- •1. Приведите классическое определение вероятности и укажите, при соблюдении каких условий оно применимо.
- •2. Исходя из трех аксиом теории вероятностей, докажите, что вероятность любого события подчиняется неравенству р(а)?1
- •5. Если появление события в непременно влечет за собой появление события а, то как в этом случае соподчинены противоположные им события ? и b?
- •8. Приведите пример какого-либо опыта с конечным числом элементарных исходов, в условиях которого нельзя исчислять вероятности событий по формуле классического определения вероятности
- •9. Приведите известные вам формулы комбинаторики, которые используются при непосредственном исчислении вероятности по её классическому определению
- •10. Приведите определение условной вероятности
- •11. Зависимость и независимость двух событий (определение)
- •12. Теорема умножения вероятностей для зависимых и независимых событий (формулировка
- •20. Сформулируйте условия, при выполнении которых применяется теорем Байеса. Приведите формулировку и краткое доказательство этой теоремы
- •20. В каком документе закреплено право граждан свободно искать, передавать, производить и распространять информацию
- •21. Функция распределения случайной величины и её свойства
- •22. Функция плотности распределения вероятности и её свойства
- •23. Ряд распределений дискретной случайной величины и его свойство
- •24. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства
- •25. Дисперсия дискретной случайной величины и её свойства. Среднее квадратичное отклонение св
- •26. Математическое ожидание непрерывной случайной величины и его свойства
- •27. Дисперсия непрерывной случайной величины и её свойства. Среднее квадратическое отклонение св
- •28. Начальные и центральные моменты случайных величин. Выражение мат.Ожидания и дисперсии св через моменты
- •30. На основе закона распределения альтернативно распределенной случайной величины получить выражение для математического ожидания биномиально распределенной случайной величины
- •31. На основе закона распределения альтернативно распределенной случайной величины получить выражение для дисперсии биномиально распределенной случайной величины
- •32. Случайная величина принимает целые значения в промежутке от 0 до n с равной вероятностью. Вывести выражение для математического ожидания этой случайной величины
- •37. Вывести выражение для дисперсии случайной величины, распределенной по закону Пуассона
- •38. Вывести выражение для математического ожидания случайной величины, распределенной по геометрическому закону
- •43. Плотность распределения и функция распределения равномерной случайной величины, ее числовые характеристики
- •44. Плотность распределения и функция распределения показательной случайной величины. Ее числовые характеристики
- •45. Плотность распределения и функция распределения нормальной случайной величины (распределение Гаусса), ее числовые характеристики
- •46. Функция Лапласа, ее свойства
- •47. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины на отрезок, правило «трех сигм»
- •48. Функции случайных величин и их числовые характеристики
- •49. Числовые характеристики случайных величин, распределенных по равномерному, показательному и нормальному законам (значения мат. Ожидания и дисперсии)
- •50. Дайте определение совместной функции распределения двумерной случайной величины и укажите ее свойства. Обоснуйте эти свойства и/или приведите примеры их выполнения
- •55. Доказать локальную предельную теорему Муавра-Лапласа
- •56. Доказать интегральную предельную теорему Муавра-Лапласа
- •57. Доказать теорему Бернулли о сходимости относительной частоты появления события к вероятности этого события
- •58. Доказать неравенство Чебышева
- •59. Доказать теорему Чебышева
- •60. Понятие генеральной совокупности, выборки из нее. Представление выборки в виде вариационного ряда. Определение вариационного ряда
- •61. Эмпирическая функция распределения, ее свойства, способ построения по выборке
- •62. Понятие оценок числовой характеристики или параметра случайной величины. Свойства оценок
- •63. Нахождение несмещенной оценки генеральной средней (математического ожидания) случайной величины
- •64. Нахождение несмещенной и смещенной оценок генеральной дисперсии случайной величины
- •66. Оценка плотности распределения выборки, ее свойства, способ построения
- •67. Понятие точечных и интервальных оценок (доверительных интервалов) параметров случайной величины. Определения. Примеры
- •68. Свойства точечных оценок параметров: несмещенность, состоятельность, эффективность (определения)
- •69. Определение и свойства оценок: выборочного среднего, выборочной дисперсии и исправленной выборочной дисперсии
- •70. Отличие относительной частоты события от его вероятности по предельной теореме Бернулли (по следствию из теоремы м-л)
- •71. Выборочный коэффициент ковариации (формула)
- •72. Доказать, что выборочное среднее является состоятельной и несмещенной оценкой математического ожидания
- •73. Доказать, что выборочная дисперсия является смещенной оценкой дисперсии
- •74. Доказать, что исправленная выборочная дисперсия является несмещенной оценкой дисперсии
- •75. Какими понятиями определяется интервальная оценка параметра? Какая существует между ними связь в виде формулы?
