- •Оглавление
- •Введение. Статистика как наука
- •Вопрос 1. Понятие, предмет и методы статистики
- •Вопрос 2. Основные категории статистики
- •Вопрос 3. Организация государственной статистики в Российской Федерации
- •Тема 1. Статистическое наблюдение
- •Вопрос 1. Сущность и принципы статистического наблюдения
- •Вопрос 2. Основные формы, виды и способы статистического наблюдения
- •Вопрос 3. Организационно-методологические основы наблюдения
- •Тема 2. Сводка и группировка статистических данных
- •Вопрос 1. Понятие сводки и группировки в статистике
- •Вопрос 2. Основные положения теории группировок
- •2.1. Определение числа интервалов группировки данных
- •1). Для качественного (атрибутивного) группировочного признака:
- •2.2. Расчет числа и ширины интервалов группировки данных
- •Вопрос 3. Виды группировок
- •Тема 3. Статистический анализ рядов распределения
- •Вопрос 1. Понятие и виды рядов распределения
- •Вопрос 2. Графическое изображение рядов распределения
- •30 Компаний мира по размеру годового дохода
- •Тема 4. Обобщающие статистические показатели
- •Вопрос 1. Абсолютные показатели: сущность и единицы измерения
- •Вопрос 2. Относительные показатели: сущность и значение, формы выражения и виды
- •Тема 5. Средние величины
- •Вопрос 1. Сущность средних величин и правила их применения
- •Вопрос 2. Виды средних величин
- •1. Средняя арифметическая
- •Вопрос 3. Мода и медиана – структурные средние величины
- •3.1. Расчет моды в дискретных и интервальных рядах распределения по наибольшей частоте
- •3.2. Расчет медианы в дискретных и интервальных рядах по накопленным частотам
- •Вопрос 4. Показатели дифференциации признака в ряду распределения
- •Тема 6. Статистический анализ вариации признака
- •Вопрос 1. Сущность и виды показателей вариации
- •Вопрос 2. Виды дисперсий в аналитических группировках. Правило сложения дисперсий
- •Вопрос 3. Дисперсия альтернативного признака
- •Тема 7. Выборочное наблюдение
- •Вопрос 1. Сущность и виды выборочного наблюдения
- •Вопрос 2. Ошибка репрезентативности выборки
- •Вопрос 3. Способы отбора в выборочную совокупность
- •2. Механическая выборка
- •3. Типический отбор с механической выборкой
- •6. Серийная (гнездовая) выборка
- •Вопрос 4. Распространение выборочных данных на генеральную совокупность
- •Вопрос 5. Определение необходимой численности выборки
- •Тема 8. Статистические методы анализа связи социально-экономических явлений
- •Вопрос 1. Виды взаимосвязей в статистике
- •Вопрос 2. Корреляционный анализ связи
- •2.1. Аналитические методы корреляционного анализа
- •1. Метод приведения параллельных данных
- •2. Метод построения корреляционных таблиц
- •3. Графический метод
- •4. Дисперсионный анализ
- •2.2. Эмпирические методы корреляционного анализа
- •1. Коэффициент Фехнера:
- •2. Коэффициент корреляции рангов Спирмена:
- •Вопрос 3. Регрессионный анализ связи
- •1 Этап. Теоретическое обоснование регрессионной модели
- •2 Этап. Расчет параметров уравнения регрессии
- •3 Этап. Измерение тесноты связи
- •4 Этап. Проверка существенности связи
- •Тема 9. Анализ рядов динамики
- •Вопрос 1. Ряды динамики и их виды
- •Виды рядов динамики
- •Вопрос 2. Сопоставимость статистических величин
- •Вопрос 3. Показатели анализа рядов динамики
- •3.1. Расчет среднего уровня ряда
- •I. Интервальный ряд динамики
- •II. Моментный ряд динамики
- •3.2. Расчет абсолютных, относительных и средних показателей анализа рядов динамики
- •Абсолютные показатели анализа рядов динамики
- •Относительные показатели анализа рядов динамики
- •Средние показатели анализа рядов динамики
- •Вопрос 4. Приемы анализа и обработки рядов динамики
- •4.1. Приемы анализа рядов динамики
- •2. Приемы обработки рядов динамики
- •Вопрос 5. Проверка ряда динамики на наличие тренда
- •5.1. Сглаживание рядов динамики методом скользящей средней
- •5.2. Аналитическое выравнивание ряда динамики
- •Вопрос 6. Изучение сезонных колебаний в ряду динамики
- •1). Метод скользящей средней
- •2). Метод аналитического выравнивания ряда динамики:
- •Тема 10. Индексный метод анализа
- •Вопрос 1. Сущность и виды индексов
- •Вопрос 2. Построение индивидуальных и сводных индексов
- •Расчет агрегатных индексов
- •Расчет средних индексов
- •Вопрос 3. Изучение динамики явлений при помощи индексов
- •2. Общие индексы:
- •3. Абсолютное изменение товарооборота:
- •Вопрос 4. Система индексов динамики средней величины
- •Тема 11. Статистические таблицы и графики
- •Вопрос 1. Статистические таблицы и правила их построения
- •Правила построения статистических таблиц
- •Вопрос 2. Статистический график и его элементы, правила построения графиков
- •Вопрос 3. Виды статистических графиков
- •Вопрос 4. Статистические карты
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Тема 1. Статистическое наблюдение
- •Тема 2. Сводка и группировка статистических данных
- •Тема 3. Статистические ряды распределения
- •Тема 4. Обобщающие статистические показатели
- •Тема 5. Средние величины
- •Тема 6. Показатели вариации признака
- •Тема 7. Выборочное наблюдение
- •Тема 8. Статистические методы анализа связи
- •Тема 9. Анализ рядов динамики
- •Тема 10. Индексный метод анализа
- •Тема 11. Статистические таблицы и графики
Вопрос 4. Показатели дифференциации признака в ряду распределения
Медиана – это значение признака, которое делит объем изучаемой совокупности пополам. Иначе медиану называют квантилем порядка 1/2. Помимо медианы, в статистическом анализе рядов распределения изучаются квантили и более низких порядков: квартили, квинтили, децили и т.д. Квартили (Q1, Q2=Me, Q3) делят упорядоченную совокупность на 4 равные части, квинтили (Qv1, Qv2, Qv3, Qv4) – на 5 и децили – на 10. Порядок расчета этих величин для дискретных и интервальных рядов распределения аналогичен порядку расчета медианы, однако в числителе дроби множитель 1/2 заменяется на множитель 1/4 , 1/5 и 1/10 соответственно.
