Приклад

Для заданого положення кривошипно-повзуного механізму знайти зрівноважувальний момент, якщо l_ОА= 0,15м, Р =100Н (рис. 54).

Рис. 54

Розв’язання

Рис. 55

Зрівноважувальний момент вочевидь необхідно прикласти до ланки ОА. Надамо механізму можливе переміщення. При цьому точка прикладення сили Р одержить елементарне переміщення δS₂, а пара сил, з зрівноважувальним моментом М, елементарний кут обертання ланки ОА – δφ.

Згідно з принципом можливих переміщень сума елементарних робіт від діючих сил дорівнює 0, тобто:

Мδφ - РδS₂ = 0, (1)

де δ_φ – елементарний кут обертання ланки ОА від моменту М.

Для розв’язання задачі необхідно виключити з рівняння (1) елементарні величини. Для цього треба визначити δS₂ через δφ, або навпаки. Це завжди можливо, тому що механізм має один ступінь вільності, отже і одну незалежну змінну. Згідно з геометричною побудовою на (рис. 55) переміщення δS₁ точки А дорівнює переміщенню δS₂ точки В. Але δS₁ = l_ОА·δφ, тобто:

.

При цьому, згідно з (1) маємо .

Отже М = Р· l_ОА = 100·0,15 =15 (Н·м).

Відповідь: М_з=15 Н·м.

Загальне рівняння динаміки

1. Вантаж А вагою Р (рис. 56) приводить у рух ниткою ABC однорідний циліндр С вагою Q. Нехтуючи вагою нитки і блока В, визначити прискорення вантажу, вважаючи, що циліндр котиться без ковзання по горизонтальній площині.

Відп.: .

Рис. 56	Рис. 57

2. Однорідний циліндр вагою Р скочується без ковзання по бічній грані призми, що спирається на гладеньку підлогу і стіну (рис. 57). Визначити тиск призми на стіну, вважаючи кут α відомим.

Відп.: N = 1/3 P sin 2α.

Рис. 58	Рис. 59

3. Однорідний диск А вагою Р (рис. 58) скочується без ковзання по одній грані нерухомої призми, піднімаючи по другій грані нерозтяжною невагомою ниткою, перекинутою через ідеальний блок С, такий самий диск В. Визначити натяг нитки, якщо кути при основі призми α і β.

Відп.: Т = P/2 (sin α + sin β).

4. Нехтуючи масами блоків і троса (рис. 59), визначити, з яким прискоренням опускається вантаж А вагою Р, піднімаючи вантаж В вагою Q.

Відп.: .

Рис. 60

5. Нехтуючи масою троса і тертям на осях (рис. 60), визначити прискорення вантажу А вагою Р₁, якщо вантаж В важить Р₂, моменти інерції нерухомих блоків J, а рухомий блок вважати однорідним диском вагою Q і радіуса 2r.

Відп.: .

Рекомендації до розв’язання задач

При застосуванні загального рівняння динаміки до розв’язування конкретних задач можна рекомендувати додержуватися такої послідовності дій:

1. Визначити систему матеріальних точок або тіл, рух яких необхідно розглянути.

2. Визначити число ступенів вільності цієї системи.

3. Визначити характер в’язей, які накладені на дану систему твердих тіл, тобто визначити, чи є ці в’язі ідеальними, чи ні. В останньому випадку сили тертя слід віднести до заданих сил.

4. Показати на схемі задані сили, прикладені до точок даної системи твердих тіл.

5. Визначити головні вектори і головні моменти сил інерції кожного тіла системи в залежності від його руху і показати їх на схемі.

6. Надати системі одного з можливих переміщень.

7. Показати напрями переміщень округлих точок системи, до яких прикладені активні сили і головні моменти й вектори сил інерції кожного з тіл системи.

8. Визначити роботу заданих сил і сил інерції на відповідно можливих переміщеннях і складати рівняння на підставі загального рівняння динаміки. Очевидно, що таких рівнянь можна скласти стільки, скільки ступенів вільності має дана система твердих тіл.

9. Встановити залежність між можливими переміщеннями точок системи і визначити, таким чином, можливі переміщення всіх точок системи у функції від незалежних одне від одного можливих переміщень.

У результаті цього виходить система рівнянь, кількість яких відповідає кількості ступенів вільності даної системи. Виключивши з цих рівнянь незалежні одне від одного можливі переміщення внаслідок їх довільності, можна визначити шукані величини.

Приклад

Через блоки А і В з нерухомими осями перекинуто шнур, який підтримує блок С. Частина шнура, які не лежать на блоках, вертикальні. Блок С навантажено грумом М ваги Р = 4 Н, до кінців шнура прикріплено тягар М М1 і М2 ваги Р1 = 2 Н і Р2 = 3 Н (рис. 61). Визначити прискорення всіх трьох тягарів, нехтуючи масами блоків і шнура та тертям на осях.

Дано:

Р = 4 Н

Р1 = 2 Н

Р2 = 3 Н

а_с-?; а₁ -?;

а₂- ?

Рис. 61