- •0507 Електротехніка та електромеханіка,
- •Короткі теоретичні відомості до виконання завдань
- •Програма навчального курсу Розділ 1. Статика твердого тіла
- •Розділ 2. Кінематика
- •Розділ 3. Динаміка
- •Завдання для самостійного виконання статика Системи збіжних та плоских сил, які знаходяться в рівновазі
- •Системи просторових сил, які знаходяться в рівновазі
- •Розв’язання
- •Приклад 2
- •Розв’язання
- •Приклад 3.
- •Розв’язання
- •Координати центра ваги твердого тіла
- •Рекомендації до розв’язання задач
- •Приклад
- •Розв’язання
- •Сила тертя ковзання. Формула Ейлера
- •Приклад
- •Кінематика Кінематика точки
- •Приклад 1
- •Розв’язання
- •Приклад 2
- •Кінематика твердого тіла Найпростіші рухи твердого тіла
- •Приклад
- •Розв’язання
- •Рекомендації до розв’язання задач
- •Приклад 1
- •Розв’язання
- •Приклад 2.
- •Плоский рух твердого тіла
- •Рекомендації до розв’язання задач
- •Приклад
- •Розв’язання
- •Складний рух точки
- •Приклад 1
- •Розв’язання
- •Приклад 2
- •Рекомендації щодо знаходження абсолютного прискорення точки
- •Приклад
- •Розв’язання
- •Динаміка Динаміка матеріальної точки Перша пряма основна задача динаміки матеріальної точки
- •Основні рекомендації до розв’язання задач
- •Приклад
- •Розв’язання
- •Друга обернена основна задача динаміки матеріальної точки
- •Рекомендації до розв’язання задач
- •Приклад 1
- •Розв’язання
- •Приклад 2
- •Розв’язання
- •Приклад 3
- •Розв’язання
- •Центр мас механічної системи Теорема про рух центра мас
- •Рекомендації до розв’язання задач
- •Приклад 1
- •Розв’язання.
- •Приклад 2
- •Розв’язання
- •Кінетична енергія. Робота сили. Теорема про зміну кінетичної енергії механічної системи твердих тіл
- •Основні рекомендації до розв’язання задач
- •Приклад
- •Розв’язання.
- •Принцип д’Аламбера (Метод кінетостатики)
- •Рекомендації до розв’язання задач
- •Приклад
- •Розв’язання
- •Елементи аналітичної механіки Принцип можливих переміщень
- •Рекомендації до розв’язання задач
- •Приклад
- •Розв’язання
- •Загальне рівняння динаміки
- •Рекомендації до розв’язання задач
- •Розв’язання
- •Література
Розділ 2. Кінематика
Вступ до кінематики. Визначення механічного руху. Предмет кінематики. Простір і час в теоретичній механіці. Відносність механічного руху. Система відліку. Завдання кінематики.
Кінематика точки
Векторний спосіб завдання руху точки. Траєкторія точки. Швидкість точки як похідна її радіуса-вектора за часом. Прискорення точки як похідна від її швидкості за часом.
Координатний спосіб завдання руху точки (у прямокутних декартових координатах). Визначення траєкторії точки. Визначення швидкості і прискорення точки по їхніх проекціях на координатні осі.
Натуральний спосіб завдання руху точки. Природний тригранник. Алгебраїчна величина швидкості точки. Визначення прискорення точки по його проекціях на осі природного тригранника; дотичне і нормальне прискорення точки. (Швидкість і прискорення точки в полярних координатах.)
Кінематика твердого тіла
Найпростіші рухи твердого тіла. Поступальний рух твердого тіла. Основна теорема про траєкторії, швидкості і прискорення точок твердого тіла при поступальному русі.
Обертання твердого тіла навколо нерухливої осі (обертовий рух). Рівняння (або закон) обертового руху твердого тіла. Кутова швидкість і кутове прискорення твердого тіла. Закони рівнозмінного обертання. Швидкість і прискорення точки твердого тіла, що обертається навколо нерухливої осі. Вектори кутової швидкості і кутового прискорення тіла. Швидкість, дотичне та кутове прискорення точки обертового тіла. Вираження швидкості точки обертового тіла і її дотичного і нормального прискорень у вигляді векторних добутків (Формули Пуассона).
Плоскопаралельний (плоский) рух твердого тіла.
Плоский рух твердого тіла і рух плоскої фігури в її площині. Рівняння руху плоскої фігури. Розкладання руху плоскої фігури на поступальне разом з полюсом і обертальне навколо полюса. Незалежність кутової швидкості і кутового прискорення фігури від вибору полюса. Визначення швидкості будь-якої точки плоскої фігури як геометричної суми швидкості полюса і швидкості цієї точки при обертанні фігури навколо полюса. Теорема про проекції швидкостей двох точок фігури (тіла). Миттєвий центр швидкостей. Визначення швидкостей точок плоскої фігури за допомогою миттєвого центра швидкостей. Визначення прискорення будь-якої точки плоскої фігури як геометричної суми прискорення полюса і прискорення цієї точки при обертанні фігури навколо полюса. Сферичний рух твердого тіла. Завдання руху. Кути Ейлера. Швидкість точок тіла, яке має нерухому точку. Миттєва вісь оберту. Миттєва кутова швидкість і прискорення.
