- •Оглавление
- •Введение. Статистика как наука
- •Вопрос 1. Понятие, предмет и методы статистики
- •Вопрос 2. Основные категории статистики
- •Вопрос 3. Организация государственной статистики в Российской Федерации
- •Тема 1. Статистическое наблюдение
- •Вопрос 1. Сущность и принципы статистического наблюдения
- •Вопрос 2. Основные формы, виды и способы статистического наблюдения
- •Вопрос 3. Организационно-методологические основы наблюдения
- •Тема 2. Сводка и группировка статистических данных
- •Вопрос 1. Понятие сводки и группировки в статистике
- •Вопрос 2. Основные положения теории группировок
- •2.1. Определение числа интервалов группировки данных
- •1). Для качественного (атрибутивного) группировочного признака:
- •2.2. Расчет числа и ширины интервалов группировки данных
- •Вопрос 3. Виды группировок
- •Тема 3. Статистический анализ рядов распределения
- •Вопрос 1. Понятие и виды рядов распределения
- •Вопрос 2. Графическое изображение рядов распределения
- •30 Компаний мира по размеру годового дохода
- •Тема 4. Обобщающие статистические показатели
- •Вопрос 1. Абсолютные показатели: сущность и единицы измерения
- •Вопрос 2. Относительные показатели: сущность и значение, формы выражения и виды
- •Тема 5. Средние величины
- •Вопрос 1. Сущность средних величин и правила их применения
- •Вопрос 2. Виды средних величин
- •1. Средняя арифметическая
- •Вопрос 3. Мода и медиана – структурные средние величины
- •3.1. Расчет моды в дискретных и интервальных рядах распределения по наибольшей частоте
- •3.2. Расчет медианы в дискретных и интервальных рядах по накопленным частотам
- •Вопрос 4. Показатели дифференциации признака в ряду распределения
- •Тема 6. Статистический анализ вариации признака
- •Вопрос 1. Сущность и виды показателей вариации
- •Вопрос 2. Виды дисперсий в аналитических группировках. Правило сложения дисперсий
- •Вопрос 3. Дисперсия альтернативного признака
- •Тема 7. Выборочное наблюдение
- •Вопрос 1. Сущность и виды выборочного наблюдения
- •Вопрос 2. Ошибка репрезентативности выборки
- •Вопрос 3. Способы отбора в выборочную совокупность
- •2. Механическая выборка
- •3. Типический отбор с механической выборкой
- •6. Серийная (гнездовая) выборка
- •Вопрос 4. Распространение выборочных данных на генеральную совокупность
- •Вопрос 5. Определение необходимой численности выборки
- •Тема 8. Статистические методы анализа связи социально-экономических явлений
- •Вопрос 1. Виды взаимосвязей в статистике
- •Вопрос 2. Корреляционный анализ связи
- •2.1. Аналитические методы корреляционного анализа
- •1. Метод приведения параллельных данных
- •2. Метод построения корреляционных таблиц
- •3. Графический метод
- •4. Дисперсионный анализ
- •2.2. Эмпирические методы корреляционного анализа
- •1. Коэффициент Фехнера:
- •2. Коэффициент корреляции рангов Спирмена:
- •Вопрос 3. Регрессионный анализ связи
- •1 Этап. Теоретическое обоснование регрессионной модели
- •2 Этап. Расчет параметров уравнения регрессии
- •3 Этап. Измерение тесноты связи
- •4 Этап. Проверка существенности связи
- •Тема 9. Анализ рядов динамики
- •Вопрос 1. Ряды динамики и их виды
- •Виды рядов динамики
- •Вопрос 2. Сопоставимость статистических величин
- •Вопрос 3. Показатели анализа рядов динамики
- •3.1. Расчет среднего уровня ряда
- •I. Интервальный ряд динамики
- •II. Моментный ряд динамики
- •3.2. Расчет абсолютных, относительных и средних показателей анализа рядов динамики
- •Абсолютные показатели анализа рядов динамики
- •Относительные показатели анализа рядов динамики
- •Средние показатели анализа рядов динамики
- •Вопрос 4. Приемы анализа и обработки рядов динамики
- •4.1. Приемы анализа рядов динамики
- •2. Приемы обработки рядов динамики
- •Вопрос 5. Проверка ряда динамики на наличие тренда
- •5.1. Сглаживание рядов динамики методом скользящей средней
- •5.2. Аналитическое выравнивание ряда динамики
- •Вопрос 6. Изучение сезонных колебаний в ряду динамики
- •1). Метод скользящей средней
- •2). Метод аналитического выравнивания ряда динамики:
- •Тема 10. Индексный метод анализа
- •Вопрос 1. Сущность и виды индексов
- •Вопрос 2. Построение индивидуальных и сводных индексов
- •Расчет агрегатных индексов
- •Расчет средних индексов
- •Вопрос 3. Изучение динамики явлений при помощи индексов
- •2. Общие индексы:
- •3. Абсолютное изменение товарооборота:
- •Вопрос 4. Система индексов динамики средней величины
- •Тема 11. Статистические таблицы и графики
- •Вопрос 1. Статистические таблицы и правила их построения
- •Правила построения статистических таблиц
- •Вопрос 2. Статистический график и его элементы, правила построения графиков
- •Вопрос 3. Виды статистических графиков
- •Вопрос 4. Статистические карты
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Тема 1. Статистическое наблюдение
- •Тема 2. Сводка и группировка статистических данных
- •Тема 3. Статистические ряды распределения
- •Тема 4. Обобщающие статистические показатели
- •Тема 5. Средние величины
- •Тема 6. Показатели вариации признака
- •Тема 7. Выборочное наблюдение
- •Тема 8. Статистические методы анализа связи
- •Тема 9. Анализ рядов динамики
- •Тема 10. Индексный метод анализа
- •Тема 11. Статистические таблицы и графики
2. Приемы обработки рядов динамики
Ряд динамики теоретически может быть представлен в виде следующих составляющих:
- тренд – основная тенденция развития динамического ряда (к увеличению или снижению его уровней);
- циклические (периодические) колебания, в том числе сезонные;
- случайные колебания.
