Контрольная работа № 4

По дисциплине «Математика»

Для студентов заочной формы обучения мсф, ртф

Вариант 20

1.Из букв разрезной азбуки составлено слово «пассажир». Карточки с отдельными буквами тщательно перемешивают, затем наугад извлекают и раскладывают их в порядке извлечения. Какова вероятность того, что:

а) получится слово «пассажир»;

б) из четырех извлеченных карточек получится слово «жара».

2.Дана электрическая схема, в которой вероятность отказа узловZ_i,, за времяTравнаp₁=0,2;p₂=0,3;p₃=0,4;p₄=0,2;p₅=0,4. Схема выходит из строя, если цепь разомкнута. Какова вероятность того, что цепь не пропустит электрический ток?

3.Однотипные приборы выпускаются тремя заводами в количественном отношении 1:2:3, причем вероятности брака для этих заводов соответственно равны 3%, 2%, 1%.

а) Найти вероятность того, что прибор, приобретенный научно-исследовательским институтом, окажется бракованным.

б) Приобретенный прибор оказался бракованным. Какова вероятность того, что этот прибор произведен первым заводом (марка завода на приборе отсутствовала).

4.Записать закон распределения дискретной случайной величиныX. Составить функцию распределенияF(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

На фирме работают 22 человека, 15 из которых с высшем образованием, остальные заочно обучаются в университете. Формируется группа для разработки нового проекта. Для этого случайным образом выбирают 5 человек. СВ X– число людей с высшим образованием, попавшие в группу проектировщиков.

5.Дана функция распределенияF(x) СВX. Найти плотность распределенияp(x). Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое распределение. Найти вероятность попадания СВXна отрезокa;b.

,.

6.Длительность времени безотказной работы каждого из пяти модулей технологической системы имеет показательное распределение. Среднее время безотказной работы для каждого модуля равно 1100 ч. Технологическая система работает при условии безотказной работы хотя бы четырех модулей. Определить вероятность безотказной работы технологической системы в течение не менее 1600 ч, если время безотказной работы каждого модуля не зависит от времени работы других модулей.

7.На предприятии в течение некоторого периода ежедневно проводилась регистрация относительного количества бракованных микросхем (признакX), данные которых записаны в виде статистического ряда. Результаты измерений даны в процентах.

2,6	3,2	3,7	2,4	1,9	1,7	4,2	3,1	3,0	2,5
2,7	1,1	1,1	3,5	2,4	4,0	2,8	3,6	3,6	4,6
2,0	3,3	3,8	4,4	3,9	2,2	2,5	3,5	2,5	5,0
2,1	3,8	2,7	2,8	3,3	4,0	1,3	1,8	3,6	3,1
3,3	3,3	1,0	2.1	2,1	2,5	2,8	1,8	2,9	1,9

Произвести статистическую обработку результатов измерений:

1) построить интервальный вариационный ряд;

2) построить гистограмму относительных частот, эмпирическую функцию распределения и ее график (кумулянту);

3) найти выборочные числовые характеристики ;

4) по геометрическим характеристикам и по соотношениям между числовыми характеристиками выдвинуть гипотезу о законе распределения признака X;

5) проверить гипотезу о законе распределения признака Xпо критерию-квадрат при уровне значимости 0,05;

6) найти 95%-ые доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения.

8.Экспериментальная зависимость признакаYот фактораXимеет вид:

Xi	10	13	17	20	22	28	30	35
Yi	103	104	107	108	108	113	114	118

Требуется:

1) найти уравнение линейной регрессии ;

2) найти выборочный коэффициент корреляции ;

3) выяснить значимость уравнения регрессии при ;

4) построить линию регрессии и экспериментальные точки .