Елементи аналітичної механіки Принцип можливих переміщень

1. До шарніра А чотириланкового механізму (рис. 49), сторона CD якого закріплена, прикладено силу Р = 20 кН. Визначити величину сили Q, при якій механізм у цьому положенні буде в рівновазі.

Відп.: Q = 5 кН.

Рис. 49 Рис. 50

2. Вантажі А і В, підвішені за допомогою системи блоків і троса, утримуються в рівновазі (рис. 50). Визначити залежність між вагою Р_А і Рв вантажів.

Відп.: Р_А = 5Р_В.

3. До ланки ОА шарнірного чотириланкового механізму (рис. 51) прикладена сила Р. Визначити момент пари сил, яку треба прикласти до ланки О₁ В довжиною r, щоб механізм у цьому положенні був у рівновазі.

Відп.: М = Рr.

Рис. 51 Рис. 52

4. На поршень В механізму (рис. 52) діє сила Р. До ланки О₁С прикладений момент М₁ = 3/2Рr. Нехтуючи тертям, визначити момент М, який треба прикласти до кривошипа ОА, щоб механізм був у рівновазі, коли ланки ОА = r і O₁C = 3r вертикальні.

Відп.: М = 1/2 Рr.

5. Складена балка AD кінцем А замурована в стіну, в точці В спирається на рухому опору (рис. 53). У точці С — шарнір. На балку діють сили: Р₁ = 5 Т, Р₂ = 4 Т; Р₃ = 3 Т і пара сил з моментом М = 2 Т*м. Визначити реакції жорсткого кріплення.

Рис. 53.

Відп.: R_А = 4Т; М_А = 7 Тм.

Рекомендації до розв’язання задач

1) Зобразити на схемі сили, що задаються;

2) за наявності неідеальних в’язей додати відповідні сили реакцій в’язей (наприклад, сили тертя);

3) у разі потреби визначити силу реакції в'язі уявно відкинути відповідний зв'язок і замінити його шуканою силою реакції в'язі;

4. дати можливе переміщення однієї з точок системи і виразити можливі переміщення точок прикладення сил залежно від заданого можливого переміщення;

5. обчислити суму робіт всіх сил, вказаних у пунктах 1), 2) і 3), на відповідних можливих переміщеннях їх точок прикладення, і прирівняти цю суму нулю;

6. розв’язавши складене рівняння рівноваги, визначити шукану величину;

б) У разі системи з декількома ступенями вільності:

4. вибрати незалежні можливі переміщення точок системи у відповідності, числу ступенів вільності цієї системи;

5. дати можливе переміщення, відповідне одному із ступенів вільності системи, вважаючи при цьому можливі переміщення, відповідні решті ступенів вільності, рівними нулю. Виразити можливі переміщення точок прикладання сил на цьому можливому переміщенні системи;

6. обчислити суму робіт всіх сил, вказаних у пунктах 1), 2) і 3), на відповідних можливих переміщеннях точок прикладення, і цю суму прирівняти нулю;

7. послідовно виробивши викладення пунктів 5) і 6) для кожного з незалежних можливих переміщень, скласти рівняння рівноваги в числі, рівному числу незалежних можливих переміщень, тобто числу ступенів вільності системи;

8. розв’язати кожне з одержаних рівнянь рівноваги і визначити шукані величини.