- •0507 Електротехніка та електромеханіка,
- •Короткі теоретичні відомості до виконання завдань
- •Програма навчального курсу Розділ 1. Статика твердого тіла
- •Розділ 2. Кінематика
- •Розділ 3. Динаміка
- •Завдання для самостійного виконання статика Системи збіжних та плоских сил, які знаходяться в рівновазі
- •Системи просторових сил, які знаходяться в рівновазі
- •Розв’язання
- •Приклад 2
- •Розв’язання
- •Приклад 3.
- •Розв’язання
- •Координати центра ваги твердого тіла
- •Рекомендації до розв’язання задач
- •Приклад
- •Розв’язання
- •Сила тертя ковзання. Формула Ейлера
- •Приклад
- •Кінематика Кінематика точки
- •Приклад 1
- •Розв’язання
- •Приклад 2
- •Кінематика твердого тіла Найпростіші рухи твердого тіла
- •Приклад
- •Розв’язання
- •Рекомендації до розв’язання задач
- •Приклад 1
- •Розв’язання
- •Приклад 2.
- •Плоский рух твердого тіла
- •Рекомендації до розв’язання задач
- •Приклад
- •Розв’язання
- •Складний рух точки
- •Приклад 1
- •Розв’язання
- •Приклад 2
- •Рекомендації щодо знаходження абсолютного прискорення точки
- •Приклад
- •Розв’язання
- •Динаміка Динаміка матеріальної точки Перша пряма основна задача динаміки матеріальної точки
- •Основні рекомендації до розв’язання задач
- •Приклад
- •Розв’язання
- •Друга обернена основна задача динаміки матеріальної точки
- •Рекомендації до розв’язання задач
- •Приклад 1
- •Розв’язання
- •Приклад 2
- •Розв’язання
- •Приклад 3
- •Розв’язання
- •Центр мас механічної системи Теорема про рух центра мас
- •Рекомендації до розв’язання задач
- •Приклад 1
- •Розв’язання.
- •Приклад 2
- •Розв’язання
- •Кінетична енергія. Робота сили. Теорема про зміну кінетичної енергії механічної системи твердих тіл
- •Основні рекомендації до розв’язання задач
- •Приклад
- •Розв’язання.
- •Принцип д’Аламбера (Метод кінетостатики)
- •Рекомендації до розв’язання задач
- •Приклад
- •Розв’язання
- •Елементи аналітичної механіки Принцип можливих переміщень
- •Рекомендації до розв’язання задач
- •Приклад
- •Розв’язання
- •Загальне рівняння динаміки
- •Рекомендації до розв’язання задач
- •Розв’язання
- •Література
Рекомендації до розв’язання задач
Графоаналітичні способи знаходження швидкостей точок плоскої фігури доцільно застосовувати в тих випадках, коли потрібно знайти швидкості різних точок плоскої фігури при певному положенні плоскої фігури.
Розв’язання задач за допомогою миттєвого центра швидкостей при цьому ефективніше за інші графоаналітичні методи, якщо потрібно визначити швидкості декількох точок, причому обчислення миттєвих радіусів може бути зроблене без складних викладень. Якщо ж відповідно до умови завдання необхідно знайти швидкість якої-небудь однієї точки плоскої фігури, то звичайно швидше до мети веде застосування теореми про розподіл швидкостей або теореми про рівність проекцій швидкостей кінців відрізка плоскої фігури на напрямок самого відрізка.
При графоаналітичному методі розв’язання задач рекомендується така послідовність дій:
-
вибрати за полюс ту точку плоскої фігури, швидкість якої відома або легко визначається з умови завдання;
-
знайти іншу точку плоскої фігури, напрямок швидкості якої відомо;
-
користуючись формулою розподілу швидкостей, знайти швидкість цієї точки плоскої фігури;
-
виходячи з формули розподілу швидкостей, знайти значення кутової швидкості плоскої фігури в цей момент часу;
-
знаючи кутову швидкість фігури і швидкість полюса, знайти за допомогою формули розподілу швидкостей, шукані швидкості інших точок фігури.
Якщо ж завдання вирішується за допомогою поняття миттєвого центра швидкостей, то рекомендується така послідовність дій:
1) визначити положення миттєвого центра швидкостей плоскої фігури.
-
знайти величину миттєвого радіуса тієї точки плоскої фігури, швидкість якої відома, і визначити кутову швидкість плоскої фігури, розділивши величину швидкості точки на величину миттєвого радіуса;
-
знайти шукані величини швидкостей точок плоскої фігури, множачи кутову швидкість на миттєвий радіус відповідної точки.
Приклад
Для заданого положення механізму насосу (рис. 26) визначити швидкості всіх точок, та кутові швидкість всіх ланок механізму ω2, ω3, ω4 , якщо відомо ω1,lО1А, lАВ, lBD, lDE,,lВО2=3∙lО2D.
Дано:
ω1
lО1А,
lАВ
lBD
lDE
VА-?, VВ-?,
VD-?, VЕ-?
ω2, ω3, ω4-?
Рис. 26
Розв’язання
Рис. 27
Для знаходження швидкості точки А використаємо формулу:
VА= ω1lО1А.
Швидкість точки В знайдемо двома методами:
1) Використовуючи теорему про проекції швидкостей двох точок, які належать одній прямій, що їхні проекції повинні бути однаковими (рис. 27). Згідно з теоремою:
VА= VВcos300, VВ= .
2) Використовуючи властивість миттєвого центру швидкостей. Для цього необхідно побудувати миттєвий центр швидкостей, що знаходиться у точці перетину ліній, які є перпендикулярами до відповідних швидкостей, точка Р (рис. 22).
Згідно з властивостями центру швидкостей:
= , тоді VВ= .
Для знаходження РА і РВ необхідно розглянути трикутник АСВ, який є прямокутним. У нього кут АРВ =300, а кут РВА = 600. Отже:
РВ = =2АВ; РА =РВcos300=2АВcos300.
Звідси:
VВ = =
Швидкість точки D знайдемо, керуючись правилом розподілу швидкостей чи властивістю миттєвого центру швидкостей, де точка О2 є цим центром, тому:
= ,
тобто:
VD=VВ.
Швидкість точки Е знайдемо, використовуючи теорему про проекції двох швидкостей двох точок. Згідно з рис. 22 маємо:
VDcos300= VЕcos300, тобто
VЕ = VD.
Кутові швидкості знайдемо за формулами:
ω2= = ; ω3= = ,
ω4 = 0 так як VD= VЕ.
Відповідь: VА= ω1lО1А, VВ= , VD= VВ, VЕ = VD,
ω2= =; ω3= =; ω4 = 0.