Соломонцев Ю.М. Теория автоматического управления

обработки и установленными на станке двигателями рабочих механизмов является объектом управления. В устройство управления входят приводы рабочих механизмов и система ЧПУ, датчики механических перемещений рабочих органов станка и режимов обработки. Станок с выполняемым на нем процессом обработки называют динамической системой станка, которая образуется совокупностью упругой системы механизмов и рабочих процессов в их взаимодействии. Упругая система состоит из собственно станка, приспособлений, инструмента и детали (заготовки). Рабочие процессы — это, в первую очередь, обработка резанием, а также сопровождающие ее процессы трения в механизмах и электромагнитные и гидродинамические процессы в двигателях рабочих механизмов.

Рассмотрим станок с ЧПУ совместно с процессом обработки на нем с учетом того, что он является, с одной стороны, замкнутой системой взаимодействия упругой системы с рабочими процессами, а с другой, — звеном направленного действия в системе автоматического управления механической обработкой.

Неизменяемой частью устройства управления является система ЧПУ, в которую вводят управляющую программу, представляющую собой набор отдельных чисел, цифр и букв, следующих в определенной последовательности. Управляющая программа (УП) записывается на программоносителе в определенном коде и содержит следующие задающие величины:

перемещения х, у, г инструмента и заготовки по осям; скорости перемещений dx/dt, dyldt, dzldt по каждой оси, пред-

ставляющие собой значение подач Sx, Sv, Sz инструмента или детали по аналогичным осям;

частота вращения п^, ..., п„ шпинделя, где п — число ступеней скорости;

параметры, определяющие технологические команды Л1? ..., Ат, где т — число команд (технологическими командами являются команды, задающие направление вращения шпинделя, глубину резания, размер инструмента, смену инструмента, включение и выключение подачи охлаждающей жидкости и т. п.).

После считывания с программоносителя закодированная УП претерпевает в системе ЧПУ обратный процесс декодирования, т. е. систему управления отличает дискретный характер задания и прохождения сигналов. Координатами вектора управляемой величины являются следующие показатели результатов процесса механической обработки: точность размера изготовленной детали, т. е. разность между фактически полученными и заданными (теоретическими) размерами; параметры шероховатости обработанных поверхностей; производительность обработки Q, характеризуемая количеством металла, снятого в процессе обработки в единицу времени; экономичность обработки Е, характеризуемая затратами на снятие припуска.

21

показателей качества управления. При функционировании любой САУ следует выделять два режима: режим невозмущенного движения (равновесное состояние) — установившийся режим, режим возмущенного движения — динамический режим.

Методы расчета в установившемся режиме решают две основные задачи: согласование диапазонов изменения координат вэлементах системы управления с диапазоном изменения координат объекта управления; определение коэффициента усиления устройства управления на основе заданной статической точности управления.

Основными этапами исследования систем в динамике являются: постановка задачи управления, т. е. формулирование цели управления и критериев качества управления; математическое описание процессов, протекающих в объектах управления, т. е. определение операторов связи между входной и выходной координатами; синтез структуры устройства управления с определением параметров на основе заданных показателей качества управления; анализ и оценка функционирования системы при заданных условиях.

В энергетическом отношении каждое звено является преобразователем энергии. Общим свойством всех звеньев САУ является однонаправленность их действия, т. е. сигнал в любом звене проходит только от входа к выходу и, следовательно, сигнал на выходе звена не оказывает никакого воздействия на сигнал на входе. Структура САУ — совокупность звеньев и связей между ними. Система может обладать свойствами или выполнять функции, которые существенно отличаются от свойств и функций ее отдельных частей. Связь между входной и выходной величиной можно задать: передаточным коэффициентом — отношением выходной величины к входной в установившемся режиме /С = у/х; в форме графиков с помощью с/атических характеристик, представляющих собой графическое изображение аналитических зависимостей, существующих между входной и выходной величиной; уравнением статики, т. е. некоторой аналитической зависимостью

У = f (x).

В САУ звенья можно соединять в самых различных сочетаниях. Однако систему любой сложности можно всегда рассматривать как совокупность трех видов соединений: последовательного, параллельного, соединения с обратной связью.

25

Определение результирующих передаточных коэффициентов

Если входная и выходная величины звена имеют одинаковую физическую природу, т. е. одинаковые размерности, то коэффициент К. размерности не имеет и его называют коэффициентом усиления. При разных размерностях входной и выходной величин передаточный коэффициент звена имеет размерность. Примером может служить потенциометрический датчик, представляющий собой реостат, включенный по схеме делителя на-

нужно будет усиливать выходной сигнал до требуемого значения. Последовательное соединение. При последовательном соеди-

Входной величиной х всего соединения служит входная величина первого звена. Выходной величиной у соединения является выходная величина последнего звена. В соответствии с заданием связи между входной и выходной величинами через передаточный коэффициент запишем: уг = /Сл; yz = Kzx2; у* — К3х3- Учиты-

вая зависимость (2.1), находим^, = /Ci/Ca/Сз*!- Так как передаточный коэффициент соединения /С = у/х, то с учетом того, что

m "lux

26

уя = у и Xi = х, получим К = /Ci/Cg/CaСледовательно, передаточ- •ный коэффициент системы из п последовательно соединенных

звеньев равен произведению передаточных коэффициентов от-

п

дельных звеньев: К. = П /С4. {=i.

Параллельное соединение. Входная величина системы, состоящей из Параллельно соединенных звеньев (рис. 2.3, б), одновременно подается на входы всех звеньев, ее выходная величинаравна

эффициентов этих звеньев: К = S /Cj.

Соединение с обратной связью. При соединении звена с обратной связью (рис. 2.3, в) на вход звена одновременно с входной величиной подается ее выходная величина, прошедшая через

печения устойчивости их работы обычно применяют отрицательную обратную связь.

Построение результирующих статических характеристик

Свойства звеньев, их соединений и САУ в целом определяются их статическими характеристиками, которые могут быть получены экспериментальным путем или в результате аналитических или графических расчетов.

27

рая принадлежит статической характеристике соединения, так как она определяет зависимость между входной и выходной величинами соединения в установившемся режиме. Произведя аналогичные построения для других значений входной величины,

получают результирующую статическую характеристику в четвертом квадранте (рис. 2.4, в).

При построении статической характеристики соединения, состоящего из двух звеньев, в третьем квадранте проводят вспомогательную линию из начала координат под углом 45° к оси абсцисс, что эквивалентно условному подключению третьего звена с К — 1. При определении статических характеристик соединения, образованного более чем из трех последовательных звеньев, построение выполняют для первых трех звеньев, затем повторяют для последующих трех звеньев и т. д. После этого выполняют аналогичные построения с полученными результирующими ста-

тическими характеристиками и таким образом находят статическую характеристику всего соединения.

Соединение с обратной связью. При пассивных элементах, стоящих в цепи обратной связи, как правило, /С0.0 изменяется в пределах от нуля до единицы. В случае размыкания цепи обратной связи К0. с = 0. При подаче выходной величины непосред-

ственно на вход /С0. с — 1- Статическую характеристику соединения по характеристике звена и известному К0.с находят путем смещения каждой точки характеристики элемента параллельно оси абсцисс на величину, равную произведению выходной величины для соответствующей точки на /С0. <•• Точки смещают вправо при отрицательной обратной связи и влево при положительной обратной связи (рис. 2.5).

При наличии отрицательной обратной связи и значении выходной величины у„, сместив т. А статической характеристики звена вправо на величину /С0. с#о> получают т. В, которая будет принадлежать статической характеристике соединения. Действительно, если подать на вход соединения величину х„, то при зна-

29

Правила структурных преобразований

Большинство реализуемых на практике САУ представляют собой многоконтурные структуры. Многие методы расчета анализа и синтеза разработаны только для одноконтурных систем. В связи с этим возникает проблема приведения исходной системы к одноконтурной. Особенно важно знать перенос точек

'отвода обратных связей. Например, имеем САУ, схема которой

приведена на рис. 2.6. Для определения передаточного коэффициента такой системы используют правило переноса точек обратной связи.

Перенос точки отвода обратной связи по направлению прохождения информации. При переносе точки отвода обратной связи для сохранения равенства передаточных коэффициентов (рис. 2.7)

Рис. 2.7. Перенос точек от-

вода обратной связи по направлению передачи инфор-

мации:

а — исходная схема; б — эквивалентная схема

Рис. 2.8. Перенос точек отвода обратной связи против направления передачи информации:

а — исходная схема; б — эквивалентная скема