- •0507 Електротехніка та електромеханіка,
- •Короткі теоретичні відомості до виконання завдань
- •Програма навчального курсу Розділ 1. Статика твердого тіла
- •Розділ 2. Кінематика
- •Розділ 3. Динаміка
- •Завдання для самостійного виконання статика Системи збіжних та плоских сил, які знаходяться в рівновазі
- •Системи просторових сил, які знаходяться в рівновазі
- •Розв’язання
- •Приклад 2
- •Розв’язання
- •Приклад 3.
- •Розв’язання
- •Координати центра ваги твердого тіла
- •Рекомендації до розв’язання задач
- •Приклад
- •Розв’язання
- •Сила тертя ковзання. Формула Ейлера
- •Приклад
- •Кінематика Кінематика точки
- •Приклад 1
- •Розв’язання
- •Приклад 2
- •Кінематика твердого тіла Найпростіші рухи твердого тіла
- •Приклад
- •Розв’язання
- •Рекомендації до розв’язання задач
- •Приклад 1
- •Розв’язання
- •Приклад 2.
- •Плоский рух твердого тіла
- •Рекомендації до розв’язання задач
- •Приклад
- •Розв’язання
- •Складний рух точки
- •Приклад 1
- •Розв’язання
- •Приклад 2
- •Рекомендації щодо знаходження абсолютного прискорення точки
- •Приклад
- •Розв’язання
- •Динаміка Динаміка матеріальної точки Перша пряма основна задача динаміки матеріальної точки
- •Основні рекомендації до розв’язання задач
- •Приклад
- •Розв’язання
- •Друга обернена основна задача динаміки матеріальної точки
- •Рекомендації до розв’язання задач
- •Приклад 1
- •Розв’язання
- •Приклад 2
- •Розв’язання
- •Приклад 3
- •Розв’язання
- •Центр мас механічної системи Теорема про рух центра мас
- •Рекомендації до розв’язання задач
- •Приклад 1
- •Розв’язання.
- •Приклад 2
- •Розв’язання
- •Кінетична енергія. Робота сили. Теорема про зміну кінетичної енергії механічної системи твердих тіл
- •Основні рекомендації до розв’язання задач
- •Приклад
- •Розв’язання.
- •Принцип д’Аламбера (Метод кінетостатики)
- •Рекомендації до розв’язання задач
- •Приклад
- •Розв’язання
- •Елементи аналітичної механіки Принцип можливих переміщень
- •Рекомендації до розв’язання задач
- •Приклад
- •Розв’язання
- •Загальне рівняння динаміки
- •Рекомендації до розв’язання задач
- •Розв’язання
- •Література
Приклад 2
Тілу М масою m, прийнятому за матеріальну точку, яка знаходиться на гладкій похилій площині, що утворить із обрієм кут α (рис. 35), надана початкова швидкість V0, спрямована під кутом β до лінії найбільшого ухилу. Визначити рівняння руху тіла по похилій площині.
Розв’язання
Дано:
m, V0, ,
х-?
Рис. 35
Тому що точка робить рух по похилій площині, для розв’язання завдання досить вибрати систему із двох координатних осей, що лежать у цій площині. Помістимо початок системи осей Оху в початковому положенні тіла, вісь Ох напрямимо вздовж найбільшого ухилу донизу, а вісь Оу – перпендикулярно до неї.
Зобразимо тіло в довільному положенні. На нього діють дві сили: сила ваги Р, спрямована вертикально вниз, і реакція N похилої площини, спрямована за перпендикуляром до цієї площини.
Склавши суми проекцій на осі Ох і Оу всіх сил, що діють на тіло і підставивши їх у праві частини рівнянь, маємо:
m = mg sinα, m=0
звідки:
x = g sinα; y = 0.
Проінтегрувавши ці рівняння, одержимо:
=gt sinα +Cl; = С2.
Інтегруючи ще раз, знайдемо:
x = + C1t + C3; y=C2t + C4. (а)
Установимо початкові умови руху тіла. При t = 0:
х = хо= 0; y = уо = 0;
=0 = V0cos β; = 0=V0 sin β.
Отже, підставимо їх в рівняння (а) і одержимо:
C1 = V0cos β, C2 = V0sin β,
С3 = 0, С4 = 0,
Підставимо ці значення С1, С2, С3, С4 В (а) і матимемо:
X = V0t cos β+; y = V0t sin β.
Це і є шукані рівняння руху тіла. З кінематики видно, що траєкторією руху тіла є парабола з віссю симетрії, паралельної осі Ох.
Відповідь: x = V0t cos β +; y = V0t sin β.
Приклад 3
Судно рухається під дією сили тяги мотора. Коли швидкість судна дорівнює , мотор перестає діяти і судно починає рухатися, зазначаючи тільки опір води, величина якого пропорційна швидкості судна, тобто . Знайти закон руху судна після зупинки дії мотору, якщо через після початку цього руху швидкість судна зменшується вдвоє (рис. 36).
Розв’язання
Вага судна зрівноважується архимедовою силою . У горизонтальному напрямку після зупинки дії мотору діє тільки сила опору води , яка напрямлена в сторону, протилежну швидкості судна. Якщо вісь напрямлена в сторону руху судна, тоді:
Рис. 36
.
Оскільки є функція швидкості, то доцільно скласти диференціальне рівняння руху у вигляді:
,
або після розділу змінних,
.
Інтегруючи це рівняння, дістанемо:
. (1)
Щоб визначити сталу інтегрування , скористаємося початковою умовою: при ; дістанемо .
Тоді, звідси маємо:
,
або,
, (2)
тобто:
,
звідси, інтегруючи невизначеним інтегралом, одержимо:
(3)
Щоб визначити сталу інтегрування , скористаємося початковою умовою: при , дістанемо:
.
Отже (4)
Оскільки за умовою задачі при , то з рівняння (2) дістанемо:
,
звідси:
. (5)
Таким чином закон руху судна одержимо, підставивши (5) в (4)
,
або:
.
Відповідь: .