Добавил:

Studfiles2 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Предмет:

Теория автоматического управления

Файл:

Соломонцев Ю.М. Теория автоматического управления

.pdf

Скачиваний:

106

Добавлен:

02.05.2014

Размер:

5.48 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 2717 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

где / — вес столбца, который определяют по комбинации входных


переменных для этого			столбца;	i — вес строки, который опреде-
ляют	по комбинации входных переменных для					этой строки; Ь =
— i +	I — сумма весов столбца и строки; (0) — набор десятичных
эквивалентов обязательных состояний входных						переменных;	b £
£ {0}	означает, что b содержится в наборе \|0[;					\у\ — набор деся-
тичных эквивалентов			условных	состояний входных переменных;
b ф {0 (у)\		означает,	что b не	содержится	в	объединенном	на-
боре (О U		у\.
Например, матрица Карно для функций
у = (0, 1, 4, 9, 13},Л„.„„ у = {О, 1, 2, 7,					(4, 5, 10)}«Л.Л
приведены на рис. 4.8, э, и.
Матрицу		Карно	можно покрыть подкубами. Подкуб можно
определить		как набор клеток матрицы, в котором одно или боль-

шее число переменных имеют постоянное значение. В матрице Карно каждая клетка является подкубом нулевого порядка изначения всех переменных для этой клетки постоянны. Две клетки, соседние по строке или столбцу, составляют подкуб первого порядка и характеризуются тем, что кроме одной переменной значения остальных переменных постоянны. У подкуба второго порядка, состоящего из четырех клеток, каждая из которых является соседней относительно двух клеток из оставшихся трех, две переменные принимают все возможные четыре комбинации, а остальные переменные постоянны.

В общем случае у подкуба 1-го порядка, состоящего из 2' клеток, каждая из которых является соседней относительно i клеток из оставшихся (2' — 1)-й, t переменные принимают все возможные 2' комбинации, а остальные переменные постоянны. Для функции от п переменных подкуб t'-ro порядка описывается

(n — i)	переменными. Например, для	функции от четырех пере-
менных	подкуб нулевого порядка описывается		как функция от
четырех	переменных, подкуб первого	порядка	описывается как

функция от трех переменных и т. д. На рис.4.9—4.11 приведены типичные конфигурации подкубов соответственно первого, второго и третьего порядка.

Введя понятие минимальной импликанты подкуба, можно определить правило минимизации релейных функций с помощью матрицы Карно. Минимальной импликантой подкуба называют такое произведение переменных, значения которых постоянны в этом подкубе и равны единице. На рис.4.12 приведено правило образования минимальной импликанты для подкуба второго порядка. Минимизация релейнойфункции с помощью матрицы Карно сводится к следующему: матрицу Карно заданной релейной функции покрывают минимальным числом подкубов; для выделенных подкубов составляют минимальные импликанты; составляют минимальную функцию как сумму минимальных импликант выделенных подкубов.

Теория автоматического	161
уппашения

ll	00	01	It	10			XiX,
00 01 It 10							XiX,
00 01 It 10						00	01		1/	tO		Хь	к,	хг X,
				—+1		00	01		1/	tO		Хь	к,	хг X,
	(1	1	1	—+1	00	0	Г~4		0	0	0		I	t
				>J	00	0	Г~4		0	0	0	0	I	t
				>J			LJ			0	0	0	1
					<.>01	0	LJ		0	0	1		0	I
	(,	1	1	Л	II	0	0	0	0	0	t		1	1
	(,	1	1	Л

			x,x,		10	0	0	0	0	x^O		x,-t
			x,x,
	00	01	It	/0
					Рис. 4.12. Пример образования							мини-
					мальной импликанты
									,,
							00		01 ,	//	w

W
Рис. 4.11. Конфигурация	подкуба	Рис. 4.13. Матрица Карно функции
Рис. 4.11. Конфигурация	подкуба	у={0. 1,5,7,8,9 . 13, 15},,
третьего порядка		у={0. 1,5,7,8,9 . 13, 15},,

Пример: нужно минимизировать релейную функцию «,= (0. 1 . 5,7, 8. 9. 13. 15},А„в1.

