3. Ионное произведение воды. Водородный

ПОКАЗАТЕЛЬ

Вода, будучи очень слабым электролитом, в незначительной

степени диссоциирует, образуя ионы водорода и гидроксид-ионы**:

Н 2 О ^ Н + + ОН~ .

Этому процессу соответствует константа диссоциации

[н+] [он-]

[н2о] •

Поскольку степень диссоциации воды очень мала, то равновесная

концентрация недиссоциированных молекул воды [Н2 О]

с достаточной точностью равна общей концентрации воды, т. е.

1000/18 = 55,55 моль/л. В разбавленных водных растворах концентрация

воды мало изменяется, так что ее можно считать постоянной

величиной. Тогда выражение для константы диссоциации

воды можно преобразовать следующим образом:

[Н+] [ОН"] =К[Я20]=КИ2о-

* При решении задач этого раздела следует при необходимости пользоваться

значениями коэффициентов активности ионов из табл. 7 приложения.

** В растворе ионы водорода не существуют в свободном состоянии, а образуют

ионы гидроксония Нз О"*". Поэтому более строгой является следующая запись

процесса диссоциации воды: 2 Нг О «^ Нз 0 + + О Н _ .

Константа Кя2о, равная произведению концентраций ионов Н+

и ОН- , представляет собой постоянную при данной температуре

величину и называется ионным произведением воды*.

В чистой воде концентрации ионов водорода и гидроксид-ионов

одинаковы и при 25°С составляют Ю- 7 моль/л. Отсюда следует,

что при этой температуре Кц2о = Ю- 1 4 . Поскольку диссоциация

воды — эндотермический процесс, то с ростом температуры она

усиливается, и значение Кц2 о возрастает. Ниже приведены значения

Кц2 о при разных температурах, а также часто употребляемые

в расчетах значения рКц2 о — отрицательные логарифмы ионного

произведения воды:

i , °C 10 18 25 37 50 60 80 100

АГн2О-1014 0,29 0,57 1,00 2,47 5,47 9,61 25,1 55,0

рА'н2 о 14,54 14,24 14,00 13,61 13,26 13,02 12,60 12,26

Растворы, в которых концентрации ионов водорода и гидроксид-

ионов одинаковы, называются нейтральными растворами. Так, при

25°С в нейтральном растворе [Н+] = [ОН- ] = 10"7 моль/л.

В кислых растворах [Н+] > [ОН- ] , в щелочных растворах

•[нЧ<[он-].

Вместо концентраций ионов Н+ и ОН удобнее пользоваться

их десятичными логарифмами, взятыми с обратным знаком; эти

величины обозначаются символами рН и рОН и называются соответственно

водородным и гидроксилъным показателями:

pH = - l g [ H + ] ; pOH=-lg[OH"] .

Логарифмируя соотношение [Н+] [ОН"] =Кя2о и меняя знаки

на обратные, получим:

РН+рОН = рА'н2о.

В частности, при 25°С рН+рОН = 14. При этой температуре

в нейтральных растворах рН = 7, в кислых — рН < 7, в

щелочных — р Н > 7.

Пример 1. Концентрация ионов водорода в растворе равна 4 • 1 0 _ 3 моль/л.

Определить рН раствора.

Р е ш е н и е . Округляя значение логарифма до 0,01, получим:

р Н = - lg(4 • Ю- 3 ) = -3,60 = - ( - 3 4- 0,60) = 2,40 .

* Строго говоря, постоянной величиной является произведение не концентраций,

а активностей ионов Н+ и О Н - : Кцп о — ан+ аО н - • О д н а к о в разбавленных

растворах, в которых коэффициенты активности близки к единице, этим различием

при не очень точных расчетах можно пренебречь.

Пример 2. Определить концентрацию ионов водорода в растворе, рН которого

равен 4,60.

Р е ш е н и е . Согласно условию задачи, — l g [ H + ] = 4,60. Следовательно,

lg [Н+] = —4,60 = 5,40. Отсюда по таблице логарифмов находим: [Н+1 =

= 2,5 • 10~5 моль/л.

Пример 3. Чему равна концентрация гидроксид-ионов в растворе, рН которого

равен 10,80?

Р е ш е н и е . Из соотношения р Н + р О Н = 14 находим:

рОН = 1 4 - р Н = 1 4 - 10,80 = 3,20.

Отсюда - lg [О Н~] = 3,20 или lg [О Н~] = -3,20 = 4,80.

Этому значению логарифма соответствует значение [ОН~] =6,31-10- 4 моль/л.

Пример 4. Определить концентрации HCOJ и СО§ в 0,01 М растворе угольной

кислоты, если рН этого раствора равен 4,18.

Р е ш е н и е . Найдем концентрацию ионов водорода в растворе:

- lg [Н+] = 4,18; lg [Н+] = -4,18 = 5,82; [Н+] = 6,61 • 10~5 моль/л.

Теперь, воспользовавшись данными табл. 6 приложения, запишем выражение

для константы диссоциации угольной кислоты по первой ступени:

[н+] [HCOJ]

/ < 1 = ^ й 2 С 0 3 ] • = * - 4 5 - 1 0 - 7 -

Подставляя значения [Н+] и [Н2 С Оз], находим:

[НС0~] = 4,45 • Ю - 7 • 10-2/(6,61 • Ю - 5 ) = 6,73 • Ю - 5 моль/л.

Аналогично записываем выражение для константы диссоциации Нг С Оз по

второй ступени и находим значение С 0 3 ~ :

[н+] [ с оН

к2 = —г—-—г-1 = 4.69 • ю- 1 1 ;

[нСОз]

[С OJj-] = 4,69 • Ю- 1 1 . • 6,73 • 10-5/(6,61 • 10"5) = 4,8 • К Г 1 1 моль/л.

