Задача 5.1

Для двух типов акций заданы параметры рыночной модели (23):

	i	iI	(%)
Акция 1	0,2	0,9	30
Акция 2	0,3	1,3	40

1. Найдите корреляцию доходностей этих акций, если стандартное отклонение доходности индекса ожидается на уровне .

2. Как зависит корреляция доходностей от стандартного отклонения доходности индекса _I ? От чувствительностей акций к колебаниям рынка _1I и _2I? От величин индивидуальных рисков акций и ? Дайте интерпретацию полученным результатам.

3. При каком условии корреляция доходностей акций ₁₂ может быть отрицательной? В каком случае она может быть равна нулю? В каком случае она может приближаться к единице?

Задача 5.2

Инвестор формирует портфель из акций двух эмитентов А и В; пусть x_A и x_B – стоимостные доли акций каждого типа в портфеле. Доходности акций А и В описываются рыночной моделью (23) со следующими параметрами:

	i	iI	(%)
Акции А	2	0,8	35
Акции В	3	0,95	40

Стандартное отклонение доходности рыночного индекса предполагается равным .

1. Выразите дисперсию доходности портфеля как функцию долей x_A и x_B.

2. Как изменяются рыночный (систематический) и индивидуальный риски портфеля в зависимости от его структуры? Постройте графики этих зависимостей от доли x_B актива B в портфеле.

Задача 5.3

В портфель акций Р общей стоимостью 5 млн. у.е. добавляют акции компании X на сумму 250 тыс. у.е., имеющие -коэффициент _xI и несистематический риск _x.

1. Как изменится при этом -коэффициент портфеля и его несистематический риск?

Проведите вычисления, считая, что исходный портфель имел _pI =1,1 и несистематический риск _p =10%, а у акций компании X _xI =1,2 и _x =40%.

2. Как изменяются -коэффициент портфеля и его несистематический риск _p’ в зависимости от количества добавляемых акций? Исследуйте и постройте соответствующие зависимости.

Задача 5.4

Инвестиционный портфель построен из «агрессивных» акций трех эмитентов G, L и S в стоимостных долях x_G = 0,35; x_L = 0,45; x_S = 0,2. Акции имеют следующие параметры рыночной модели (23):

	i	iI	(%)
Акции G	3	1,5	55
Акции L	4	1,3	40
Акции S	6	1,6	60

1. Определите ковариации каждого типа акций с указанным портфелем _ip и их -коэффициенты относительно портфеля _ip, если стандартное отклонение рыночного индекса составляет _I= 20%.

Примечание: в таблице указаны -коэффициенты акций относительно рыночного индекса.

2. Почему наиболее рискованные из перечисленных в таблице акций – акции компании S – имеют меньшую бету относительно портфеля, чем акции G? Каков смысл -коэффициента акций относительно портфеля _ip?

3. Что можно сказать о -коэффициентах акций относительно портфеля, который составлен из ценных бумаг большого количества эмитентов («хорошо диверсифицированного портфеля»)?