Верификация прогнозных расчетов

Расположение априорного и апостериорного прогнозов	Выводы
	о модели	об априорном прогнозе	о причинах качества прогнозных расчетов
[ | || ]	адекватна	корректный	правильная оценка параметров
[ | ] ||	перестала быть адекватной	корректный	неправильная оценка параметров
| [ || ]	адекватна	некорректный	неправильная оценка предикторов
| || [ ]	неадекватна	некорректный	неправильная оценка параметров и предикторов

 

Где:

[ ] – пороговые значения показателя;

| – априорный прогноз;

|| – апостериорный прогноз

 

Верификация позволяет своевременно менять модель прогнозирования, как только она перестает быть адекватной в силу резких изменений в ходе изучаемого процесса и/или явления.

 

Усредненная оценка ожидаемой доходности, вовсе не является истинной ожидаемой доходностью по финансовому активу. Это означает, что истинная ожидаемая доходность может быть любой величиной, причем отклоняющейся от усредненной по финансовому активу оценки его ожидаемой доходности в связи с рассогласованностью интуитивных ожиданий рыночных субъектов. Тем не менее, инвестор все равно будет занят поиском искажения взаимосвязи между риском и доходностью, т.е. выявлением потенциальной рассогласованности ожидаемой доходности финансового актива с его требуемой доходностью. Обратим внимание на имеющиеся здесь проблемы. Во-первых, инвестор оценит требуемую доходность, причем данный инвестор, скорее всего, будет ориентироваться на единственную требуемую (только им самим) доходность по исследуемой ценной бумаге. Во-вторых, догадываясь, что он не один на биржевом фондовом рынке, инвестор примет во внимание гипотетическую возможность существования множества оценок ожидаемой доходности по исследуемой ценной бумаге, поскольку интуитивные ожидания других рыночных субъектов по поводу ее истинной ожидаемой доходности могут и, скорее всего, будут не совпадать между собой. Если это так, то обозначенный инвестор будет вынужден искать истинную ожидаемую доходность ценной бумаги в каком-то вероятном множестве альтернатив, образующем совокупность дифференцированных персональных оценок ожидаемой доходности (всех по-разному мыслящих инвесторов). В-третьих, почему рациональный инвестор сосредоточится на поиске именно истинной ожидаемой доходности, а не на вычислении усредненной по финансовому активу оценки его ожидаемой доходности? Дело в том, что следует с сомнением относиться к справедливости допущения (принимаемого без должных объяснений и по умолчанию) об устойчивом характере непрерывного во времени (точечного) распределения значений фактической доходности. Более того, можно утверждать, что непрерывное распределение является случайным и неустойчивым, т.е. любое (точечное) значение фактической доходности равновероятно (совпадения же являются результатом округлений). Соответственно и усредненная по финансовому активу оценка ожидаемой доходности (вычисляемая по ряду случайных значений фактической доходности) может лишь случайно совпасть с его истинной ожидаемой доходностью. Отсюда инвестор не сможет сделать относительно уверенный (обоснованный) вывод о целесообразности купли-продажи ценной бумаги, сравнивая (как это следует из рекомендаций модифицированной модели оценки доходности финансовых активов) величину требуемой доходности по ценной бумаге с ее случайной усредненной величиной ожидаемой доходности. Иначе говоря, инвестор, зная, сколько ему надо минимально получить с каждой единицы стоимости ценных бумаг, не будет знать, сколько предположительно получит, т.к. случайная точечная оценка ожидаемой доходности из-за рассогласованных ожиданий рыночных субъектов является недостоверной, следовательно, бесполезной.

