- •Государственное образовательное учреждение
- •Иркутский государственный университет
- •2. Распределение часов по темам и видам работ
- •3.Содержание программы
- •3.1. Общее (по всем темам)
- •Раздел 1. Элементы математического анализа. Дифференциальное и интегральное исчисления
- •Раздел 2. Элементы дифференциальных уравнений
- •Раздел 3. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
- •Раздел 4. Элементы высшей алгебры
- •Раздел 5. Теория вероятности
- •Раздел 6. Математическая статистика
- •3.3. Тематика заданий для самостоятельной работы Темы реферативных работ по курсу «Математика»
- •3.4. Примерный список вопросов к экзамену (зачету)
- •Раздел 1. Элементы математического анализа. Дифференциальные и интегральные исчисления
- •Раздел 2. Элементы дифференциальных уравнений
- •Раздел 3. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
- •Раздел 4. Элементы высшей алгебры
- •Раздел 5. Теория вероятностей
- •Раздел 6. Математическая статистика
- •4. Формы промежуточного и итогового контроля:
- •Распределение зачетных единиц по модулям работ (часть I)
- •Составление индивидуального справочного материала (максимальная сумма 1.8 балла)
- •5. Учебно-методическое обеспечение курса
3.Содержание программы
3.1. Общее (по всем темам)
Введение: Становление современной математики
Математика как часть общечеловеческой культуры. Взгляды на математику выдающихся деятелей прошлого и настоящего, их оценка прошлого и настоящего математики и методов времени и интеллектуальных задач из различных сфер человеческой деятельности.
Геометрия Евклида как первая (из дошедших до нас) естественнонаучных теорий. Значение "Начал" Евклида для общечеловеческой культуры. Примеры трактатов, написанных по образцу "Начал".
Основные этапы становления современной математики.
Структура современной математики.
Раздел 1. Элементы математического анализа. Дифференциальное и интегральное исчисления
1.1. Величины. Действительные числа. Понятие величины. Переменные и постоянные величины. Действительные числа. Конечные и бесконечные множества. Отношения. Отображения.
1.2 Функциональная зависимость.
Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. Классификация функций, их графики. Сложная функция. Понятие обратной функции.
1.3. Пределы и их свойства. Понятие предела. Предел числовой последовательности. Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие величины и их основные свойства. Основные теоремы о пределах. Признаки существования предела. Два замечательных предела. Раскрытие неопределенностей различного вида.
1.4. Приращение, производная и дифференциал. Функции ограниченные и неограниченные по величине, непрерывные, разрывные и монотонные. Свойства непрерывных функций. Классификация точек разрыва. Приращения независимой переменной величины (аргумента) и функции. Предел приращения аргумента. Предел приращения функции. Определение производной. Геометрический и физический смысл производной. Таблица основных формул производных. Дифференциал, его свойства. Связь дифференциала и производной. Производные и дифференциалы высших порядков. Непрерывность дифференцируемость функций.
1.5 Схема исследования свойств функций. Нули функции. Четная функция. Периодическая функция. Возрастание и убывание функции. Монотонность. Максимум и минимум функции. Экстремумы. Наибольшее и наименьшее, значение функции на области определения. Выпуклость и вогнутость. Точка перегиба. Схема исследования поведения функций с помощью пределов и производных. Асимптоты.
1.6 Неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Первообразная и неопределенный интеграл. Таблица интегралов. Свойства неопределенного интеграла. Интегрирование заменой переменных. Интегрирование по частям. Теорема о существовании определенного интеграла. Формула Ньютона- Лейбница, ее применение для вычисления определенного интеграла. Геометрический смысл определённого интеграла.
1.7 Функции нескольких переменных. Определение функции нескольких переменных. Область определения. Предел. Непрерывность. Частные производные. Двойные интегралы и их геометрический смысл. Тройные интегралы и их геометрический смысл.