3.4. Примерный список вопросов к экзамену (зачету)

Ведение. Становление современной математики

1. Геометрия Евклида как естественнонаучная теория.

2. Основные этапы становления математики.

3. Структура современной математики.

Раздел 1. Элементы математического анализа. Дифференциальные и интегральные исчисления

1. Постоянные и переменные величины.

2. Виды чисел.

3. Числовая ось, интервал и область на ней.

4. Понятие аргумента и функции.

5. Область определения функции.

6. Определение функции.

7. Способы задания функции.

8. Определение предела числовой последовательности.

9. Определение предела функции.

10.Понятие бесконечно малых величин.

11. Определение непрерывной функции в точке.

12.Определение непрерывной функции в интервале.

13.Виды точек разрыва функции.

14.Приращение аргумента к функции.

15.Пределы приращения аргумента к функции.

16.Определение производной.

17.Геометрический смысл производной.

18.Физический смысл производной.

19.Производная степенной функции, показательной функции, логарифма,

синуса, косинуса. 20.Определение дифференциала. 21.Геометрический смысл дифференциала. 22.Выражение дифференциала через производную. 23.Производные высших порядков. 24.Определение максимума к минимуму функции. 25.Сложная функция. Взятие производных сложных функций. 26.Понятие первообразной. 27.Определение неопределенного интеграла. 28.Методы и правила интегрирования.

29.Определенный интеграл, определение и геометрическая интерпретация. 30.Формула Ньютона-Лейбница.

Раздел 2. Элементы дифференциальных уравнений

1. Понятие о дифференциальном уравнении и его решение.

2. Порядок дифференциального уравнения.

3. Классификация дифференциальных уравнений.

4. Методы решения уравнения.

Раздел 3. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

1. Вектор в пространстве.

2. Умножение вектора на скаляр.

3. Сложение двух векторов.

4. Скалярное произведение в векторной и координатной форме.

5. Геометрический смысл скалярного произведения.

6. Вычисление длины вектора.

7. Вычисление расстояния между двумя точками.

8. Вычисление угла между двумя векторами.

9. Векторное произведение в векторной форме.

10.Геометрический смысл векторного произведения.

11.Смешанное произведение.

12.Геометрический смысл смешанного произведения.

13.Матрицы. Свойства матриц.

14.Определители. Свойства определителей.

15.Система линейных уравнений.

16.Решение системы линейных уравнений методом Крамера.

17. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.

18.Решение произвольных систем линейных уравнений.

Раздел 4. Элементы высшей алгебры

1. Множество комплексных чисел. Алгебраическая форма комплексного числа.

1. Геометрическое изображение и тригонометрическая форма записи комплексных чисел.

2. Показательная форма комплексного числа. Формула Эйлера.

Раздел 5. Теория вероятностей

1. Понятие случайного события.

2. Два определения вероятности.

3. Сложение и умножение событий.

4. Зависимые и независимые события.

5. Совместимые и несовместимые события.

6. Теорема сложения вероятностей.

7. Теорема умножения вероятностей.

8. Понятие условной вероятности.

9. Определение случайной величины. 10.Функция распределения вероятностей.

11.Плотность распределения вероятностей.

12.Математическое определение случайной величины.

13.Нормальное распределение.

14.Основной вывод центральной предельной теоремы.

15.Понятие многомерной случайной величины.

16.Корреляционный момент двух случайных величин и его смысл.