Тема 9. Теоретические основы управления финансовыми инвестициями

 

Целевая установка: Овладеть методологией оценки риска и доходности ценных бумаг, формирования и управления финансовым инвестиционным портфелем.

 

После изучения данной темы слушатели смогут:

назвать основной инструментарий оценки риска и доходности финансовых активов;

овладеть правилами и инструментарием отбора ценных бумаг на основе модели выбора портфеля и модифицированной модели оценки доходности финансовых активов;

охарактеризовать методологию активного управления портфелем ценных бумаг на основе интервального подхода;

 

В лекции рассматриваются следующие вопросы:

9.1. Классическая теория портфеля Г.Марковица: риск и доходность

9.2. Финансовый инвестиционный портфель как объект управления

9.3. Модель оценки доходности финансовых активов

9.4. Модифицированная модель оценки доходности финансовых активов

9.5. Интервальная (неравновесная) теория портфеля

Контрольные вопросы для самопроверки

 

9.1. Классическая теория портфеля г. Марковица: риск и доходность

 

Отцом современной теории портфеля является Гарри Марковиц, получивший за свои труды в 1990 г Нобелевскую премию по экономике Первый урок, который дает нам теория Марковица, состоит в том, что, как правило, совокупный уровень риска может быть снижен за счет объединения рисковых активов в портфели. Основная причина такого снижения риска заключается в отсутствии прямой функциональной связи между значениями доходности по большинству различных видов активов. Теория портфеля приводит нас к недвусмысленным выводам. 1) для минимизации риска инвесторам следует объединять рисковые активы в портфели; 2) уровень риска по каждому отдельному виду активов следует измерять не изолированно от остальных активов, а с точки зрения его влияния на общий уровень риска диверсифицированного портфеля инвестиций. Хотя теория портфеля в том виде, в каком она была разработана Марковицем, учит инвесторов тому, как следует измерять уровень риска, она не конкретизирует взаимосвязь между уровнем риска и требуемой доходностью. Данную взаимосвязь конкретизирует модель оценки доходности финансовых активов (Capital Asset Pricing Model, САРМ), разработанная более или менее независимо друг от друга Джоном Линтнером, Яном Мойссином и Уильямом Шарпом. САРМ основана на допущении наличия идеальных рынков капитала и на некоторых других допущениях; согласно этой модели, требуемая доходность для любого вида рисковых активов представляет собой функцию трех переменных безрисковой доходности, средней доходности на рынке ценных бумаг и индекса колеблемости доходности данного финансового актива по отношению к доходности на рынке в среднем. САРМ имеет важное значение для определения как общей цены капитала фирмы, так и требуемой доходности для отдельных проектов, осуществляемых в рамках фирмы.

 

Под риском допустимо понимать угрозу осуществления неблагоприятного события. Например, рыночный субъект может не получить доходность, на которую рассчитывает, отсюда риск (называемый также финансовым инвестиционным риском) ценных бумаг мы трактуем как угрозу отклонения фактической доходности от ее предполагаемого (прогнозного) уровня, фиксируемого в виде ожидаемой доходности. Соответственно, доходность представляет собой финансовый результат, приносимый за единицу времени каждой единицей стоимости ценных бумаг. Доходность, которую допустимо называть ставкой доходности, можно измерять в процентах или, что примем за основу, в долях единицы.

Фактическая доходность отражает финансовый результат, полученный за один из прошлых периодов времени с каждой единицы стоимости ценных бумаг, отсюда фактическая доходность рассчитывается в соответствии с формулой (1.1):

 

, (3.1)

 

Где:

R_j,t – фактическая доходность по ценной бумаге j за период времени t;

P_j,t – рыночная цена финансового актива j на конец периода времени t;

P_j,t-1 – рыночная цена финансового актива j на конец периода времени t-1, который гипотетически совпадает с началом периода времени t;

D_j,t – выплачиваемый эмитентом ценной бумаги j доход за период времени t.

 

Обсудим выражение (3.1). Очевидно, чем больше рыночная цена финансового актива на конец рассматриваемого периода, тем больше фактическая доходность. При этом, чем больше рыночная цена финансового актива на начало рассматриваемого периода времени, тем меньше фактическая доходность. Наконец, чем больше выплачиваемый эмитентом ценной бумаги доход за рассматриваемый период, тем больше фактическая доходность.