Вначале по заданной функции составляют матрицу Карно (рис. 4.13). Как следует из матрицы, заданная функция позволяет образовать три подкуба вто-

рого порядка с минимальными имплнкантами х3хг, *3*i, *Л. но Два подкуба с минимальными нмплнкантами х3хг и х3хг полностью покрывают заданную функцию. Поэтому минимальная форма заданной релейной функции запишется

как сумма минимальных импликант этих подкубов, т.е. у = x3xl-\- x3xt.

Арифметический метод минимизации релейных функций (метод Мак-Класки)

Этот метод минимизацииоснован на последовательном применении теоремы Ах + Ах = А к заключается в последовательном выполнении следующих этапов.

1. Независимо от того, описывается ли заданная функция алгебраически в форме суммы конституент единицы или набором их номеров (десятичных эквивалентов), каждая конституента единицы должна быть представлена своим двоичным изображением.

2. Конституенты единицы разделяют на группы так, чтобы члены любой группы в своем двоичном изображении имели одинаковое число единиц. Число единиц в двоичном изображении кон-

ституенты единицы называют ее индексом. Все члены одной группы

должны иметь	одинаковый	индекс.
3. Группы	располагают	в столбце, начинающемся с группы
с наименьшим индексом и каждую			группу	отделяют	чертой.
4. Члены группы с индексом i			сравнивают с членами группы
с индексом (i	-f- 1). Сравнение членов между			соседними по индексу
групп должно	быть полным, т. е. каждый			с каждым	При этом

записывают номера объединенных членов вне скобки; в скобке указывают вес исключенной переменной.

5. После окончания первого перебора в новый столбец записывают все полученные объединенные члены. Первоначальные члены, вошедшие в объединенный, отмечают в исходном столбце как использованные, так как они учтены объединенным членом

ине должны входить в окончательный результат.

6.Объединенные члены, найденные в предыдущем сравнении, вновь разделяют на группы. Первая группа состоит из членов,

полученных в результате объединения первых двух групп в пре-

дыдущем столбце, вторая	группа	состоит из членов,	полученных
в результате объединения	второй	и третьей групп,	и т. д.
7. После того как очередное		объединение завершено и все

использованные члены отмечены в исходном столбце, весь про-

цесс

повторяется для полученного столбца, а

результат

новых

объединений

выписывают

новый

столбец.

8. Указанный выше процесс объединения повторяется до тех

пор,

пока есть возможность

образовать

новый столбец.

Каждый

раз

члены, вошедшие в объединение, отмечают в соответствую-

щем

столбце

как использованные.

9. Если дальнейшие объединения невозможны, то все неот-

меченные

члены

во

всех

столбцах

являются

импликантами, из

которых

составляют

минимальную форму заданной функции.

Пусть

имеются

два

члена

на Л'-м шаге сравнения

(столбец

номером N), находящихся

группах

t и i

-\- 1;

A = Pi, PI,

.... Ph

(аь

аг

aN) - член

i-й группы;

В =

ft,

qk(blt

Ьг

bN) — член (i +

1)-й группы,

где Рг, Р2. ••-. £*А.

<7и

9г.

••-. <7* — номера конституент

единиц,

объединенных в общий член; alt

а2, .... aN', Ьъ

Ь2, ..., bN— веса

(десятичные эквиваленты) тех переменных, которые исключают

при

объединении конституент единицы с номерами Plt Pa. •••> •Рл

<?!'

<?2.

• • • •

Qh-

Эти два члена могут быть объединены, если выполняются сле-

дующие два условия: в обоих объединенных наборах должны

быть

исключены одни

те

же

переменные,

т. е. qj — Рj = 2*,

для

1, 2, ...,

разность

между

номерами конституент

единицы

-f-

1)-й и i-й группы должна

быть

степенью

двойки, т. е. q} —

— Р, = 1е для / =

1, 2, .... k,

163

При этом объединенный член необходимо записывать в следующем виде:

A UB = Р1(

Р ......