 

Теперь обсудим то, как необходимо понимать истинную ожидаемую доходность и что из этого следует. Представим, что инвестор сумел оценить (спрогнозировать) ожидаемую доходность, а по прошествии времени (на которое был рассчитан прогноз) оказалось, что фактическая доходность по финансовому активу совпала с его ожидаемой доходностью. Значит, упомянутый рыночный субъект сумел дать истинную оценку ожидаемой доходности. Отсюда следует, что истинная ожидаемая доходность финансового актива – это его будущая фактическая доходность. Если на биржевом фондовом рынке действуют другие инвесторы, и их оценки ожидаемой доходности были иными, значит, их оценки не были истинными. Однако фактическая доходность есть случайная величина (о чем уже не один раз упоминалось), которая случайно совпала с одной из оценок ожидаемой доходности, сделав ее истинной. Можно полагать, что в подобной ситуации, когда все оценки ожидаемой доходности финансового актива случайны, поиск случайной, пусть даже истинной ожидаемой доходности, является бессмысленным занятием, что, казалось бы, должно завести инвестора в тупик. Тем не менее, существует оригинальное решение обозначенной проблемы, которое заключается в отказе от определения точечной (единственной) оценки истинной ожидаемой доходности в пользу прогнозирования интервальных (т.е. совокупности) значений ожидаемой доходности. Это вытекает из сделанного выше предположения, что ожидаемая доходность есть величина случайная и гипотетически может иметь место их множество. В общем, если существует множество ожидаемых доходностей (что примем в качестве основной гипотезы), то одна из них имеет минимальное, а другая максимальное значения (называемые пороговыми), определить которые можно, если опросить инвесторов (что нереально), либо же вычислить пороговые значения ожидаемой доходности с приемлемой величиной доверительной вероятности. Тогда инвестор сможет наблюдать относительно корректно и надежно установленные пределы (в виде пороговых значений) ожидаемой доходности, образующие так называемый прогнозный коридор (множество оценок между пороговыми значениями) ожидаемой доходности по финансовому активу.

 

Далее сосредоточимся на обсуждении вопроса о степени уверенности инвестора в оценке прогнозного коридора ожидаемой доходности, поскольку разные инвесторы в силу персональных различий могут по-разному оценивать прогнозные коридоры, не совпадающие ни по ширине, ни по симметрии. Дело в том, что будущая фактическая доходность (которую мы назвали истинной ожидаемой доходностью) ценной бумаги может оказаться как в пределах прогнозного коридора ожидаемой доходности, так и за его пределами. В общем, инвестор должен предугадать попадание истинной ожидаемой доходности в прогнозный коридор ожидаемой доходности, для чего следует прибегнуть к верификации, представляющей собой проверочную процедуру, которая позволяет подтвердить или опровергнуть корректность и относительную надежность оценки прогнозного коридора ожидаемой доходности по финансовому активу. Если говорить конкретнее, то с помощью верификации надо выявить релевантный момент начала (период основания) динамического ряда фактической доходности, а также приемлемую доверительную вероятность, при которых (здесь невозможно сказать прогнозный) коридор ожидаемой доходности финансового актива содержит его фактическую доходность. Фактическая доходность – это полученная доходность; она по времени своего возникновения не относится к будущему, а только к прошлому. Соответственно, верификацию следует проводить путем построения ретропрогнозного коридора ожидаемой доходности по финансовому активу, в частности, по состоянию на последний наблюдаемый период времени, что можно сделать с помощью группы формул (3.24), (3.25), (3.26), (3.27) и неравенств (3.25), (3.29):

 

, (3.24)

 

, (3.25)

 

, (3.26)

 

, (3.27)

 

, (3.28)

 

, (3.29)

 

Где:

Ř_j,n,min…Ř_j,n,max – ретропрогнозный коридор ожидаемой доходности по финансовому активу j на последний наблюдаемый период времени n;

Ř_j,n – ожидаемая доходность по финансовому активу j на последний наблюдаемый период времени n;

t_α,n-2 – критическое значение критерия Стьюдента для уровня статистической значимости α=1-p_est (p_est – доверительная вероятность) и n–2 числа степеней свободы;

σ_j,n – стандартное отклонение, являющееся мерой риска по финансовому активу j за наблюдаемый промежуток времени t=1, …, n-1;

R_j,n – фактическая доходность по финансовому активу j за последний наблюдаемый период времени n;

P_j,n – рыночный курс финансового актива j на конец последнего наблюдаемого периода времени n;

P_j,n–1 – рыночный курс финансового актива j на конец периода времени n-1, что теоретически соответствует началу последнего наблюдаемого периода времени n;

D_j,n – платеж к получению по финансовому активу j за последний наблюдаемый период времени n;

n – соответствующее длине динамического ряда (t=1, …, n) порядковое число.

