Контрольная работа № 4

По дисциплине «Математика»

Для студентов заочной формы обучения мсф, ртф

Вариант 1

1.Из букв разрезной азбуки составлено слово «ремонт». Карточки с отдельными буквами тщательно перемешивают, затем наугад извлекают и раскладывают их в порядке извлечения. Какова вероятность того, что:

а) получится слово «ремонт»;

б) из четырех извлеченных карточек получится слово «море».

2.Дана электрическая схема, в которой вероятность отказа узловZ_i,, за времяTравнаp₁=0,1;p₂=0,3;p₃=0,4;p₄=0,2;p₅=0,1. Схема выходит из строя, если цепь разомкнута. Какова вероятность того, что цепь не пропустит электрический ток?

3.Три автомата изготовляют однотипные детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого, второго и третьего автоматов соотносятся как 2:3:5. Вероятность того, что деталь с первого автомата – высшего качества, равна 0,8, для второго – 0,6, для третьего – 0,7. Найти вероятность того, что:

а) наугад взятая с конвейера деталь высшего качества;

б) взятая наугад деталь высшего качества изготовлена первым автоматом.

4.Записать закон распределения дискретной случайной величиныX. Составить функцию распределенияF(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Вероятность попадания мячом в корзину при каждом броске для данного баскетболиста равно 0,4. СВ X– число попадания при четырех бросках.

5.Дана функция распределенияF(x) СВX. Найти плотность распределенияp(x). Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое распределение. Найти вероятность попадания СВXна отрезокa;b.

,.

6.Длительность времени безотказной работы каждого из четырех модулей технологической системы имеет показательное распределение. Среднее время безотказной работы для каждого модуля равно 1000 ч. Технологическая система работает при условии безотказной работы хотя бы трех модулей. Определить вероятность безотказной работы технологической системы в течение не менее 1200 ч, если время безотказной работы каждого модуля не зависит от времени работы других модулей.

7.При испытании линии связи в различное время суток измерялись соотношения сигнал/шум (признакX), которые записанные в виде статистического ряда. Результаты измерений даны в децибелах.

17,1	19,1	16,2	17,5	18,6	17,5	19,2	18,0	17,1	19,1
16,9	19,2	19,2	16,3	18,5	18,6	16,2	18,6	18,1	17,9
19,1	17,7	19,5	17,9	18,6	19,8	16,8	19,3	19,6	18,8
19,2	17,2	16,2	17,2	19,2	19,7	17,8	18,0	17,7	19,9
19,8	16,5	16,9	18,5	17,2	17,3	17,8	16,3	19,7	19,7

Произвести статистическую обработку результатов измерений:

1) построить интервальный вариационный ряд;

2) построить гистограмму относительных частот, эмпирическую функцию распределения и ее график (кумулянту);

3) найти выборочные числовые характеристики ;

4) по геометрическим характеристикам и по соотношениям между числовыми характеристиками выдвинуть гипотезу о законе распределения признака X;

5) проверить гипотезу о законе распределения признака Xпо критерию-квадрат при уровне значимости 0,05;

6) найти 95%-ые доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения.

8.Экспериментальная зависимость признакаYот фактораXимеет вид:

Xi	2,0	2,2	2,4	2,6	2,8	3,0	3,2	3,4
Yi	0,05	0,15	0,30	0,40	0,55	0,6	0,7	0,75

Требуется:

1) найти уравнение линейной регрессии ;

2) найти выборочный коэффициент корреляции ;

3) выяснить значимость уравнения регрессии при ;

4) построить линию регрессии и экспериментальные точки .