Функцию полезности индивида считать квадратичной (модель (1)), параметр = 2000 у.е.
Сопоставьте полученный результат с ожидаемой величиной убытка. Почему индивид готов платить за предотвращение убытка больше, чем его ожидаемая величина?