Раздел 2. Элементы дифференциальных уравнений

2.1. Дифференциальные уравнения первого порядка. Понятие о дифференциальном уравнении и его решении. Общее решение. Начальное условие, задача Коши и частное решение. Дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющими переменными.

2.2 Дифференциальные уравнения высших порядков. Понятие о дифференциальных уравнениях высших порядков и их решениях. Задача Коши. Система дифференциальных уравнений.

Раздел 3. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

3.1 Векторная алгебра

Двухмерное и трехмерное пространство. Векторы. Простейшие операции над векторами. Скалярное произведение. Геометрический смысл скалярного произведения. Расстояние между точками. Угол между векторами. Векторное произведение. Геометрический смысл векторного произведения. Смешанное произведение. Геометрический смысл смешанного произведения.

3.2 Теория матриц и определителей.

Матрицы. Свойства матриц и действия над ними. Транспортирование матриц. Определитель матрицы. Свойства определителей и их вычисление.

Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя. Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца. Обратная матрица.

3.3 Прикладные задачи теории матриц и определителей. Линейные пространства. Система линейных уравнений с п неизвестными. Правило Крамера. Произвольные системы линейных уравнений. Метод Гаусса.

Раздел 4. Элементы высшей алгебры

4.1 Комплексные числа.

Комплексные числа, действия с ними. Изображение комплексных чисел на плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексного числа. Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа.

Раздел 5. Теория вероятности

Предмет теории вероятностей. Краткая историческая справка.

1. Случайные события. Основные понятия теории вероятностей. Случайные события и соотношения между ними. Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Классическое и геометрическое определение вероятности. Теорема сложения и умножения вероятности. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Последовательные независимые испытания. Формула Вернули.

2. Случайные величины.

Случайные величины и закон их распределения (ряд распределения, функция распределения, функция плотности вероятности). Числовые характеристики случайных величин (математическое ожидание, мода, медиана, квантили, дисперсия, среднее квадратичное отклонение). Моменты случайных величин. Характеристики меры и формы распространения. Независимые случайные величины. Некоторые дискретные распределения (геометрическое, биноминальное, Пуассона). Некоторые непрерывные распределения (равномерное, нормальное, экспоненциальное). Закон больших чисел. Неравенство и теорема Чебышева. Центральная предельная теорема. Интегральная и локальная теорема Муавра-Лапласа.

Раздел 6. Математическая статистика

6.1 Элементы описательной статистики.

Предмет математической статистики. Определение генеральной совокупности и выборки. Вариационные ряды и их графическое изображение (полигон, гистограмма, кумулята). Эмпирическая функция распределения. Числовые характеристики эмпирического распределения.

6.2 Статистическое оценивание Параметров.

Постановка задачи статистического оценивания. Свойства статистических оценок (состоятельность, эффективность и несмещенность). Метод максимального правдоподобия, метод моментов. Определение и построение доверительных интервалов для параметров нормального распределения. Некоторые специальные распределения, используемые в математической статистике.

Постановка задачи и общая логическая схема проверки гипотез. Критерий значимости для проверки гипотез о параметрах нормального распределения. Проверка гипотез о виде закона распределения. Введение корреляционный анализ. Основные этапы проведения регрессионного анализа для линейной по параметрам модели. Линейная однофакторная модель и коэффициент корреляции.