 

Ожидаемая доходность выражает предполагаемый финансовый результат, приносимый в течение будущей единицы времени каждой единицей стоимости ценных бумаг. Ожидаемую доходность вычисляют как средневзвешенную величину, полученную из распределения вероятностей вариационного ряда фактических доходностей:

 

, (3.2)

 

, (3.3)

 

, (3.4)

 

Где:

Ř_j – ожидаемая доходность по ценной бумаге j;

R_j,i – фактическое i-е значение доходности по финансовому активу j;

i=1, …, s – число наблюдаемых значений фактической доходности;

n_i – число наблюдений i-й фактической доходности;

p_i – вероятность получения i-й фактической доходности.

 

Обсудим выражение (3.4). Чем больше величина фактической доходности по финансовому активу, тем больше ожидаемая доходность. Соответственно, чем больше вероятность получения большей по величине фактической доходности, тем больше ожидаемая доходность. Наоборот, чем больше вероятность получения меньшей по величине фактической доходности, тем меньше ожидаемая доходность. Что же касается формулы (3.3), то можно сказать, чем больше число наблюдений одинаковой по величине фактической доходности, тем больше вероятность ее получения.

Иначе, ожидаемая доходность рассчитывается как гипотетическая средняя оценка из некоего массива значений фактической доходности, что и примем в качестве математической основы:

 

, (3.5)

 

, (3.6)

 

Где:

t=1, …, n – длина динамического ряда (рассматриваемый промежуток времени).

 

Относительно выражения (3.5) заметим, чем больше величина фактической доходности по финансовому активу, тем больше ожидаемая доходность. Причем сумма чисел наблюдения фактической доходности всегда совпадает с длиной динамического ряда, что и обеспечивает равенство значений ожидаемой доходности, вычисляемой с помощью формул (3.2), (3.4), (3.5). Именно на это и указывает запись (3.6).

 

Прежде, чем определить количественную меру риска, укажем, что риск инвестиций в ценные бумаги (финансовый инвестиционный риск) носит спекулятивный характер, т.е. отклонения фактической доходности от ожидаемого уровня могут происходить в любую сторону. Отметим, если нет совпадений фактических показателей с ожидаемым, то последний не может быть получен (при условии достоверности и устойчивости распределения статистических данных), поскольку события совершаются либо целиком, либо вовсе не происходят, но невозможно, чтобы события состоялись по частям. Здесь уместно привести классический пример с подбрасыванием монеты, когда эксцентричный миллионер готов заплатить, скажем, 100 тыс. р. любому согласившемуся на участие в гипотетическом пари, если выпадет «орел», и ничего, если выпадет «решка». Поскольку вероятность каждого события составляет по 0,5 (или 50%), то ожидаемый доход от участия в предложенном пари должен составить 100·0,5+0·0,5=50 тыс. р. Однако сумму в 50 тыс. р. нельзя получить, только 100 тыс. р. или ничего, т.к. монета упадет лишь на какую-то из своих сторон, в чем и состоит риск участия в данном пари. Таким образом, более узкое понимание финансового инвестиционного риска заключается в возможном отклонении фактического значения доходности от ее ожидаемой величины.

 

Итак, финансовый инвестиционный риск допустимо исчислять с помощью стандартного отклонения, которое показывает средний разброс возможных значений доходности относительно ее прогнозного (предполагаемого) в виде ожидаемой доходности уровня и имеет одинаковую с доходностью единицу измерения:

 

, (3.7)

 

, (3.8)

 

или (что и примем в качестве математической основы):

 

Где:

σj – стандартное отклонение (являющееся мерой финансового инвестиционного риска) по ценной бумаге j.

 

Рассмотрим выражения (3.7), (3.8). Чем больше отклонение фактической доходности от ожидаемого уровня (R_j,i-Ř_j либо R_j,t-Ř_j), тем больше величина финансового инвестиционного риска. Причем, чем больше вероятность большего отклонения фактической доходности от ожидаемого уровня (|R_j,t-Ř_j|), тем больше величина финансового инвестиционного риска. Наоборот, чем больше вероятность меньшего отклонения фактической доходности от ожидаемого уровня (|R_j,t-Ř_j|), тем меньше величина финансового инвестиционного риска.

 

Стандартное отклонение является легко интерпретируемым абсолютным показателем риска с точки зрения единицы его измерения. Например, если доходность исчислена в процентах, то и финансовый инвестиционный риск также исчисляется в процентах.