РА, ?lt

qa .....

fc(alf a ...... а„. 2е).

Последний

шаг минимизации заключается

написании ал-

гебраического выражения простой импликанты на основе

неотме-

ченного

члена,

т. е. Plt

Рг, .... PL (alt

аъ, ..., ам).

С этой целью составляем следующую таблицу. В первую строку

записываем переменные,

а под ними их веса. Затем в следующие

строки записываем двоичные изображения первых

элементов

(конституенты

единицы)

неотмеченных

объединенных

членов,

В двоичном изображении этих элементов вычеркиваем те цифры,

которые

соответствуют исключенным переменным. Образуем

про-

изведение невычеркнутых

переменных

по следующему

правилу.

Если в столбце невычеркнутой переменной стоит

1, то в произве-

дение входит сама переменная, если же стоит 0, то в произведение

входит

инверсия этой

переменной. Логическая

сумма

этих

им-

пликант соответствует минимальной форме заданной функции.

Пример; минимизировать функцию

у= (О. 1, 3,

8, 9, 13, 14. 15, 16, 17, 19. 24. 25, 27.

3l}x,XtX>XiXl.

Первый шаг:

Второй

шаг:

Третий шаг:

i = 0

1 (1)*

О,

1, 8. 9, (1, 8)*

0,8(8)*

1 = 0

1, 16, 17, (1, 16)*

(= 1

16(16)»

16. 24.

(8.

16)»

16*

1, 3(2)*

17,

19,

(2,

16)*

9 (8)*

17, 25,

(8.

16)*

• =2

1,17, (16)*

/ = 1

8, 9, 24. 25, (1, 16)*

17*

i= I

8, 9, (1)*

1, 17, 3, 19, (2, 16)*

24*

24, (16)*

16,

17, 24. 25(1. 8)*

16,

17, (1)*

i = 2

17,19,25,27(2,8)*

«=3

14*

16.24(8)*

17'. 25,

19, 27

(2, 8)»

19*

19, (16)*

25*

».

13 (4)

Четвертый шаг:

i= 4

15*

9, 25, (16)*

0,1,8,9,16,17,24.25

17,

19, (2)*

(1,8,16)

»= 5

31*

24, 25

' = °

0.1,16,17,8,9,24,25

(1,

8, 16)

13,

(2)

0,8, 16,24, 1,9, 17,25

/ = 3

14,

(1)

(1,

16)

19,

27 (8) «

25,

27,

(2)*

i = 4 15, 31 (16)

27,

(4)

Выписывают

все неотмеченные

объединенные члены: 9,13(4);

13,15(2);

14,15(1);

15,31 (16); 27,31

(4); 1, 3, 17, 19(2,

16); 17, 19, 25, 27(2, 8) и О, 1, 8,

9, 16, 17, 24, 25 (1, 8, 16). Из этих членов составляют такой список, чтобы все

номера конституент единиц исходной функции содержались бы в

этих объеди-

ненных членах. Для данного примера получают: 13, 15(2); 14, 15 (1); 27, 31 (4);

1, 3, 17,

19(2, 16) и О,

1, 8,

9, 16, 17, 24,

25(1, 8, 16). Составляют

таблицу

для образования простых

ямпликант (табл. 4.6).

