20. Сформулируйте условия, при выполнении которых применяется теорем Байеса. Приведите формулировку и краткое доказательство этой теоремы

 10 января 2008   Леонкина Наталья 

хорошо расписано здесь http://atomas.ru/mat/sem4/lec3.htm

 06 января 2008   Манакова Юля 

Ф-ция распределения – способ задания закона распределения. F(x) =∑xi<xP(xi) Законом распределения дискретной случ в-ны называют соответствие м\у возможными значениями и их вер-тями. Ф-цией распределения назыв функцию F(x), опред-щую для каждого значения x вер-ть того, что случ в-на X примет значение, меньше х, т.е. F(x) = P(X<x). Св-ва: 1) 0<= F(x)<=1 2) неубыв ф-ция F(x2)>= F(x1), x2>x1 3)(следствие1) P(x1<=X<=x2) = F(x2) – F(x1) 4) (следствие2)P(X=x1) = 0 вер-то того,что непрерыв случ в-на примет одно опред значение = 0 5) Если все возможные знач-я случ в-ны принадлежат ин-лу (а,в), то при x<=a F(x) = 0, при x>=b F(x)=1 6) (следствие)F(∞) = 1, F(-∞) = 0 7) непрерывна слева limx-x0 = F(x) = F(x0)

 06 января 2008   Манакова Юля 

Плотностью распределения вероятностей непрерывной случ в-ны называют первую производную от ф-ции распределения f(x) = F’(x). Вер-ть того, что непрерыв случ в-на примет значение , принад ин-лу: P(a<X<b) = ∫ab = f(x) dx. F(x) = ∫-∞x= f(x)dx Св-ва: 1) f(x)>=0 2) P(x1<=X<x2) = ∫(от х1 до х2) f(x)dx 3) P(x1<X<x+∆x) = f(x) ∆x, ∆x>=0 4) Ф-ция распределения непрерывна слева f(x-0) = f(x) 5) ∫-∞∞ f(x)dx = 1

 08 января 2008   Кобзева Катерина 

Для дискретной случайной величины простейшей формой задания закона распределения является ряд распределения, представляющий собой таблицу, в верхней строке которой указаны возможные значения xi дискретной случайной величины X, а в нижней - соответственно вероятности pi того, что X примет значение xi. При построении ряда распределения необходимо помнить, что: 1. 0≤pi≤1, по свойству вероятности 2. ∑pi=1, так как события (X=x1), (X=x2)…составляют полную группу попарно несовместимых событий.

 06 января 2008   Манакова Юля 

Мат. Ожиданием Д.С.В. называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности: М(Х)=х1р1+х2р2+…+хnpn. MX = ∑i= xi P(x) - среднее вероятностное значение СВ. Если Д.С.В. принимает счетное множество возможных значений, то М(Х)=сумма по i от 1 до бесконечности xipi, причем мат. ожидание существует, если ряд в правой части равенства сходится абсолютно. свойства: 1) Мат. ожидание постоянной величины равно самой постоянной: М(С)=С. 2) Постоянный множитель можно выносить за знак мат. ожидания: М (СХ)=СМ (Х). 3) Мат. ожидание произведения взаимно независимых С.В. равно произведению мат. ожиданий сомножителей: М (Х1,Х2…Хn)=M(X1)^M(X2)…M(Xn). 4) Мат. ожидание суммы С.В. равно сумме мат. ожиданий слагаемых: М (Х1+Х2+Х3+…+Хn)=M(X1)+M(X2)+M(X3)+…+M(Xn). Мат ожидание биноминального распределения = np

 22 июня 2008    Анастасия