 

Обсудим технические аспекты верификации, когда не выполняется неравенство (3.25). Итак, если фактическая доходность ценной бумаги за последний наблюдаемый период времени расположена за пределами ретропрогнозного коридора ожидаемой доходности, то значения названных выше основополагающих параметров модели (3.24) должны быть откорректированы. Это можно сделать двумя способами. Во-первых, за счет понижения (означающего вероятность ошибки) уровня статистической значимости (α), что эквивалентно повышению доверительной вероятности (p_est=1-α). Во-вторых, если первая мера не помогла, необходимо постепенно отсекать период основания динамического ряда, приближая момент его начала к последнему наблюдаемому периоду времени (n). Это похоже на перемещение от правой части неравенства (3.29) к его левой части. В результате, может сформироваться динамический ряд, содержащий значения фактической доходности по ценной бумаге за три последних наблюдаемых периода времени. Левая же часть неравенства (3.29) фиксирует соответствующее длине динамического ряда порядковое число (n=3), которому в свою очередь соответствует число степеней свободы (n-2=1), минимально приемлемое для верификации ретропрогнозного коридора ожидаемой доходности финансового актива, когда возможно вычисление критического значения критерия Стьюдента.

 

В общем, если удалось добиться попадания фактической доходности по ценной бумаге за последний наблюдаемый период времени в ретропрогнозный коридор ожидаемой доходности, иными словами, если начинает выполняться неравенство (3.25), то основополагающие параметры модели уместно утвердить, напомним – это величина статистической значимости (α) и соответствующее длине динамического ряда порядковое число (n). Достоверны и основополагающие параметры, следовательно, их вполне можно применять для выявления прогнозного коридора ожидаемой доходности по финансовому активу. Формально математически это можно выполнить посредством модели (3.30):

 

, (3.30)

 

Где:

Ř_j,min…Ř_j,max – прогнозный коридор ожидаемой доходности по финансовому активу j;

t_α,n-1 – критическое значение критерия Стьюдента для уровня статистической значимости α=1-p_est и n-1 числа степеней свободы.

 

Теперь, когда известны подходы к вычислению требуемой доходности по ценной бумаге, а также к определению теоретически надежного прогнозного коридора ожидаемой доходности, перед инвестором открываются некоторые управленческие возможности, которые, кстати, уже были описаны. Эти возможности предоставляет модифицированная модель оценки доходности финансовых активов, когда имеются искажения взаимосвязи между риском и доходностью, что ранее трактовалось как рассогласованность ожидаемой доходности финансового актива с его требуемой доходностью.

Однако сейчас ситуация изменилась, поскольку мы имеем дело с прогнозным коридором ожидаемой доходности по ценной бумаге, который принципиально не может быть согласован с ее требуемой доходностью из-за очевидных различий в статистической природе показателей. Разумеется, это мы также трактуем как искажение взаимосвязи между риском и доходностью.

 

Отметим следующее. Во-первых, минимальный и максимальный уровни приведенной (действительной) стоимости финансового актива тем больше, чем больше его рыночный курс и прогнозный коридор ожидаемой доходности. При этом, чем больше требуемая доходность финансового актива, тем меньше минимальный и максимальный уровни приведенной (действительной) стоимости. В-вторых, положительная курсовая разность, потенциально изымаемая при понижении или при повышении оценки финансового актива относительно его рыночного курса, разумеется, не гарантирована.

Однако, если еще в процессе верификации установить относительно высокий уровень доверительной вероятности, то можно не без оснований надеяться на изъятие обозначенной положительной курсовой разности.

 

Напоследок укажем на важные особенности методологии интервальной теории портфеля, которая построена на синтезе: а) специфического понимания гипотезы об информационной рынков капитала; б) не поддерживающей теорему об эффективных множествах модифицированной модели оценки доходности финансовых активов; в) биноминальной модели теории ценообразования опционов.