88. Что такое критерий согласия?

 10 января 2008   Иванова Мария 

Критериями согласия называют критерии, предназначенные для проверки простой гипотезы  при сложной альтернативе  . Мы рассмотрим более широкий класс основных гипотез, включающий и сложные гипотезы, а критериями согласия будем называть любые критерии, устроенные по одному и тому же принципу. А именно, пусть задана некоторая функция отклонения эмпирического распределения от теоретического, распределение которой существенно разнится в зависимости от того, верна или нет основная гипотеза. Критерии согласия принимают или отвергают основную гипотезу исходя из величины этой функции отклонения.

Итак, имеется выборка из распределения . Мы сформулируем ряд понятий для случая простой основной гипотезы, а в дальнейшем будем их корректировать по мере изменения задачи. Проверяется простая основная гипотеза при сложной альтернативе .

K1.

Пусть возможно задать функцию , обладающую свойствами:

а)

если гипотеза верна, то , где — непрерывное распределение;

б)

если гипотеза неверна, то при .

K2.

Пусть такая функция задана. Для случайной величины из распределения определим постоянную из равенства .

Построим критерий:

(22)

Мы построили критерий согласия. Он «работает» по принципу: если для данной выборки функция отклонения велика (по абсолютному значению), то это свидетельствует в пользу альтернативы, и наоборот. Убедимся в том, что этот критерий имеет (асимптотический) размер и является состоятельным.

 10 января 2008   Журихин Евгений 

Не всегда есть основания высказать альтернативную гипотезу в явном виде. Часто в качестве такой гипотезы имеется в виду просто невыполнение основной, и в этом случае проверка основной гипотезы состоит в выяснении, согласуется ли высказанное в ней предположение с выборочными наблюдениями х₁, х₂, ... х_n -- соответствующие критерии получили название критериев согласия.

 11 января 2008   Макравина Анастасия 

Критерий  X^2 (K.Pearson, 1900) основывается на группированных данных. Область значений  предполагаемого распределения  F1 делят на некоторое число интервалов. После чего строят функцию отклонения  Pпо разностям теоретических вероятностей попадания в интервалы группировки и эмпирических частот.

 12 января 2008   Лазарева Юлия 

Модель парной линейной регрессии имеет вид y= α0 + α1x + ε

Где y – зависимая переменная (предикатор),

x – независимая переменная (регрессор),

 y= α0 + α1x – детерминированная составляющая,

ε– случайная составляющая (случайный остаток),

Mε=0, Dε=0, α0, α1 - QUOTE _{INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Admin\\Local Settings\\DOCUME~1\\86D2~1\\LOCALS~1\\Temp\\msohtml1\\01\\clip_image002.gif" \* MERGEFORMAT} параметры регрессии, которые должны быть определены по выборочным данным.

Параметр  α1 

показывает, на сколько единиц в среднем  изменится зависимая переменная (например, выпуск продукции в стоимостном выражении), если независимая переменная (например, число занятых) увеличится на единицу.

Независимая переменная x – неслучайная величина, напротив, зависимая переменная y –случайная величина, поскольку в нее входит случайная составляющая ε.

Поскольку изменение только одной независимой переменной x, вообще говоря, не может вобрать в себя все источники вариации зависимой переменной, то случайная составляющая и отражает совокупное влияние на зависимую переменную всех других (кроме x) факторов.  

 10 января 2009    HYPERLINK "http://himinfo.ru/user/show.php?u=1336" Лапшина Екатерина 

Для оценки параметров парной линейной регрессии используется метод наименьших квадратов, который позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонения фактического значения результативного признака от теоретического минимально, т.е.

F∑_i=1ⁿ(y₁-˜a₀-˜a₁x₁)²->min

Дальше решается система: ðF/ð˜a₀=-2∑_i=1ⁿ(y₁-˜a₀-˜a₁x₁)=0;

 ðF/ð˜a₁=-2∑_i=1ⁿ(y₁-˜a₀-˜a₁x₁)X_i=0.

 13 января 2008    HYPERLINK "http://himinfo.ru/user/show.php?u=113" Прохорова Светлана 

Нелинейная зависимость - это зависимость, характеризующая нелинейные отношения между сущностями, явлениями, переменными их описывающими.