4.8. Таблица	простых импликант
	х	х	х	х,	х,
я						Простая
я						н м п л и к а н та
	24	2'	2«	21	2°	н м п л и к а н та
	24	2'	2«	21	2°
13	0	1	1	^=	1	Xft ХфХ^Х^
13	0	1	1		1	Xft ХфХ^Х^
14	0	1	1	1
27	1	1	—	1	1	XgA^Xa-^J
1	—	0	0		1	х^х^х^
0	—	—	0	0		х^х^х^
0	—	—	0	0	—	Х^Хл
4 7 Реализация		булевых функций	релейныпи	схемами
Георепа			Релейно -гонтактгач		схема

0=х

X	1= X		Ь	1	с
X	1= X
х	0=0		Ь	О	а	О
х	0=0
		а х	6
х	х	- О	Ь	х	а	О
х	х	- О
( х + у )		х - х

I65

4.5. СИНТЕЗ РЕЛЕЙНЫХ УСТРОЙСТВ

Схемная интерпретация теорем алгебры релейных цепей

Для физической интерпретации теорем примем, что все переменные интерпретируются как контакты реле и переменные (без инверсии) соответствуют замыкающим контактам, а инверсные переменные соответствуют размыкающим контактам реле, т. е. все теоремы рассмотрим как функцию проводимости. Если учитывать, что операции логического сложения соответствует параллельное соединение, а операции логического умножения — последовательное соединение релейных структур, то каждой теореме релейных цепей будет соответствовать своя релейно-контакт- ная схема. Эти схемы приведены в табл. 4.7.

Следует отметить, что теоремы алгебры релейных цепей применимы к релейным структурам любого типа. Контактная структура является простым и удобным средством для иллюстрации алгебраических методов и разработки новых.

Метод синтеза параллельно-последовательных релейных структур по известной функции

Любую релейную функцию можно привести к форме, которая состоит из произведения термов или суммы отдельных слагаемых, т. е. к виду

I / J £\

ИЛИ
f = ^-)- tyj -)-... -\|- \(3h.					(4.6)
Правило синтеза для функций проводимости заключается в сле-
дующем: 1) если функция приведена к виду (4.5), то				соответствую-
щую релейно-контактную схему	получают		последовательным со-
единением структур <plt ф2,	2)	если функция			приведена
	к виду (4.6), то			соответствую-
	щую	релейно-контактную схему
	получают параллельным соеди-
	нением структур ^L				г\|5.2, .... я(зл.
	Эти	два	правила		необходимо
	применять до тех пор, пока
	элементарные структуры не бу-
	дут соответствовать				контактам
	реле.
	Пример. Синтезировать релейно-
	контактную схему для функции про-
	водимости		y=(Xi+Xt)(x3+Xi+X6) +Xt.
	Рис. 4.14.		Релейная	схема функции
		xt) (xt + х« -f- *s) И- х,

Заданную функцию можно записать в следующем виде: # = \pj-f ф,, где

ipi= (*! + *,) (xt + х4 + xs) и \|>, = х, (рис. 4.14. а).

Этой

форме записи функции ^ будет соответствовать следующая структура.

Функция

\|)а

= х,

соответствует замыкающему

контакту

реле Хв,

поэтому по

отношению

к этой

функции дальнейшее

преобразование

прекращается.

Функ-

ция \|>i = (xi + xt) (xt + х4

+ х6) может быть

представлена в виде %= Ф1Ф1,

где ф1 = х1 +х, и ф, = ха

+ х4 -f- х, (рис. 4.14, б, в). Функции

<$!

будет соот-

ветствовать структура, состоящая из параллельного

соединения

замыкающих

контактов

реле Хг

и Xt, а функции ф, будет соответствовать структура, состоя-

щая из

параллельного соединения

замыкающих контактов реле X,, X^

и X,.

Применение

в устройствах

релейного

действия

электронных

элементов

Теория

релейных

цепей

была

вначале

развита

как средство выражения в математической форме условий

работы

релейно-контактных схем и как средство

их синтеза. Позже

было

обнаружено, что и релейные элементы других

типов имеют свой-

ства,

подобные свойствам

контактов,

так

как

характер

работы

их может быть описан двузначными числами. В релейных устройствах широко применяют диоды, триоды, магнитные сердечники и элементы гидропневмоавтоматики.

Хотя работа этих элементов описывается двузначным числом, применение их в релейных устройствах не сводится к простой замене ими контактов реле, так как они не являются двухполюсниками. В противоположность контактным релейным устройствам, в структуре которых можно легко проследить пути прохождения тока, в релейных устройствах, использующих элементы электроники и гидропневмоавтоматики, использован принцип управления с помощью уровней электрического потенциала или давления.

