9.3. Модель оценки доходности финансовых активов

 

Пусть рынок капитала представлен ценными бумагами (A, B, C, D, E – рис. 1.3) по соотношению риск-доходность. Согласно формуле

 

, (3.14)

 

число возможных портфелей (сочетаний финансовых активов в любых пропорциях) составляет 2⁵-1=31, эффективными же, в соответствии с [Error: Reference source not found, Error: Reference source not found], являются портфели, расположенные на вершинах линии ABCD. Допустим, портфель m (рис. 1.3) имеет ожидаемую рыночную доходность (Ř_m) и обладает близким к систематическому риском (σ_p), т.е. можно заключить, что у данного набора ценных бумаг в наличии признаки хорошо диверсифицированного портфеля.

 

 

Теперь ответим на вопрос о том, почему различные инвесторы, обладая изначально одинаковыми хорошо диверсифицированными портфелями, могут на их основе (в зависимости от своей склонности к риску) расходиться в величине доходности, которую ожидают (желают) получить.

Прежде всего, следует допустить, что в основе функционирования рынка капитала лежат некоторые ограничения – свойства совершенного рынка 2-5, 9, 10, 12, 13, 15-17 (табл. 2.2).

Итак, в портфеле m (рис. 1.3) находятся различные ценные бумаги, в том числе обладающие нулевым риском (σ_rf=0) или, по-другому, безрисковые финансовые активы с доходностью R_rf, которую также называют безрисковой. Если рыночный субъект желает уменьшить риск, допустим, до уровня σ_b, то должен приобрести безрисковые ценные бумаги – это приведет к снижению ожидаемой доходности до значения, соответствующего Ř_b (в данном случае сформируется портфель b). С другой стороны, если инвестор стремится к получению более высокой ожидаемой доходности, например, Ř_j, то следует продать некоторое количество безрисковых финансовых активов, однако это увеличит риск нового портфеля (j) до уровня σ_j. При этом важно отметить следующее:

1.    Зависимость показателя доходности от величины риска носит линейный характер, поскольку между доходностями портфеля ценных бумаг и безрискового финансового актива не наблюдается несинхронной взаимной изменяемости (как, например, в случае с ценными бумагами A, B – рис. 1.3), более того, вообще никакой;

2.    В связи с тем, что соотношение риск-доходность линейно, множество портфелей, расположенных на линии R_rfbmj, более эффективно по сравнению с ABCD во всех точках, кроме касательных (b, m, j – рис. 1.3).

3.     

Неочевидно первое утверждение, поэтому его следует доказать, для чего допустим (дополнительно к указанным выше ограничениям), что:

1.    Точка m (рис. 1.3) является не портфелем, а финансовым активом;

2.    Портфель b (рис. 1.3) включает два вида ценных бумаг (m и безрисковую);

3.    Доля финансовых активов m составляет β_b, тогда безрисковых – 1-β_b.

Для определения же риска и доходности портфеля b воспользуемся методом средневзвешенных величин:

 

	(3.15)
	(3.16)

 

Согласно формулам (3.15), (3.16), показатели β_b, σ_b и β_b, Ř_b связаны линейно, следовательно, Ř_b, в соответствии с выражением (3.18), прямо пропорциональна σ_b (что и требовалось доказать):

 

	(3.17)
	(3.18)

 

Теперь определим величину доходности, компенсирующую риск финансовых инвестиций. Для этого по-прежнему будем считать, что рынок капитала эффективен, т.е. бόльшая доходность является лишь компенсацией за более высокий риск (п. 2.2). Кроме того, рыночные субъекты должны создавать эффективные портфели ценных бумаг (п. 2.3). Наконец, доходность линейным образом зависит от риска (формула (3.18), рис. 1.3). В перечисленных условиях платой за риск должна быть требуемая норма прибыли, определяемая линией R_rfbmj (рис. 1.3), поскольку это максимум, на который можно рассчитывать при соответствующем рисковом размещении средств. Из сказанного логично заключить, что при равенстве значений ожидаемой и требуемой доходности финансовых активов, биржевой фондовый рынок находится в равновесном состоянии. Рыночное равновесие означает, что операции по купле-продаже ценных бумаг осуществляются с изменением их курсовой стоимости, при котором обеспечивается равенство ожидаемой и требуемой норм прибыли, иначе должно происходить следующее:

1.    Если требуемая норма прибыли меньше ожидаемой доходности, то курсовая стоимость финансового актива должна вырасти до уровня, при котором требуемая и ожидаемая доходности сравняются – это вытекает из гипотезы об информационной эффективности рынка капитала. С позиций экономической теории к ценным бумагам, которые позволяют заработать больше, чем требуется (для компенсации риска), возникнет повышенный интерес (растет спрос) при их постоянном предложении;

2.    Однако, если требуемая норма прибыли финансового актива окажется больше его ожидаемой доходности, то рыночный курс последнего снизится также до уровня равенства требуемой и ожидаемой доходностей из-за роста предложения данных ценных бумаг (при постоянном спросе), т.к. они не обеспечивают получение прибыли, необходимой для компенсации финансового инвестиционного риска.

 

Прежде чем представить аналитическое выражение модели оценки доходности финансовых активов, заметим, что из всех выше представленных ограничений следует:

1.    Линия R_rfbmj (рис. 1.3) описывает по соотношению риск-доходность не портфели, а отдельные ценные бумаги;

2.    Финансовый актив m обладает риском хорошо диверсифицированного портфеля (т.е. σ_p) и ожидаемой доходностью Ř_m (рис. 1.3).

 

Математически формализованное выражение ценовой модели фондового рынка (рис. 1.3) можно получить, используя модели (3.16)-(3.18) в приложении к теории геометрических пропорций. Прежде всего, укажем, что линия R_rfbmj (рис. 1.3) есть уравнение линейной регрессии, типа Y=b+aX. Применим его, скажем, к точке j. Совершенно очевидно, что Y=R_j, b=R_rf, a=(Ř_m-R_rf)/σ_p, X=σ_j. Таким образом, подставим все обозначенные компоненты в Y=b+aX и получим:

 

	(3.19)
	(3.20)
,	(3.21)

Где:

R_j – требуемая норма прибыли ценной бумаги j;

β_j – рыночная чувствительность (бета-коэффициент) финансового актива j.

 

Укажем, что β_j характеризует изменчивость доходности ценной бумаги сравнительно с доходностью рынка (не имеет единицы измерения и является относительным показателем риска). Если β_j=1, то чувствительность финансового актива и рынка совпадают, если β_j>1, то ценная бумага является более изменчивой (рисковой) по сравнению с рынком, наконец, если β_j<1, то финансовый актив менее чувствителен (надежен) относительно рынка ценных бумаг. Кроме того, формулы (3.20), (3.21) применимы для определения требуемой нормы прибыли портфеля финансовых активов, а не только для отдельных ценных бумаг.