2. Механическая выборка

Механическая выборка применяется в тех случаях, когда генеральная совокупность каким-либо образом упорядочена или ранжирована, т.е. имеется определенная последовательность в расположении единиц.

Первоначально определяется, какое число единиц необходимо отобрать в выборочную совокупность. Затем разбивают генеральную совокупность на полученное число групп и из каждой группы выбирают по одной единице, стоящей в середине группы. Это позволяет избежать систематической ошибки выборки.

Механический отбор всегда бесповторный.

Пример. Численность студентов второго курса факультета составляет 300 человек. Решено организовать 5%-ное выборочное исследование успеваемости студентов по дисциплине «Статистика» методом механического отбора.

Первоначально ранжируют студентов по баллам, полученным на тести­ровании по дисциплине. Затем делят студентов на 15 групп по числу единиц наблюдения (3000,05=15 чел.). Из каждой группы выбирают 7-го по порядку студента, т.к. он находится в центре группы. Исследуют успеваемость пятнадцати вошедших в выборку студентов и формулируют вывод относительно успеваемости всех студентов второго курса факультета с определенной погрешностью (ошибкой выборки).

Теоретически средняя ошибка выборки для выборочной средней⁴ определяется по формуле:

, (7.6)

где – средняя из внутригупповых дисперсий.

Важно! Если генеральная совокупность разбита на группы по строго нейтральному признаку в отношении изучаемого показателя (например, студенты ранжированы по алфавиту, что никак не сказывается на их успеваемости по дисциплине «Статистика»), то средняя из внутригрупповых дисперсий () равна дисперсии общей (). В этом случае при механическом отборе следует применять те же формулы ошибки выборки, что и при собственно случайном бесповторном отборе (7.4), (7.5).

3. Типический отбор с механической выборкой

Часто имеют дело с неоднородными по изучаемым показателям совокупностями. В этом случае прибегают к предварительному районирова­нию генеральной совокупности, т.е. разбивают на группы по признакам, от которых зависят изучаемые показатели. Внутри этих групп производится механический отбор единиц выборочной совокупности.

Пример. 300 студентов второго курса факультета относятся к различным специальностям и направлениям бакалавриата. Поэтому их делят на группы, в которых они учатся, а затем из каждой группы отбирают число человек, пропорциональное численности группы относительно общей численности студентов курса. В сумме число отобранных в исследование студентов должно составлять 15 чел. (5% от 300 чел.).

Так, если в группе K всего учится 20 человек, на втором курсе факультета 300 человек, а необходимо отобрать 15 человек из 300, то из группы K отберут одного человека ( чел.), стоящего в середине ранжированного ряда по баллам, полученным на тестировании по дисциплине «Статистика».

Если в группе L учится 30 человек, то из нее отберут двух студентов ( чел.), стоящих в серединах двух половин ранжированного по баллам ряда и т.д.

Типический отбор выгодно применять в случаях, когда показатели между группами распределяются неравномерно, иначе говоря, при большой дисперсии групповых средних (межгрупповой вариации). При таком отборе в выборку попадают представители всех типических групп, что делает выборку более представительной (репрезентативной), а результаты – более точными.

Среднюю ошибку выборки при типическом отборе определяют по той же формуле, что и при механическом отборе:

, (7.6)

где – средняя из внутригупповых дисперсий.

Но в отличие от просто механического отбора при типическом отборе группировка единиц генеральной совокупности производится не по нейтральному признаку, а по признаку, существенно влияющему на изучаемые показатели, поэтому здесь , согласно правилу сложения дисперсий, всегда будет меньше . Поэтому при той же численности выборки в типическом отборе по сравнению с механическим уменьшается ошибка выборки, или иначе уменьшается численность выборки при одной и той же допустимой ошибке выборки.

4. Многоступенчатая выборка – отбор единиц в выборочную совокупность производят в несколько ступеней, причем на каждой ступени имеется своя единица отбора.

Многоступенчатая выборка – это сочетание типического отбора с несколькими стадиями (ступенями). Применение многоступенчатого отбора обусловлено сложностью явления, наличием нескольких типов единиц отбора, различных по своим масштабам, а также стремлением так организовать выборку, чтобы выборочная совокупность равномерно распределялась между отдельными частями сложного явления. Число ступеней отбора определяется числом типов единиц отбора.

Пример. Проводится выборочное обследование квалифицированных и неквалифицированных рабочих по размеру среднемесячного дохода на одного члена семьи.

Ступень 1. Общее число семей, подлежащих обследованию, распределяют по видам деятельности (согласно ОКВЭД) и субъектам Федерации (единица отбора – вид деятельности и субъект РФ).

Ступень 2. Отбор предприятий в пределах каждого вида деятельности, имеющих юридический адрес в субъекте РФ (единица отбора – предприятие).

Ступень 3. Отбор рабочих внутри выбранных предприятий.

Ступень 4. Разбиение рабочих по тарифным разрядам или профессиям на квалифицированных и неквалифицированных.

Ступень 5. Механический отбор среди квалифицированных; механи­ческий отбор среди неквалифицированных.

Ошибка выборки складывается из ошибок на отдельных ступенях отбора:

, (7.7)

где – средние ошибки выборки на отдельных ступенях отбора;

– численность выборки на соответствующих ступенях отбора;

1, 2, … , m – ступени отбора.

5. Многофазная выборка отличается от многоступенчатой тем, что на всех стадиях выборки сохраняется одна и та же единица отбора, но проводится несколько фаз выборочных обследований, которые различаются между собой широтой программы обследования и объемом выборки.

Важной особенностью многофазной выборки является возможность использовать данные первой фазы наблюдения для дополнительной характеристики и уточнения на второй фазе и т.д.

Например, на первой фазе по краткой программе (10 вопросов) обследуется 25% генеральной совокупности, на второй фазе по более широкой программе (10 + 5 вопросов) обследуется 15% генеральной совокупности, на третьей фазе по расширенной программе (10 + 5 + 5 вопросов) – 10% совокупности и т.д.

Ошибка репрезентативности рассчитывается по каждой фазе отдельно по формуле (7.5).