Анализ работы таких устройств показывает, что в них не рассматриваются пути, соединяющие входы с выходами, а рассматривается электрический потенциал или давление на выходе в зависимости от значений потенциалов или давлений на входах. Другими словами, эти релейные устройства являютсялогическими вычислительными структурами, которые по заданным значениям выходных переменных вычисляют значение выходного сигнала. Для рассмотрения структуры таких релейных устройств введем понятие логического звена.

Логическим звеном называют такое релейное устройство, которое вычисляет некоторую логическую функцию от некоторых переменных. В табл. 4.8 приведены некоторые логические звенья, которые широко применяют в релейных устройствах.

Синтез релейного устройства по заданной функции из логических звеньев целесообразно начинать с конца и идти к входам. При этом ввод в схему нового логического звена требует решения двух задач: выбора необходимого логического звена; преобразования выходной функции в соответствии с логической функцией

167

4.5	Таблица логических		звеньев
Н'	Фднкщя,		Ус/toSno?		№	Функция	Уставное
Н'	реализуемая		обозначение		№	сеалиJ у с*'^<я
па	реализуемая		обозначение			сеалиJ у с*'^<я
па	Логическим	логическою			пар	ло? ичс^ я1/л*
пор.	Логическим	логическою			пар	ло? ичс^ я1/л*	jocha
	звеном		Звена				jocha
		Хг		_л			^	У
1	у= ж, + хг				2	У = i ;	— &	У
1	у= ж, + хг				2	У = i ;	хг	—
			'
3	У-х	х			Ц	у-,+г	Г	1 v
3	У-х	х	1	^	Ц	у-,+г	—	J—
				^

		*(_ & I					<^
5	У"""		1	к	6	y-X.^+Xi**

выбранного логического звена для получения входных перемен-

ных.

Последовательное применение предложенной методики к заданной логической функции всегда обеспечивает решение задачи

синтеза с	меньшим числом перебора возможных вариантов.
^2		^г &
	п	7Г
*3	п	ь Лз
*3	''З

хг (

_0" чм

XfX%_^3 1 iT

_ ЙГ,Л>+/3

,*г

Х{ & "г хг

X} 1

•*2 ХгХ} •0 ^

в)

Рис. 4.15. Релейное устройство из логических звеньев для функции

Пример 1. Синтезировать релейное устройство на базе логических звеньев 1,

2 и 3, см. табл. 4.8,	реализующее функцию у = xtS3-\- хгхг -f- x9,
Пример 2. Синтезировать релейное устройство на базе логических звеньев
4 и 5, см. табл. 4.8,	реализующее функцию у = x8JSa+ ij+ xa.
Результаты	приведены соответственно на рис. 4.15, а	я б.
Построение многократных релейных устройств
Устройства дискретного действия,		выполненные
на элементах гидро-, пневмо- и электроавтоматики,		и управляю-

щие микропроцессоры в настоящее время широко применяют для управления самыми различными станками, автоматами, роботами и автоматическими линиями. Обычно системы управления автоматов являются многотактными дискретными устройствами. Основой построения многотактного дискретного автомата являются прежде всего условия взаимодействия с объектом управления, т. е. порядок поступления входных сигналов и требования к выдаваемым сигналам.

В задачу синтеза многотактного релейного устройства входят следующие этапы: 1) формирование и запись условий работы проектируемого устройства (составление циклограммы работы); 2) определение числа промежуточных элементов (числа элементов памяти), которые необходимо внести в систему для получения реализуемой циклограммы; 3) синтез многократного релейного устройства, удовлетворяющего заданным требованиям (циклограммы работы исполнительных устройств объекта управления).

