Розв’язання

Оскільки відома сила , прикладена до кулі, то розглядаємо рівновагу кулі. На неї діють: мотузка, стінка і сила ваги. В’язами для кулі є стінка і мотузка АС. Оскільки стінка гладенька, то реакція _В буде перпендикулярною до стінки. Реакція мотузки напрямлена по ній. Сили , , _В складають плоску систему збіжних сил, для якої складемо два рівняння рівноваги відносно вибраної системи координат:

ΣF_х = R_В – Тsinα = 0; (1)

Σ F_у = Тcosα – Р = 0. (2)

Із рівняння (2) визначимо силу Т:

Т= = = 122 Н.

Де находимо з рівняння

Знаючи Т із рівняння (1), визначимо реакцію R_В:

R_В = Тsinα = 1220,2 = 24,4 Н.

Відповідь: куля тисне на стінку з силою R_В = 24,4 Н і розтягує мотузку з силою:

Т =122 Н.

Приклад 2

Визначити реакції опор двохопорної балки (див. рис. 11) від дії рівномірно розподіленого навантаження q = 25 Н/м, сили F під кутом 30⁰ до балки і пари сил з моментом М = 50 Нм.

Навантаження на балку та її розміри (в метрах) наведено на схемі балки.

Дано:

q = 25 Н/м;

F = 140 Н;

M = 50 Нм.

Х_А-?, Y_А-?, R_В-?

Рис. 11. Завдання та розрахункова схема.

Розв’язання

Розглянемо рівновагу балки. На неї діють (крім заданих сил):

- опора А реакціями Х_А і Y_А;

- опора В реакцією R_В.

Отже, маємо плоску довільну систему сил. Складемо три рівняння рівноваги плоскої довільної системи сил:

Σ F_х = Х_А+ Fcos30° = 0; (1)

Σ F_у = Y_А – Q– F sin 30° + R_В; (2)

Σ М_А= – Q2 – F sin 30°7+ R_В10 + М = 0. (3)

З рівняння (1) знайдемо:

Х_А = – F cos 30° = –140 cos 30° = – 121,24 Н.

З рівняння (3) знайдемо:

R_В= == 64 Н ,

де Q = q∙4 = 254 =100 Н.

З рівняння (2) знайдемо:

Y_А = Q + F sin 30° – R_В = 100 +140∙ sin 30° - 64 = 106 Н.

Відповідь: Х_А= – 121,24 Н, Y_А=106 Н, R_В = 64 Н.

Приклад 3.

Шлюпка, що важить , висить на двох шлюпбалках, причому вага її розподіляється між шлюпбалками порівну. Шлюпбалка нижнім напівсферичним кінцем спирається на підп’ятник і на висі над підп’ятником вільно проходить через підшипник В. Виліт шлюпки дорівнює (рис. 12, а). Нехтуючи вагою шлюпбалки, визначимо тиск її на опори і .

Рис. 12

Розв’язання

Розглянемо рівновагу шлюпбалки під дією заданої сили . В’язями шлюпбалки є підп’ятник і підшипник . Реакція підп’ятника неозначена і може бути виражена двома складовими і , напрямленими вздовж координатних осей і , а реакція підшипника напрямлена нормально (перпендикулярно) до його осі і діє в площині рисунка (рис. 12, б).

Напрям реакцій виберемо умовно. Справжні напрями визначаться після роз’язання рівнянь рівноваги. Ці рівняння мають вигляд:

Розв’язуючи цю систему рівнянь, дістанемо

Цю саму задачу можна розв’язати й іншим способом. Шлюпбалка перебуває в стані рівноваги під дією трьох непаралельних сил , що лежать в одній площині (рис. 12, в). При цьому задана сила відома і напрям дії реакції підшипника теж відомий. На підставі теореми про умови рівноваги трьох непаралельних сил пряма дії реакції підп’ятника проходить через точку перетину прямих дії сил і (рис 6.5, б). Оскільки ці три збіжні сили зрівноважуються, то трикутник сил повинен бути замкнутий. Тому будуємо замкнутий трикутник сил (рис. в). Легко помітити, що трикутник сил подібний до трикутника і, отже,

.

Звідси визначимо реакції і :

Відповідь: