30. На основе закона распределения альтернативно распределенной случайной величины получить выражение для математического ожидания биномиально распределенной случайной величины
10 января 2008 Кочелаева Лиза |
||||||||||||
Альтернативно распределенная случайная величина: неуспех успех
M(Xi)=0*q + !*p = pX = X1+X2+…+XnM(X) = M(X1+X2+…+Xn) = M(X1)+M(X2)+…+M(Xn) = n*pM(X) = n*p – для биномиального законаНа основе закона распределения альтернативно распределенной случайной величины получить выражение для дисперсии биномиально распределенной случайной величины.Альтернативно распределенная случайная величина: неуспех успех
D(Xi) = M(Xi^2) – M^2(Xi) = 0^2*q + 1^2*p – p^2 = p*(1-p) = p*qX = X1+X2+…+XnD(X) = D(X1+X2+…+Xn) = D(X1)+D(X2)+…+D(Xn) = n*p*q - для биномиального закона |
31. На основе закона распределения альтернативно распределенной случайной величины получить выражение для дисперсии биномиально распределенной случайной величины
10 января 2008 Леонкина Наталья |
поскольку биноменальная случайная величена может быть представлена как сумма независимых альтернативных величин, то DX=D(∑Xi) =∑DXi=npq т.е. дисперсия равна произведению числа испытаний на вероятности полож. и отр. исходов |
32. Случайная величина принимает целые значения в промежутке от 0 до n с равной вероятностью. Вывести выражение для математического ожидания этой случайной величины
10 января 2008 Леонкина Наталья |
|
13 января 2008 Лидия Зинченко |
Определение математического ожидание связано с понятием среднего значения совокупности. Пусть, например, множество элементарных событий Ω конечно : Ω = {w1, w2 , . . . ,wn} и Р{wi} = 1/n, i = 1, 2, … , n, т. е. все wi равнвероятны, и пусть Х(wi) = хi. Тогда среднее значение случайной величины Х естественно определить формулой: МХ = (х1 + х2 + … + хn)/n. В результате элементарных преобразований эта формула примет вид: МХ = (1/n) x1 +(1/n) x2 + … + (1/n) xn = P (w1)X(w1) + P (w2)X(w2) + … + P (wn)X(wn). |
33. Случайная величина принимает целые значения в промежутке от 0 до n с равной вероятностью. Вывести выражение для дисперсии этой случайной величины
13 января 2008 Лидия Зинченко |
Часто дисперсию случайной величины можно находить по формуле: DX = MX2 – (MX)2Которая вытекает из определения дисперсии и свойства линейности математического ожидания: DX = M (X – MX)2 = M (X2 – 2XMX + (MX)2) = MX2 – 2MX·MX + (MX)2 = MX2 – (MX)2. |
34. Вывести выражение для математического ожидания альтернативно распределенной случайной величины
10 января 2008 Леонкина Наталья |
используя ряд распределения альтернативно распределенной случайной величины, получаем MX=0*q+1*p=p р- вер полож исхода |
35. Вывести выражение для дисперсии альтернативно распределенной СВ
10 января 2008 Леонкина Наталья |
DX=M(X-MX)^2=p^2*q+q^2*p=p*q |
36. Вывести выражение для математического ожидания случайной величины, распределенной по закону Пуассона
12 января 2008 Лазарева Юлия |
||||||||||||||
Рассмотрим подробнее:
M(X) = 0 + (λ\1!)*e^-λ + 2*(λ^2\2!)*e^-λ + ….+ k*(λ^k\k!)*e^-λ+….= = e^-λ*( λ + λ^2 +…+ k*(λ^k\k!) + …) = λ* e^-λ*(1 + λ +…+ k*(λ^k-1\k!) +…)= = λ* e^-λ*e^ λ = λ*1 = λ Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности. По определению, когда дискретная случайная величина принимает счетное множество значений:
Первый член суммы
(соответствующий m=0)
равен нулю, следовательно, суммирование
можно начинать с m=1: Таким образом, параметр а представляет собой не что иное, как математическое ожидание случайной величины Х. |
