2.1. События. Пространство элементарных событий

Для любого эксперимента можно выделить некоторые события (исходы), характеризующиеся тем, что любое повторение эксперимента может закончиться одним из этих событий.

Определение 2.1.Элементарным событием , связанным с экспериментом, называется любой мысленно возможный исход (результат) вероятностного эксперимента.

Определение 2.2.Множество всех элементарных событий, связанных с вероятностным экспериментом, называютпространством элементарных событий :

.

 иногда называют полной группой событий, связанных с вероятностным экспериментом.

Пример 2.1.1)Подбрасывание монеты один раз.

Возможные исходы в этом опыте будут: выпадение монеты гербом вверх (или просто выпадение герба), выпадение решетки. Кроме того, монета, возможно, встанет на ребро, укатиться куда-нибудь и т.д. Можно перечислить ряд исключающих друг друга событий, которые могут произойти с реальной монетой. При математическом описании этого опыта естественно отвлечься от ряда несущественных исходов и ограничиться только двумя: выпадение герба (можно обозначить это событие Г, ₁или_Г), выпадение решетки (Р,₂или_Р). Таким образом, при описании этого опыта мы полагаем

=Г, Р,=₁,₂или=_Г,_Р.

2) Подбрасывание игральной кости.

В этом опыте естественно выбрать =₁,₂,₃,₄,₅,₆, где_kобозначен исход опыта, заключающийся в выпаденииkочков на верхней грани. Имеем шесть исключающих друг друга исходов.

3) Работа телефонной станции.

Предположим, что мы наблюдаем работу телефонной станции в течение четверти часа и нас интересует число поступивших вызовов. Если телефонная станция обслуживает незначительное количество абонентов, то за время наблюдения может не поступить ни одного вызова, может поступить один вызов, два вызова и т.д. Достаточно ясно, что число вызовов будет всегда конечно. Однако, разумно установить верхнюю границу числа вызовов довольно затруднительно. Проще не ограничивать возможное число вызовов и считать возможными исходами 0 и все натуральные числа:

=0, 1, 2, 3, ….

Это предположение проще, чем искусственный подбор верхней границы числа вызовов. Предположение о возможности любого числа вызовов кажется абсурдным. Однако, если окажется, что очень большое число вызовов происходит с очень малой вероятностью, то это будет совместимо с нашим практическим понятием невозможности.



В реальном опыте кроме взаимоисключающих исходов можно указать много других случайных событий. Дадим определение случайного события.

Определение 2.3.Случайным событиемили простособытиемназывают любое подмножество множества.

В теории вероятностей случайное событие обозначают большими буквами латинского алфавита: A,B,C,A₁,A₂и т.д. Поэтому для любого события можно ввести отношение включения, то естьA .

Пример 2.2.Рассмотрим вероятностный эксперимент, состоящий в том, что подбрасывают один раз игральную кость. Полная группа событий=₁,₂,₃,₄,₅,₆. Тогда событиеA– заключающееся в выпадении четного числа можно записать следующим образомA=₂,₄,₆. СобытиеK– заключающееся в том, что выпало число не менее пяти, можно записать такK=₅,₆.



Вообще условимся говорить, что событие Aпроизошло(наступило), если единичный опыт закончился одним из элементарных событийA. Элементарные события, входящие вA, называют обычноблагоприятствующимисобытиями дляA.

Определение 2.4.Достовернымназывают событие, которое обязательно произойдет, если будет осуществлена определенная совокупность условий, то есть

A=.

Определение 2.5.Невозможнымназывают событие, которое заведомо не произойдет, если будет осуществлена совокупность условий, то есть

A=илиA =.