В соответствии с перечисленными этапами построения многотактных релейных устройств можно предложить следующий порядок структурного синтеза:

определяют те элементы, которые могут быть использованы для построения требуемого устройства;

составляют эскизную схему устройства, показывающую взаимосвязи релейного устройства с объектом управления с отметкой характера и числа этих связей, характера передаваемых сигналов; составляют реализуемую циклограмму, для чего сначала вносят в нее требуемые по условиям работы последовательности входных и выходных сигналов и по этим условиям определяют число и порядок работы промежуточных элементов памяти (число об-

ратных связей); на основе реализуемой циклограммы работы релейного устрой-

ства составляют таблицу включений исполнительных устройств объекта управления и промежуточных элементов памяти;

на основании таблицы включений составляют логические функции работы для отдельных исполнительных цепей (выходных сигналов) и промежуточных элементов (сигналов обратной связи); по полученным функциям синтезируют схему, реализующую

заданные условия работы релейного устройства.

Для записи циклограммы работы релейного устройства каждый исполнительный механизм объекта управления обозначают

169

одной буквой (прописные буквы с индексами), а сигналы об обработке этих воздействий на исполнительные механизмы — соответствующими строчными буквами, например, буквой X для входных элементов и Z для элементов обратной связи. Для записи включения исполнительного механизма используют прописную букву без черты, для записи выключения исполнительного механизма — прописную букву с чертой. Сигналы об отработке соответствующих сигналов исполнительных механизмов также записывают строчными буквами без черты и с чертой.

Например, записи У^У^У^г соответствует работа двух исполнительных механизмов (У^ и Уг), которые во времени работают следующим образом. Первым включается исполнительный механизм YI. После включения исполнительного механизма Ylt когда в" систему управления поступает сигнал об отработке этого сигнала уг, вырабатывается сигнал на включение исполнительного механизма 72- После включения исполнительного механизма К2, когда в систему управления поступает сигнал об отработке сигнала у3, вырабатывается сигнал на отключение исполнитель-

ного механизма Yt. После отключения исполнительного механизма YI, т. е. при поступлении сигнала yt в систему управления, выра-

батывается сигнал на отключение исполнительного механизма Yt. Графически циклограмму изображают в виде таблицы, в которой столбцы используют для изображения тактов, исполнительных механизмов и весов этих механизмов и промежуточных элементов. Строки этой таблицы используют для обозначения отдельных исполнительных механизмов, промежуточных элементов и одну строку для записи веса такта. Число тактов всегда равно числу включений и отключений исполнительных механизмов и промежуточных элементов. Графическое изображение цикло-

граммы Y1YtY9YtYlYtYiYt	приведено в		табл. 4.9.
Вес каждого такта
	if W Таблица		включении
Цштгранма работы atmanama	выходной		Нопер	tnaxtna
Цштгранма работы atmanama	выходной			s 6 7 8
	ситап	1	2 3 if
		1	2 3 if

У,	.
У,
Y,
Уг
V2
УЗ
У,
V*	'
V*

У*

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 2717 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Теория автоматического управления

#
02.05.201450.69 Кб17Расчетно-графическая работа №3. Преобразователь перемещения ёмкостной.doc
#
02.05.2014200.19 Кб22Расчетно-графическая работа №4. Индуктивный преобразователь перемещения.doc
#
02.05.20141.62 Mб52Расчетно-графическая работа.doc
#
02.05.2014497.15 Кб42Расчетно-графическая работа1.doc
#
02.05.20141.61 Mб38Синтез и анализ двухконтурной системы стабилизации скорости вращения антенны.doc
#
02.05.20145.48 Mб106Соломонцев Ю.М. Теория автоматического управления.pdf
#
02.05.201410.46 Mб251Сольницев Р. И. Автоматизация проектирования систем автоматического управления.doc
#
02.05.2014730.52 Кб156ТАУ в примерах и задачах [12].pdf
#
02.05.2014768.45 Кб117ТАУ в примерах и задачах [22].pdf
#
02.05.2014642.4 Кб118ТАУ. Методическое пособие.pdf
#
02.05.2014730.52 Кб141Теория автоматического управления в задачах и примерах [12].pdf