9.4. Модифицированная модель оценки доходности финансовых активов

 

Предположим, рынок капитала, как и прежде (рис. 1.3), представлен ценными бумагами по соотношению риск-доходность. Пусть действительна сформулированная ранее система ограничений и допущений, в которую внесем изменение. Исключим возможность осуществления безрисковых операций, т.е. отменим условия 15, 17 из числа характеристик идеального рынка (табл. 2.2), что соответствует реальному состоянию внешней финансовой среды заключения сделок (рис. 1.2). В силе остаются свойства 2-5, 9, 10, 12, 13, 16 из числа характеристик совершенного рынка капитала (табл. 2.2).

 

 

Используя логику рассмотренного выше подхода, определим, как инвесторы на основе хорошо диверсифицированного портфеля m (рис. 1.2), создают различающиеся по соотношению риск-доходность сочетания ценных бумаг. Если рыночный субъект предпочитает относительно более надежный портфель (фактическая доходность которого не подвержена значительным колебаниям), то для снижения риска следует приобрести финансовые активы b и/или продать j. С другой стороны, инвестору, рассчитывающему получить большую ожидаемую доходность, наоборот, необходимо снизить долю ценных бумаг b и увеличить удельный вес j. В первом случае участник рынка капитала потеряет в ожидаемой доходности. Во втором случае субъект столкнется с более высоким финансовым инвестиционным риском. При этом расходиться в величинах риска и ожидаемой доходности данные субъекты будут по прямой линии bmj, которая и определяет эффективное множество портфелей (рис. 1.2).

 

Наконец, дадим математически формализованное выражение модели оценки доходности финансовых активов (рис. 1.2), т.е. укажем, как рассчитать требуемую норму прибыли ценных бумаг, например, j, если положить в основу анализа уравнение линейной регрессии Y=b+aX. Используя правила теории геометрических пропорций, обозначим Y=R_j, причем bR_rf, т.к. безрисковой доходности не существует, однако допустимо, что b=Ř_b, тогда a=(Ř_m-Ř_b)/(_p-_b), соответственно, X=_j-_b. В общем, подставим все компоненты в Y=b+aX и получим модернизированную ценовую модель фондового рынка (рис. 1.2):

 

 

Однако надо устранить сомнения в корректности предположения о линейном характере зависимости доходности от риска, когда отсутствует безрисковая ставка, которая не коррелирует, как это показано в моделях (3.22), (3.23), ни с одной другой доходностью. Для этого вычтем из формулы (3.23) запись (3.22), но для начала выразим безрисковую доходность с помощью уравнения (3.22) и подставим ее в полученную разность:

	(3.22)
	(3.23)
	(4.1)

 

Именно это и требовалось доказать. Таким образом, можно совершенно определенно утверждать, что связь между доходностью и риском носит линейный характер, т.е. может быть описана уравнением линейной регрессии.

 

Умножим формулу (4.1) на σ_p/σ_p и получим модель (4.2):

 

	(4.2)

С помощью выражений (3.21), (3.23) определяем β_b, β_j и подставляем их в формулу (4.2). В результате получаем модифицированную модель оценки доходности финансовых активов (4.3):

 

,

(4.3)

 

Где:

1 – рыночная чувствительность хорошо диверсифицированного портфеля ценных бумаг