70. Отличие относительной частоты события от его вероятности по предельной теореме Бернулли (по следствию из теоремы м-л)

 11 января 2008   Прохорова Светлана 

Коэффициент ковариации случайных величин zi , zj , обозначаемый иногда как cov(zi,zji), есть математическое ожидание произведения отклонений каждой из этих величин от своего математического ожидания:

bij = cov(zi, zj) = M[(zi - Mzi)(zj - Mzj)] (7.4) Для вычисления коэффициента ковариации надо знать закон распределения двумерной случайной величины (zi,zj). Тогда для непрерывных величин:

для дискретных величин: Здесь суммирование ведется по всем t значениям, которые принимает величина zi и всем q значениям, которые принимает величина zj . Преобразовав (7.4), получим более удобную формулу для вычисления коэффициента ковариации bij = cov(zi, zj) = M(zi × zj) - Mzi × Mzj (7.7)

 13 января 2008   Черенкова Екатерина 

Убедимся, что  представляет собой несмещенную оценку математического ожидания М(Х).

Будем рассматривать  как случайную величину, а х₁, х₂,…, х_п, то есть значения исследуемой случайной величины, составляющие выборку,  – как независимые, одинаково распределенные случайные величины Х₁, Х₂,…, Х_п, имеющие математическое ожидание а. Из свойств математического ожидания следует, что

Но, поскольку каждая из величин Х₁, Х₂,…, Х_п имеет такое же распределение, что и генеральная совокупность, а = М(Х), то есть М( ) = М(Х), что и требовалось доказать

 12 января 2008   Иванова Мария 

Выборочные дисперсии и являются состоятельными оценками для истинной дисперсии:

.

доказательсво

 Во-первых, раскрыв скобки, полезно убедиться в том, что

Из (2) и ЗБЧ Хинчина следует, что . Кроме того, , так что .

Доказательство ведётся через ЗБЧ Хинчина..по-мрему мы его не проходили..но других вариантов нет( 

ЗБЧ Хинчина:

Если — последовательность независимых в совокупности и одинаково распределённых случайных величин с конечным первым моментом . Обозначим через математическое ожидание , то

 10 января 2009   Лапшина Екатерина 

Если в качестве оценки D выбрать величину s²=(∑_i=1(X_i-неX)²)/(n-1)=(n/(n-1))(ˆσ²)x, то

Ms²=M((n/(n-1))(ˆσ²)x)=(n/n-1)M(ˆσ²)=(n/(n-1))((n-1)/n)DX=DX, чтд