Завдання для самостійного виконання статика Системи збіжних та плоских сил, які знаходяться в рівновазі

1. Однорідна куля вагою 120 Н удержується в рівновазі мотузкою ОА довжиною 0,8 м (рис. 1). При цьому куля впирається в гладеньку вертикальну стінку. Відстань від точки дотику В кулі до вертикалі OD становить 0,4 м, радіус кулі — 0,2 м. Визначити натяг мотузки і тиск кулі на стійку.

Відп.: Т = 150 Н; N = 90 Н.

Рис. 1 Рис. 2

2. Невагомий стрижень АВ жорстко скріплено під прямим кутом з невагомим стрижнем CD (рис. 2). У точці В до стрижня прикладена сила Р = З кН під кутом 60°. Визначити реакції рухомої опори С і шарніра А, якщо АВ=ВD.

Відп.: R_A=3 кН; R_c=5,2 кН.

3. Стрижні АС і ВС (рис. 3), вагою яких можна знехтувати, шарнірно прикріплені до опор А і В і також шарнірно скріплені на кінцях С. До стрижнів АС і ВС прикладені пари сил, моменти яких дорівнюють за модулем відповідно М₁ і М₂, а напрями обертання протилежні. Визначити реакції опор А і В, якщо АВ = l , AC =. l₁.

Відп.: Х_А = -X_В= - M₁/ l₁; Y_A = -Y_B = (M₁- М₂)/l.

Рис. 3

4. До консольної частини АС горизонтальної балки ВС прикладено рівномірно розподілене навантаження (рис. 4). Вага погонного метра цього навантаження дорівнює 0,5 Т. Під кутом 60° до балки прикладено силу Р =2Т. Нехтуючи вагою балки, визначити реакції опор.

Відп.: R_A = 1,6 Т; Х_В = 1 Т; Y_B = 0,732 Т.

Рис. 4

5. На консольну балку СВ діють сили Р₁ = 120 кН, Р₂ = 80 кН і пара з моментом за модулем М = 60 кНм (рис. 5). Нехтуючи вагою балки і тертям, визначити реакції опор.

Відп.: Х_А = 82,9 кН; Y_A = 144,3 кН.

Рис. 5

Системи просторових сил, які знаходяться в рівновазі

1. Три невагомі стрижні AB, AC, AD шарнірно з’єднані в точці А і прикріплені до горизонтальної підставки (рис. 6). Площини трикутників ABC і AQD вертикальні і взаємно перпендикулярні. До вузла А прикладено силу Р = 60 кН, паралельну OD. Визначити зусилля в стрижнях АВ, АС і AD, якщо кут ABO = АСО = 45°, ADO = 60°.

Відп.: S_B = S_c = 73,48 кН; S_D = -120 кН.

Рис. 6

2. Вантаж, вага якого 48 кН, підтримується трьома невагомими стрижнями АВ, АС і AD, довжина яких відповідно 1,3 м, 0,4 м і 0,3 м (рис. 7). Кут CAD = 90°. Визначити зусилля в стрижнях, вважаючи кріплення стрижнів шарнірними.

Відп.: S_B = 52 кН; S_c = —16 кН; S_D = — 12 кН.

Рис. 7

3. Однорідна кришка ящика, вага якої 10 кН (рис. 8), удержується в рівновазі вертикальною мотузкою EF. Визначити реакції петель А і В, якщо СЕ = 20 см, ED = 80 см.

Відп.: R_А= 4 кН; R_B = 1 кН.

Рис. 8

4. Вантаж Q = 100 кН рівномірно піднімається за допомогою коловорота (рис. 9). Нехтуючи вагою коловорота, визначити реакції підшипників А і В і силу Р, яку треба прикласти перпендикулярно до рукоятки, довжина якої 0,5 м при її горизонтальному положенні. Радіус вала r = 0,11 м.

Відп.: Р =22 кН; R_A = 80 кН; R_В= 42 кН.

Рис. 9

Основні рекомендації до розв’язання задач на рівновагу твердого тіла

1. Виділити тверде тіло, рівновага якого розглядається;

2. Зобразити активні сили;

3. Якщо тверде тіло невільне, то, застосувавши закон визволення від в’язей, прикласти до нього відповідні реакції в’язей;

4. Розглянути рівновагу даного невільного твердого тіла, як тіла вільного, що перебуває під дією активних сил і реакцій в’язей;

5. Переконатися в тому, що дана задача є статично визначеною;

6. Вибрати напрямок осей декартових координат;

7. Скласти рівняння рівноваги твердого тіла під дією системи сил;

8. Розв’язати систему отриманих рівнянь рівноваги і визначити невідомі величини.

Якщо до тіла прикладена плоска система сил, варто прагнути до одержання таких рівнянь рівноваги, до кожного з яких входила б тільки одна невідома величина. У цьому випадку можна кожну з невідомих величин безпосередньо визначити з відповідного рівняння. Для цього осі координат доцільно направити так, щоб деякі невідомі сили виявилися перпендикулярними до цих осей. Тоді величини цих невідомих сил у відповідне рівняння проекцій не ввійдуть. Центр моментів, тобто точку, щодо якої повинно бути складене рівняння моментів, варто вибрати в точці перетинання ліній дії невідомих сил. Це дає можливість безпосередньо визначити з відповідного рівняння моментів величину третьої невідомої сили.

Приклад 1

Однорідна куля радіусом r=0,2 м і вагою Р=120 Н, що дотикається у точці В до гладенької вертикальної стінки, як це показано на рис. 10, утримується в рівновазі мотузкою АС завдовжки 0,8 м. Визначити натяг мотузки і тиск кулі на стінку.

Дано:

Р=120 Н;

r =0,2 м;

АС=0,8 м;

Т=?, R_В=?

Рис. 10