Короткі теоретичні відомості до виконання завдань

Курс теоретичної механіки складається з трьох розділів: статики, кінематики і динаміки.

1. Для вивчення курсу необхідно мати відповідну математичну підготовку. У всіх розділах курсу, починаючи зі статики, широко використовується векторна алгебра. Необхідно вміти обчислювати проекції векторів на координатні осі, знаходити геометрично (побудовою векторного трикутника або багатокутника) і аналітично (за проекціями на координатні осі) суму векторів; обчислювати скалярний і векторний добутки двох векторів і знати властивості цих добутків, а в кінематиці і динаміці – диференціювати вектори. Треба також уміти вільно користуватися системою прямокутних декартових координат на площині і у просторі, знати, що таке одиничні вектори (орти) цих осей і як виражаються складові вектора по координатних осях за допомогою ортів.

Для вивчення кінематики треба вміти диференціювати функції одного змінного і будувати графіки цих функцій.

Для вивчення динаміки треба вміти знаходити інтеграли від найпростіших функцій, обчислювати похідні і повний диференціал функцій декількох змінних, а також уміти інтегрувати диференціальні рівняння 2-го порядку.

2. Вивчаючи матеріал курсу по підручнику або посібнику, потрібно, насамперед, усвідомити кожне питання, що там викладається. Головне – це зрозуміти викладене в підручнику.

Необхідно також зрозуміти хід всіх доказів (у механіці вони звичайно нескладні) і розібратися в їхніх деталях. Докази треба вміти відтворювати самостійно, що неважко зробити, зрозумівши ідею доказу; намагатися просто їх «заучувати» не треба, ніякої користі це не принесе.

Закінчивши вивчення теми, корисно скласти короткий конспект, по можливості не заглядаючи в підручник.

При вивченні курсу особливу увагу варто приділити набуттю навичок розв’язання задач. Для цього, вивчивши матеріал даної теми, треба спочатку обов'язково розібратися у відповідних задачах, прикладах, звернувши особливу увагу на методичні вказівки до їх розв’язання.

Теми кожного розділу приводяться нижче. Їх треба прочитати і обов'язково ними керуватися. Крім того, до кожного завдання даються основні рекомендації розв’язання та наводиться приклад розв’язання відповідних задач.

Програма навчального курсу Розділ 1. Статика твердого тіла

Предмет статики. Основні поняття і визначення статики: абсолютно тверде тіло, сила, еквівалентні системи сил, рівнодіюча, урівноважена система сил, сили зовнішні і внутрішні. Вихідні положення (аксіоми) статики. В'язі і реакції в'язей. Основні види в'язей: гладка площина, поверхня і опора, гнучка нитка, циліндричний шарнір (підшипник), сферичний шарнір (підп'ятник), невагомий стрижень; реакції цих в'язей. Аксіома про звільнення в’язей.

Тертя. Сила тертя ковзання. Умови рівноваги тіла при наявності тертя ковзання. Тертя на круглій поверхні, формула Ейлера. Кнехт. Тертя кочення. Момент тертя кочення. Коефіцієнт тертя кочення. Умови рівноваги при наявності такого тертя.

Система збіжних сил. Геометричний і аналітичний способи додавання сил. Збіжні сили. Рівнодіюча збіжних сил. Геометрична умова рівноваги системи збіжних сил. Аналітичні умови рівноваги просторової і плоскої систем збіжних сил. Теорема про рівновагу трьох непаралельних сил.

Теорія пар сил. Момент сили відносно точки (центра) як вектор і скаляр. Момент сили відносно осі. Пара сил. Момент пари сил як вектор. Теореми про еквівалентність пар. Додавання пар, довільно розташованих у просторі. Умови рівноваги системи пар сил.

Приведення довільної системи сил до даного центра. Теорема про паралельний перенос сили. Основна теорема статики про приведення системи сил до даного центра. Головний вектор і головний момент системи сил.

Система сил, довільно розташованих на площині (плоска система сил). Алгебраїчна величина моменту сили. Обчислення головного вектора і головного моменту плоскої системи сил. Окремі випадки: приведення до пари сил і до рівнодіючої. Випадок рівноваги. Аналітичні умови рівноваги плоскої системи сил. Три види умов її рівноваги: а) рівність нулю сум проекцій сил на дві координатні осі і суми їхніх моментів щодо будь-якого центра; б) рівність нулю сум моментів сил щодо двох центрів і суми їхніх проекцій на одну вісь; в) рівність нулю сум моментів сил щодо трьох центрів та умова її використання. Умови рівноваги плоскої системи паралельних сил. Теорема Варинь’она про момент рівнодіючої сили системи сил.

Зосереджені і розподілені сили. Сили, рівномірно розподілені по відрізку прямої і їх рівнодіюча. Реакція твердого закладення. Рівновага системи тіл. Статично визначені і статично невизначені системи. Рівновага при наявності сил тертя ковзання. Коефіцієнт тертя. Гранична сила тертя. Кут і конус тертя. Тертя кочення; коефіцієнт тертя кочення.

Центр паралельних сил і центр ваги. Центр паралельних сил. Формули для визначення координат центра паралельних сил. Центр ваги твердого тіла; формули для визначення його координат. Центри ваги, об'єму, площі, лінії і способи визначення положення центрів ваги тіл. Статична стійкість судна.