Расчет квартилей и децилей обычно дополняется определением квартильного и децильного коэффициентов дифференциации, коэффициентом фондовой дифференциации.
Квартильный коэффициент дифференциации:
. (5.24)
Децильный коэффициент дифференциации:
. (5.25)
Квартильный и децильный коэффициенты не совсем точно измеряют уровень дифференциации в ряду распределения, т.к. сопоставляются только минимальное и максимальное квартильные или децильные значения признака. Более точно уровень дифференциации измеряется путем сопоставления средних уровней, полученных из 10% наибольших и наименьших значений признака в совокупности. Такой показатель называется коэффициентом фондовой дифференциации:
, (5.26)
где – сумма значений признака 10% самых крупных единиц в совокупности;
– сумма значений признака 10% самых мелких единиц в совокупности;
– число самых мелких и самых крупных единиц совокупности.
Тема 6. Статистический анализ вариации признака
1. Сущность и виды показателей вариации
2. Виды дисперсий в аналитических группировках. Правило сложения дисперсий
3. Дисперсия альтернативного признака
Вопрос 1. Сущность и виды показателей вариации
Средние величины дают обобщающую характеристику совокупности по варьирующим признакам, но большое теоретическое и практическое значение имеет изучение отклонений от средних. При этом интересуют не только крайние отклонения, но и совокупность этих отклонений. Поэтому средние показатели необходимо дополнять показателями, измеряющими отклонения от средних, – показателями вариации признака.
Показатели вариации подразделяются на два вида:
- абсолютные;
- относительные.
Абсолютные и средние показатели вариации признака:
-
Размах вариации (колебаний) – разница между максимальным и минимальным значением признака в совокупности:
. (6.1)
Размах вариации показывает, на какую величину изменяется значение количественно варьирующего признака. Безусловным достоинством данного показателя является простота его расчета. Однако размах вариации дает представление только об амплитуде отклонений крайних значений признака друг от друга и ничего не говорит об отклонении индивидуальных значений признака от среднего значения.
Точнее характеризуют вариацию признака показатели, основанные на учете колеблемости всех значений признака около среднего значения – среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.
-
Среднее линейное отклонение – средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений отдельных вариант (xi, , ) от общей средней ():
– простое, для несгруппированных данных; (6.2)
– взвешенное, для дискретного (6.3)
вариационного ряда;
– взвешенное через середину интервала, (6.4)
для интервального вариационного ряда.
Среднее линейное отклонение показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные значения признака (xi, , ) от их среднего значения ().
-
Дисперсия признака:
– простая, для несгруппированных данных; (6.5)
– взвешенная, для дискретного ряда; (6.6)
– взвешенное через середину интервала, (6.7)
для интервального ряда.
Важно! Дисперсия – единственный показатель в статистике, единицы измерения которого не указываются в расчетах. |
-
Среднее квадратическое отклонение:
. (6.8)
Среднее квадратическое отклонение имеет ту же размерность, что и варианты признака. Оно, как и среднее линейное отклонение, показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты признака от среднего значения ().
Среднее квадратическое отклонение является мерой надёжности средней: чем оно меньше, тем точнее средняя отражает типичное значение признака.
Дисперсия и среднеквадратическое отклонение применяются для:
- оценки вариации признака;
- измерения тесноты связи между явлениями;
- оценки точности (величины ошибки) выборочного наблюдения и др.
Дисперсия и среднеквадратическое отклонение являются абсолютными показателями вариации, но они не всегда пригодны для сравнительного анализа вариации признака в нескольких совокупностях или различных признаков в пределах одной совокупности в силу различия абсолютных величин. Для характеристики степени однородности совокупности, сравнительной оценки вариации, устойчивости средней и других статистических оценок применяются относительные показатели вариации, выражаемые в процентах.
Относительные показатели вариации:
-
Коэффициент осцилляции :
. (6.9)
-
Линейный коэффициент вариации :
или . (6.10)
-
Коэффициент вариации :
. (6.11)
Коэффициент вариации применяется для характеристики однородности совокупности: чем меньше коэффициент вариации, тем однороднее совокупность, тем точнее средняя отражает значения варьирующего признака, для которого она вычислена.