 

Также следует указать, что риск может быть измерен не только с помощью стандартного отклонения, но и с помощью дисперсии, являющейся оценкой общего финансового инвестиционного риска, который состоит из рыночного риска и специфического риска. Причем общим риском, который вычисляется с помощью формулы (3.9), обладают как отдельные ценные бумагами, так и к их совокупности (портфели):

 

_{, (3.9)}

 

, (3.10)

 

, (3.11)

 

, (3.12)

 

_{, (3.13)}

 

Где:

σj2 – дисперсия фактической доходности по финансовому активу j;

σh2 – дисперсия фактической доходности усредненной по биржевому фондовому рынку ценной бумаги h;

βjh – рыночная чувствительность финансового актива j;

σε,j2 – дисперсия случайного отклонения от фактического значения доходности по финансовому активу j;

Covjh – ковариация фактических значений доходности ценных бумаг j, h;

εj,t – случайное отклонение от фактического значения доходности по финансовому активу j (рис.1.1);

Rh,t – фактическая доходность усредненной по биржевому фондовому рынку ценной бумаги h;

Řh – ожидаемая доходность усредненной по биржевому фондовому рынку ценной бумаги h.

 

Прежде всего, отметим, что интерпретировать единицу измерения дисперсии, представляющей собой меру рассеяния возможных значений доходности, весьма затруднительно, поскольку дисперсия измеряется квадратом единицы измерения доходности. Первое слагаемое выражения (3.9) является мерой рыночного риска финансового актива, второе слагаемое, вычисляемое с помощью формулы (3.11), является мерой специфического риска, соответственно, чем больше эти составляющие, тем больше общий риск. Причем выражение (3.9) верно лишь при отсутствии корреляции (взаимной связи) между случайными отклонениями от фактической доходности по разным парам ценных бумаг, что вполне вероятно, поскольку состав рыночного портфеля до сих пор не установлен, поэтому от него можно абстрагироваться с помощью гипотетически существующей усредненной по биржевому фондовому рынку ценной бумаги (рис. 1.1), которая полностью повторяет характеристики рыночного портфеля, а именно: риск и доходность, причем как фактическую, так и ожидаемую. Следовательно, обозначенная ценная бумага не имеет случайных отклонений (по-другому, имеет перманентно нулевые отклонения) от фактической доходности, отсюда и нулевая корреляция случайных отклонений от фактической доходности (по обозначенной паре ценных бумаг j, h). Вычисляемая с помощью формулы (3.10) и не имеющая единицы измерения рыночная чувствительность показывает величину изменения доходности финансового актива в ответ на единичное изменение доходности усредненной по биржевому фондовому рынку ценной бумаги. Наконец, ковариация, вычисляемая с помощью выражения (3.12) и имеющая, как и дисперсия, не интерпретируемую единицу измерения, одновременно показывает разброс и направление взаимной изменяемости возможных значений доходности двух ценных бумаг, при этом, если ковариация:

1.    Меньше нуля, то доходность по одному финансовому активу растет (уменьшается), а по другому падает (увеличивается).

2.    Больше нуля, то доходности изменяются в одном направлении – повышаются (снижаются).

3.    Равна нулю, то изменение доходности по одной ценной бумаге не сопровождается изменением доходности по другой либо доходности обеих ценных бумаг не меняются. Оба этих случая возможны лишь теоретически, на практике же ковариация может быть близка к нулю.

 

 

Природа возникновения рыночного риска заключается в том, что все без исключения эмитенты ценных бумаг ведут свою финансово-хозяйственную деятельность в одинаковых макроэкономических условиях и вынуждены реагировать на изменения этих условий. В то же время природа возникновения вычисляемых с помощью формулы (3.13) случайных отклонений от фактических значений доходности (рис. 1.1) заключается в том, что существуют явления, релевантные исключительно для данного эмитента, соответственно, он вынужден реагировать на изменения еще и этих явлений, которые приводят к непредсказуемым колебаниям курсов и доходности, т.е. колебаниям вне зависимости от изменения ситуации на биржевом фондовом рынке в целом. На рис. 1.1 прямая линия должна в каждый момент времени проходить через каждую точку, «отсекающую» значения фактической доходности двух финансовых активов, однако этого не происходит, соответственно, можно наблюдать отклонения от фактической доходности.