- •80. Назначение и суть метода моментов и метода максимального правдоподобия
- •81. Сформулируйте основной принцип статистической проверки гипотез
- •82. Что такое ошибка 1 -го рода?
- •88. Что такое критерий согласия?
- •90. Модель парной линейной регрессии: уравнение и основные вероятноcтные допущения
81. Сформулируйте основной принцип статистической проверки гипотез
10 января 2008 Журихин Евгений |
Обычно выделяют некоторую основную гипотезу Н0. Наряду с ней рассматривают конкурирующую, альтернативную гипотезу Н1, являющуюся логическим отрицанием Н0. Правило, по которому решают: принять или отклонить Н0 (соответственно отклонить или принять Н1) -- называют критерием. Схема построения критерия такова: всё выборочное пространство делится на две взаимодополняющие области -- область S отклонения основной гипотезы H0 и область неS принятия этой гипотезы (область отклонения основной гипотезы называется критической); если выборочная точка х попала в , то основная гипотеза H0 отклоняется и принимается альтернативная гипотеза Н1; если же точка х попала в неS, то принимается Н0, а Н1 отклоняется. |
82. Что такое ошибка 1 -го рода?
10 января 2008 Журихин Евгений |
При проверке гипотез могут возникнуть два типа ошибок: первого и второго рода. Ошибка первого рода заключается в том, что основная гипотеза Н0 отклоняется, в то время как она на самом деле верна. Её вероятность α = Р(Н1/Н0) α называют уровнем значимости и обычно используют некоторые стандартные значения: 0,05; 0,01; 0,005... |
83. Что такое ошибка 2-го рода?
10 января 2008 Журихин Евгений |
При проверке гипотез могут возникнуть два типа ошибок: первого и второго рода. Ошибка второго рода заключается в том, что конкурирующая гипотеза Н1 отклоняется, в то время как она на самом деле верна. Её вероятность β = Р(Н0/Н1) |
84. Что такое критическая область?
10 января 2008 Журихин Евгений |
Область отклонения основной гипотезы Н0 называется критической областью. Если выборочная точка х попала в критическую область, то основная гипотеза Н0 отклоняется и принимается альтернативная гипотеза Н1 |
85. Что такое уровень значимости?
10 января 2008 Журихин Евгений |
(См. 82-83 вопросы) Уровнем значимости называется вероятность того, что будет принята гипотеза Н1 если на самом деле в генеральной совокупности ( -- вся изучаемая выборочным методом статистическая совокупность объектов) верна гипотеза Н0 |
86. Что такое мощность критерия?
10 января 2008 Журихин Евгений |
Если будет принята гипотеза Н1 в то время как и на самом деле в генеральной совокупности верна Н1, то вероятность такого решения 1-β=Р(Н1/Н1) называют мощностью критерия. |
87. Какой критерий называется наиболее мощным?
10 января 2008 Журихин Евгений |
Критерий называется более мощным, если из всех возможных критериев с заданным условием значимости α он обладает наибольшей мощностью, т.е. если его критическая область S* является такой, что Р(х€S*/Н1) = max P(x€S/H1), S где максимум max P(x€S/H1) берётся по тем S, для которых P(x€S/H0) = α ---------------- Примечание: € использую как знак "присвоить", т.е. там одна палочка лишняя ;) |