Вариант 25

1) Вычислить определитель .

2) Найти матрицу , где .

3) Решить систему линейных уравнений тремя способами: а)по формулам Крамера; б)с помощью обратной матрицы; в)методом Гаусса.

4) Найти площадь параллелограмма и острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах: , если .

5) Найти единичный вектор , перпендикулярный векторам и такой, что векторы образуют правую тройку.

6) Даны вершины треугольника А(2; 3; 4), B(-4; 3; 0), C(2; 6; 2). Вычислить его высоту, проведенную из вершины В и косинус внутреннего угла В.

7) Даны вершины треугольника А(16; 21), В(-22; 5), С(12; -7). Найти точку пересечения высоты, опущенной из вершины В, и медианы, проведенной из вершины С. Найти острый угол между ними и расстояние от этой медианы до вершины А.

8) Найти точку В, симметричную точке А( -1; 4; -1) относительно плоскости .

9) Даны вершины треугольника А(4; -2; -1), В(16; -14; 23), С(14; -16; 11) . Найти канонические уравнения высоты и медианы, проведенных из вершины С, а также острый угол между ними.

10) Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(-1; 4; 5) и В(-4; 2; -1) перпендикулярно плоскости .

11) Даны вершины тетраэдра A( -3; 5 ; 3), B( 0; -3; 4), C( 2 ; 6; -1), D( 8 ; 6; 7). Найти длину высоты тетраэдра, опущенную из вершины D, угол между гранью ABD и основанием ABC и угол между ребром AD и плоскостью основания АВС.

12) Установить, что уравнение определяет гиперболу, и найти координаты ее центра, полуоси, эксцентриситет, уравнения асимптот и уравнение директрис. Изобразить эту линию на чертеже.