В соответствии с «компонентами» динамического ряда различают приемы обработки рядов динамики, направленные на выявление тенденции или на анализ сезонных колебаний, или на анализ случайных колебаний.
Вопрос 5. Проверка ряда динамики на наличие тренда
Выявить тенденцию ряда динамики порой возможно посредством простого метода – метода укрупнения интервалов (в интервальных рядах). Но чаще приходится прибегать к более сложным приемам: к сглаживанию рядов с помощью скользящей средней или к аналитическому выравниванию рядов.
5.1. Сглаживание рядов динамики методом скользящей средней
Суть метода состоит в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды. Расчет средних ведется способом скольжения, т.е. постепенным исключением из принятого периода скольжения первого уровня и включением следующего.
Интервал скольжения может быть четным (4, 6, ...) или нечетным (3, 5, …). Нахождение скользящей средней по четному числу членов осложняется тем, что средняя может быть отнесена только к середине между двумя периодами. Чтобы ликвидировать этот сдвиг, применяется центрирование, т.е. нахождение средней из средних для отнесения полученного уровня к определенному периоду времени.
5.2. Аналитическое выравнивание ряда динамики
Динамику развития явления можно проиллюстрировать, построив график. Но ломаные кривые, приведенные на основе фактического материала, не всегда ясно показывают закономерную тенденцию развития явления. Для более ясного выявления закономерностей применяют аналитическое выравнивание фактических уровней. Выравнивание может быть проведено по прямой или какой-либо другой линии, выражающей функциональную зависимость уровней ряда динамики от времени.
1). При выравнивании ряда динамики по прямой линии задача заключается в том, чтобы фактические данные ряда динамики заменить такими, которые равномерно возрастают или убывают, т.к. прямой линией характеризуются равномерные изменения динамики.
Уравнение прямой линии8:
, (9.26)
где – точечные значения выровненного ряда, которые нужно вычислить;
а0, а1 – параметры уравнения;
– показатели времени (дни, месяцы, годы).
Коэффициенты a0, a1 определяются из системы нормальных уравнений:
(9.27)
где yj – уровни фактического ряда динамики;
n – число членов ряда.
Параметр а1 представляет собой средний теоретический абсолютный цепной прирост.
Определив параметры а0 и а1, строится уравнение прямой, которое в анализе рядов динамики называется уравнением тренда . Зная это уравнение, легко можно вычислить теоретические уровни показателя в каждом t-м периоде, т.е. ординаты точек искомой прямой ().
2). Параболический тренд имеет вид: , где параметры уравнения параболического тренда находятся из системы нормальных уравнений:
(9.28)
где параметр а0 – начальный уровень тренда при t=0;
параметр а1 – постоянный средний теоретический абсолютный прирост за рассматриваемый период времени;
параметр а2 – половина абсолютного ускорения динамического ряда.
3). Гиперболический тренд имеет вид: , где параметры уравнения гиперболического тренда находятся по формулам (9.29), (9.30):
, (9.29)
. (9.30)
Здесь параметр а0 является средним уровнем ряда, т.е. начальный уровень тренда при =0. Параметр а1 – постоянный средний теоретический абсолютный прирост за рассматриваемый период времени.
Правильность расчета уровней выравниваемого ряда динамики по любой кривой может быть проверена следующим образом: сумма значений теоретического ряда должна совпадать с суммой фактических значений ряда, т.е.:
. (9.31)
Построив несколько уравнений тренда, следует выбрать одно из них, наиболее достоверно описывающее фактическую динамику явления. Выбор осуществляется на основе расчета среднего квадратического отклонения теоретических значений ряда от фактических значений :
, (9.32)
где – фактические значения ряда динамики, ед. изм.;
– теоретические (выровненные) значения ряда динамики, ед. изм.;
– количество уровней ряда динамики;
– число параметров в уравнении тренда (в уравнении прямой два параметра – а0 , а1 , следовательно =2; в уравнении параболы три параметра – а0 , а1 , а2 (=3) и т.д.).
Уравнение, для которого рассчитанный показатель имеет наименьшее значение, и признается наиболее достоверным.
3. Интерполяция
Выравниванием рядов динамики пользуются также для того, чтобы найти значение недостающего члена ряда. Такой способ называется интерполяцией рядов динамики. Реализуется интерполяция посредством подстановки в уравнение тренда того периода времени , значение уровня которого необходимо восполнить.
4. Экстраполяция – нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е. продление ряда на основе выявленной закономерности изменения уровней в изучаемый отрезок времени.
Существуют следующие методы экстраполяции:
- применение средних характеристик данного ряда динамики: среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста;
- аналитическое выравнивание ряда динамики: значение периода времени принимают за пределами последнего по порядку периода.