Складний рух точки. Абсолютний, переносний та відносний рух точки. Відносна, переносна і абсолютна швидкості та відносне, переносне і абсолютне прискорення точки. Теорема про додавання швидкостей. Теорема Коріоліса про додавання прискорень. Модуль і напрямок коріолісового прискорення та його фізичний зміст. Випадки відсутності прискорення Коріоліса.
Розділ 3. Динаміка
Введення в динаміку. Предмет динаміки. Основні поняття і визначення: маса, матеріальна точка, механічна система. Сили, що залежать від часу, від положення точки або від її швидкості. Закони класичної механіки. Інерційна система відліку. Завдання динаміки.
Динаміка матеріальної точки
Диференціальні рівняння руху матеріальної точки при векторному, координатному і натуральному способах завдання руху.
Дві основні задачі динаміки матеріальної точки.
Перша та друга основні задачі та їх розв’язання. Початкові умови. Постійні інтегрування та їхні визначення з початкових умов. Приклади інтегрування диференціальних рівнянь руху точки.
Диференціальні рівняння руху невільної матеріальної точки. Реакції в’язей. Рівняння Лагранжа 1го роду. Визначення закону руху і реакції в’язів. Міри механічного руху і дії сили. Прямолінійний рух судна. Рух тіла змінної маси. Поняття реактивної сили. Рівняння Мещерського. Інерціальні та неінерціальні системи координат. Сили інерції: переносна, відцентрова помірного обертання та Коріоліса. Проявлення сили Коріоліса в умовах землі.
Динаміка механічної системи матеріальних точок. Основні поняття і визначення динаміки механічної системи: маса, кількість руху, кінетична енергія, центр мас, сили зовнішні і внутрішні. Властивості внутрішніх сил, диференціальні рівняння руху механічної системи.
Загальні теореми динаміки
Теорема про рух центра мас. Диференціальні рівняння руху механічної системи. Центр мас механічної системи. Часткові випадки руху центра мас.
Теорема про зміну кількості руху. Кількість руху матеріальної точки. Елементарний імпульс сили. Імпульс сили за кінцевий проміжок часу і його проекції на координатні осі. Теорема про зміну кількості руху матеріальної точки в диференціальній і кінцевій формах.
Кількість руху механічної системи; його вираження через масу системи і швидкість її центра мас. Теорема про зміну кількості руху механічної системи в диференціальній і кінцевій формах. Часткові випадки теореми про зміну кількості руху.
Теорема про зміну моменту кількості руху. Момент кількості руху матеріальної точки відносно центра і осі. Теорема про зміну моменту кількості руху матеріальної точки.
Головний момент кількостей руху або кінетичний момент механічної системи відносно центра і осі. Кінетичний момент обертового твердого тіла щодо осі обертання. Теорема про зміну кінетичного моменту механічної системи. Часткові випадки теореми про зміну кінетичного моменту механічної системи. (Теорема про зміну кінетичного моменту механічної системи у відносному русі стосовно центра мас.)
Механічна робота і кінетична енергія. Кінетична енергія матеріальної точки. Елементарна робота сили та її аналітичне вираження. Робота сили на кінцевому переміщенні точки її прикладання. Робота сили ваги, сили пружності і сили тяжіння. Теорема про зміну кінетичної енергії матеріальної точки в диференціальній і кінцевій формах.
Кінетична енергія механічної системи. Формули для обчислення кінетичної енергії твердого тіла при поступальному русі, при обертанні навколо нерухливої осі і у загальному випадку руху (зокрема, при плоскопаралельному русі). Теорема про зміну кінетичної енергії механічної системи в диференціальній і кінцевій формах. Рівність нулю суми робіт внутрішніх сил у твердому тілі. Робота і потужність сил, прикладених до твердого тіла, що обертається навколо нерухомої осі.
Динаміка твердого тіла. Диференціальні рівняння поступального руху твердого тіла. Диференціальне рівняння обертання твердого тіла навколо нерухливої осі. Момент інерції тіла відносно осі. Теорема Гюйгенса-Штейнера. Обчислення осьових моментів інерції для тіл найпростішої форми. Фізичний маятник. Період коливань фізичного маятника.
Елементи аналітичної механіки. Принцип Д’Аламбера. Можливі віртуальні переміщення механічної системи. Число ступенів вільності системи. Ідеальні в’язі. Можливі переміщення. Принцип можливих переміщень. Принцип Д’Аламбера-Лагранжа (загальне рівняння динаміки).