- •0507 Електротехніка та електромеханіка,
- •Короткі теоретичні відомості до виконання завдань
- •Програма навчального курсу Розділ 1. Статика твердого тіла
- •Розділ 2. Кінематика
- •Розділ 3. Динаміка
- •Завдання для самостійного виконання статика Системи збіжних та плоских сил, які знаходяться в рівновазі
- •Системи просторових сил, які знаходяться в рівновазі
- •Розв’язання
- •Приклад 2
- •Розв’язання
- •Приклад 3.
- •Розв’язання
- •Координати центра ваги твердого тіла
- •Рекомендації до розв’язання задач
- •Приклад
- •Розв’язання
- •Сила тертя ковзання. Формула Ейлера
- •Приклад
- •Кінематика Кінематика точки
- •Приклад 1
- •Розв’язання
- •Приклад 2
- •Кінематика твердого тіла Найпростіші рухи твердого тіла
- •Приклад
- •Розв’язання
- •Рекомендації до розв’язання задач
- •Приклад 1
- •Розв’язання
- •Приклад 2.
- •Плоский рух твердого тіла
- •Рекомендації до розв’язання задач
- •Приклад
- •Розв’язання
- •Складний рух точки
- •Приклад 1
- •Розв’язання
- •Приклад 2
- •Рекомендації щодо знаходження абсолютного прискорення точки
- •Приклад
- •Розв’язання
- •Динаміка Динаміка матеріальної точки Перша пряма основна задача динаміки матеріальної точки
- •Основні рекомендації до розв’язання задач
- •Приклад
- •Розв’язання
- •Друга обернена основна задача динаміки матеріальної точки
- •Рекомендації до розв’язання задач
- •Приклад 1
- •Розв’язання
- •Приклад 2
- •Розв’язання
- •Приклад 3
- •Розв’язання
- •Центр мас механічної системи Теорема про рух центра мас
- •Рекомендації до розв’язання задач
- •Приклад 1
- •Розв’язання.
- •Приклад 2
- •Розв’язання
- •Кінетична енергія. Робота сили. Теорема про зміну кінетичної енергії механічної системи твердих тіл
- •Основні рекомендації до розв’язання задач
- •Приклад
- •Розв’язання.
- •Принцип д’Аламбера (Метод кінетостатики)
- •Рекомендації до розв’язання задач
- •Приклад
- •Розв’язання
- •Елементи аналітичної механіки Принцип можливих переміщень
- •Рекомендації до розв’язання задач
- •Приклад
- •Розв’язання
- •Загальне рівняння динаміки
- •Рекомендації до розв’язання задач
- •Розв’язання
- •Література
Рекомендації щодо знаходження абсолютного прискорення точки
-
Розкласти рух на складові, визначивши абсолютний, відносний і переносний рухи;
-
вибрати дві системи координат: нерухому і рухому;
-
подумки зупинивши переносний рух, визначити швидкість і прискорення точки у відносному русі , тобто відносне прискорення ;
-
подумки відволікаючись від відносного руху, знайти кутову швидкість і прискорення точки в переносному русі, тобто переносне прискорення ;
-
по відомим кутовій швидкості переносного руху і швидкості точки у відносному русі знайти коріолісово прискорення точки за формулою = 2();
-
користуючись методом проекцій, визначити проекції абсолютного прискорення на осі координат;
-
по знайдених проекціях абсолютного прискорення визначити шукане абсолютне прискорення за величиною і напрямком.
Приклад
Судно пливе вздовж меридіана CBN з півдня на північ. Його швидкість по відношенню до дна дорівнює 10 м/с (36 км/год.). Визначити складові абсолютної швидкості та абсолютного прискорення судна, враховуючи обертання Землі навколо своєї осі. Широта міста 60о. Радіус Землі R = 64·105 м. (рис. 32)
Дано:
=10 м/с =36 км/год
R = 64·105 м.
Ve -?, aе-?, ar -?, ак -?
Рис. 32.
Розв’язання
1. Знаходимо складові абсолютної швидкості судна.
Судно, що знаходиться у точці В, бере участь одночасно в двох рухах. У першому русі воно обертається разом із Землею навколо осі обертання Землі ОN, де N – північний полюс, О – центр Землі. Це обертання з заходу на схід є переносним рухом. У переносному русі точка В земної поверхні описує коло паралелі 60о північної широти з центром у точці А і радіусом АВ. У другому русі судно рухається вздовж меридіану СВN. Це є відносний рух точки В.
У відносному русі судно описує дугу кола СВN радіуса R з центром у точці О.
Абсолютна швидкість судна складається із переносної і відносної швидкостей:
= + .
Переносна швидкість за величиною дорівнює добутку радіуса обертання АВ на кутову швидкість обертання Землі навколо своєї осі – одно обертання за 24 години. Отже:
= АВ·е = R·cos60о·wе = 64·105·0,5· = 232 (м/с) . (1)
Ця швидкість напрямлена по дотичній до паралелі 60о північної широти з заходу на схід.
Відносна швидкість дорівнює за величиною:
= 36 км/год.=10 м/с.
Вона напрямлена по дотичній до меридіану СВN з півдня на північ.
2. Знаходимо складові абсолютного прискорення судна.
Згідно з теоремою про додавання прискорень абсолютне прискорення дорівнює:
= ++ . (2)
Знайдемо кожне з прискорень, а потім складемо їх.
Переносне прискорення– це прискорення точки В Землі. Але переносний рух – обертання Землі – рівномірне обертання навколо осі, і тому переносне прискорення є переносним доосьовим прискоренням, величина:
=АВ·wе2 = R·cos60о·wе2 = 64·105·0,5·= 0,017 (м/с2).
Це прискорення напрямлено від В до А.
Відносний рух відбувається з постійною швидкістю по дузі кола радіуса R. Отже, відносне прискорення буде нормальним відносним прискоренням, значення якого дорівнює:
ar ===1,56·10-5 (м/с2).
Це прискорення напрямлено від точки В до точки О.
Коріолісове прискорення визначається за формулою:
= 2().
Величина коріолісова прискорення дорівнює:
ак=2·wе·Vr·sin (,) = 2··10·sin 60о = 1,26·10-3 (м/с2).
Тут враховано, що вектор кутової швидкості Землі напрямлений вздовж осі її обертання до півночі і, отже, складає кут 60о з . Коріолісове прискорення напрямлено по дотичній до паралелі 60о північної широти зі сходу на захід.
Відповідь: Ve = 232 м/с; Vr = 10 м/с; aе = 0,017 м/с2; ar =1,56·10-5 м/с2;
ак =1,26·10-3 м/с2.