При необходимости более точных расчетов для характеристики

состояния ионов Н+ в растворе следует вычислять не рН, а ран+ —

величину, равную отрицательному логарифму активности ионов

водорода в растворе:

ран+ = - l g aH+ = - l g (/н+Сн+) •

Пример 5. Определить активность ионов водорода и значение ран+ в

2,5 • 1 0 " 3 М растворе НС1, содержащем, кроме того, 2,5 • Ю - 3 моль/л КС1.

Р е ш е н и е . Для электролитов, состоящих из однозарядных ионов, значение

ионной силы численно равно общей концентрации раствора; в данном случае

I = 2,5-10_ 3 + 2,5-10~3 = 5-Ю- 3 . При этой ионной силе коэффициенг активности

однозарядного иона равен 0,95 (см. табл. 7 приложения). Следовательно,

а н + = 0,95 • 2,5 • 10~3 = 2,38 • Ю - 3 .

Теперь находим значение ран+:

р а н + = - lg а н + - - lg(2,38 • Ю- 3 ) = -3,38 = 2,62 .

Задачи*

536. Найти молярную концентрацию ионов Н+ в водных растворах,

в которых концентрация гидроксид-ионов (в моль/л) составляет:

а) 10~4; б) 3,2-Ю-6; в) 7,4-КГ1 1.

537. Найти молярную концентрацию ионов ОН" в водных растворах,

в которых концентрация ионов водорода (в моль/л) равна:

а) 10~3; б) 6,5-Ю-8; в) 1,4 • 1СГ12.

538. Вычислить рН растворов, в которых концентрация ионов

Н+ (в моль/л) равна: а) 2 • Ю- 7 ; б) 8,1 • КГ3 ; в) 2,7-Ю-10.

539. Вычислить рН растворов, в которых концентрация ионов

ОН" (в моль/л) равна: а) 4,6 • Ю- 4 ; б) 5 • 10"6; в) 9,3 • 1(Г9.

540. Вычислить рН 0,01 н. раствора уксусной кислоты, в котором

степень диссоциации кислоты равна 0,042.

541. Определить рН раствора, в 1 л которого содержится 0,1 г

NaOH. Диссоциацию щелочи считать полной.

542. Во сколько раз концентрация ионов водорода в крови

(рН=7,36) больше, чем в спинномозговой жидкости (рН=7,53)?

543. Определить [Н+] и [ОН- ] в растворе, рН которого равен

6,2.

544. Вычислить рН следующих растворов слабых электролитов:

а) 0,02 М NH4OH; б) ОД М HCN; в) 0,05 н. НСООН;

г) 0,01 М СНзСООН.

545. Чему равна концентрация раствора уксусной кислоты, рН

которого равен 5,2?

546. Вычислить значения а0н~ и Раон^ в 0,2 н. растворе NaOH,

считая / о н - =0,8.

* При решении задач этого раздела следует при необходимости пользоваться

табл. 6 и 7 приложения. При отсутствии специальных указаний предполагается,

что растворы находятся при 20—25°С, так что можно считать, что Л"н, о = Ю- 1 4.

547. Используя данные табл. 7 приложения, найти ран+ 0,005 н.

раствора НС1, содержащего, кроме того, 0,015 моль/л NaCl.

548. Степень диссоциации слабой одноосновной кислоты в 0,2 н.

растворе равна 0,03. Вычислить значения [Н+], [ОН- ] и рОН для

этого раствора.

549. Рассчитать рН раствора, полученного смешением 25 мл

0,5 М раствора НС1, 10 мл 0,5 М раствора NaOH и 15 мл воды.

Коэффициенты активности ионов принять равными единице.

550. Вычислить рН 0,1 н. раствора уксусной кислоты, содержащего,

кроме того, 0,1 моль/л CH3COONa. Коэффициенты активности

ионов считать равными единице.

551. Как изменится рН, если вдвое разбавить водой: а) 0,2 М

раствор НС1; б) 0,2 М раствор СН3СООН; в) раствор, содержащий

0,1 моль/л СНзСООН и 0,1 моль/л CH3COONa?

Вопросы для самоконтроля

552. Указать, какие из рядов перечисленных ниже кислот соответствуют

возрастанию рН в растворах одинаковой молярной концентрации:

a) HCN, HF, HOC1, НСООН, СН2С1СООН; б) HN03,

HNC-2, СНзСООН, HCN; в) НС1, СН2С1СООН, HF, Н3В03.

553. В 0,01 н. растворе одноосновной кислоты рН= 4. Какое

утверждение о силе этой кислоты правильно: а) кислота слабая;

б) кислота сильная?

554. Как изменится кислотность 0,2 н. раствора HCN при введении

в него 0,5 моль/л KCN: а) возрастет; б) уменьшится; в) не изменится?

555. Как надо изменить концентрацию ионов водорода в растворе,

чтобы рН раствора увеличился на единицу: а) увеличить

в 10 раз; б) увеличить на 1 моль/л; в) уменьшить в 10 раз;

г) уменьшить на 1 моль/л?

556. Сколько ионов водорода содержится в 1 мл раствора, рН

которого равен 13: а) 1013; б) 60,2 • 1013; в) 6,02 • 107; г) 6,02 • 1010?

557. Как изменится рН воды, если к 10 л ее добавить 10~2 моль

NaOH; а) возрастет на 2; б) возрастет на 3; в) возрастет на 4;

г) уменьшится на 4?

558. Чему равен рН нейтрального раствора при 50°С: а) 5,5;

б) 6,6; в) 7,0?