37. Вывести выражение для дисперсии случайной величины, распределенной по закону Пуассона

 10 января 2008   Кочелаева Лиза 

Дисперсией случайной величины Х называют математической ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:

Однако, удобнее ее вычислять по формуле:

Поэтому найдем сначала второй начальный момент величины Х:

По ранее доказанному

кроме того,

следовательно,

Далее можно найти дисперсию случайной величины Х:

Таким образом, дисперсия случайной величины, распределенной по закону Пуассона, равна ее математическому ожиданию а.

 12 января 2008   Лазарева Юлия 

Геометрическая случайная величина – число испытаний по схеме Бернулли до первого положительного исхода, ее ряд распределения имеет вид:

Математическое ожидание находим прямым счетом:

т.е. математическое ожидание геометрической случайной величины обратно пропорционально вероятности положительного исхода.

 12 января 2008   Лазарева Юлия 

Поэтому

Окончательно получаем

 12 января 2008   Лазарева Юлия 

Геометрический закон

Закон Пуассона

 10 января 2008   Куркина Екатерина 

Целочисленная случ. величина Х, принимающая значения от 0 до n, имеет биномиальное распределение, если Р(Х=m) задается формулой Бенулли: Р(Х=m)=Рn(m)=C^mn*p^m*q^n-m  , m=0,1,2,...,n,0<p<1,q=1-p.

Cлуч. величина Х имеет геометрическое распределение, если Рm=P(X=m)=q^m*p, m=0,1,2,..., 0<p<1, q=1-p.

 11 января 2008   Мыльникова Сонечка 

Распределение Пуассона является предельной формой биномиального распределения B(x/n.p)  при n стремящемуся к бесконечности, p стремящемуся к бесконечности, np стремящемуся к лямда.

Пуассоновское распределение имеет случайная величина  , принимающая значения k=0,1,... с вероятностями  , где  >0 — параметр распределения Пуассона.

 08 января 2008   Манакова Юля 

Часто встечаются вел-ны, кот могут принимать значения только в строго опред-х границах некоторого отрезка а,в, причём все значения внутри отрезка равновозможны. (стрелка часов) погрешность округления сюда же. Об этих в-нах говорят, что они распределены по равномерному закону на некот отрезке а,в. F(x) = 0, x<a; x-a\b-a, a<=x<b; 1, x>=b. f(x) = 1\b-a, x пренадлежащим отрезку от а до в, и =0 при х не пренадлеж отрезку. M(X) = ин-л от – беск-ти до + беск-ти xf(x) dx = ин-л от а до в x * 1\b-a dx= 1\b-a * x^2\2│от а до в = a +b\2. D(X) = ∫ от a до b x^2*1\b-a dx – (a+b\2)^2 = ((b-a)^2)\12