Соломонцев Ю.М. Теория автоматического управления

в другое и обратно под воздействием соответствующего внешнего управляющего сигнала. Путем соединения соответствующих ЭРД можно построить УРД любой сложности. Одним из важнейших свойств как ЭРД, так и УРД является направленность, т. е. возможность передачи сигналов только от входов к выходам. Другим важным свойством является независимость входов и выходов УРД, заключающаяся в том, что сигнал, поступивший на один из входов (выходов), не вызывает появления сигналов на других входах (выходах).

Среди многочисленных элементов релейного действия с двумя состояниями наиболее распространены: контактные и бесконтактные конечные включатели, электромагнитные реле, электронные ключи, пневматические элементы и др.

УРД по принципу работы их элементов во времени разделяются

входных сигналов во времени. В таких автоматах каждой комбинации входных сигналов соответствует одна и только одна комбинация состояний элементов и определенная комбинация выходных сигналов. Поведение однотактного автомата с п входами и т выходами (рис. 4.3) описывается следующей системой уравнений:

о внутренней структуре автомата, примером которого может служить схема, представленная на рис. 4.4. Цепь исполнительного

если состояния элементов памяти рассматривать как дополнительные входные сигналы, число всевозможных комбинаций входных сигналов N — 2п+», где га — число входных сигналов; р — число элементов памяти.

Таким образом, использование элементов памяти в многотактных автоматах расширяет область определений выходных функций, что позволяет различать последовательности поступления входных сигналов во времени.

4.2. ЗАПИСЬ УСЛОВИЙ РАБОТЫ ДИСКРЕТНОГО АВТОМАТА

Автомат, сигналы, на входах которого условно могут принимать только два значения, называют дискретным. Для дискретных автоматов условия работы можно записать более компактно, чем в виде таблицы соответствий. Значениями двузначных сигналов могут быть 0 или 1, меньше или больше, нет тока или есть ток, разомкнута цепь или замкнута, реле не работает или работает и т. д. Когда условия работы автомата формируются в терминах должно быть, может быть и не должно быть, задание работы автомата можно задавать в виде наборов номеров тех состояний (комбинаций тех входных сигналов), при которых выходной сигнал должен принимать значение 1 (обязательные состояния) и при которых может принимать значение 1 (условные состояния). В общем случае для выходного сигнала у условие работы автомата при г обязательных и s условных состояниях запишется в следующем виде:

дискретного автомата является запись в виде алгебраической формулы. Для этого вводят понятие конституента единицы. Конституент единицы отп входных сигналов — это такая функция, которая принимает значение, равное единице только для одной

и*

ного переменного. Такая переменная величина может представлять собой либо изменение состояния какого-нибудь конкретного элемента дискретного автомата, либо изменение состояния, происходящее в результате работы группы элементов.

Любая данная переменная символизирует или условие работы, или состояние схемного элемента или группы схемных элементов. Она не имеет численного значения, так как в условии работы или в состоянии нет ничего такого, что могло бы быть измерено в обычном смысле этого слова. Можно сказать, что цепь замкнута или разомкнута, но нельзя ответить на вопрос, насколько она замкнута или разомкнута. Таким образом, когда говорят, что некоторая переменная двузначна, то не имеют в виду, что она принимает два значения в обычном смысле, т. е. принимает значения, например, 1,05 и 1,06. Скорее имеют в виду то, что эта переменная характеризует два качественных состояния элемента или системы элементов. На стадии логического синтеза дискретных автоматов не интересуются, насколько значения двузначной переменной должны быть далеки друг от друга, чтобы стать отличимыми. При интерпретации результатов алгебраических преобразовании удобно иметь возможность приписывать «значения» переменным. В частности, если известны значения, которые характеризуют состояния отдельных элементов устройства, то алгебра релейных цепей позволяет определить значение, характеризующее

цифры 0 и 1. Пока не будем точно оговаривать, что означают эти цифры на языке состояний релейных элементов, поскольку можно пользоваться одной из двух интерпретаций. Например, цифра О

или замкнутую цепь. При этом получающиеся алгебраические выражения оказываются совершенно различными, но если их истолковать в соответствии с первоначально принятыми значениями 0 или 1, то эти алгебраические выражения приводят к одинаковому результату.

В алгебре релейных цепей цифры О^й 1 представляют только условие работы или состояние релейных элементов. Эти цифры не дают никакой количественной оценки их свойств, и поэтому их не следует рассматривать как числа в обычном смысле. При помощи алгебры релейных цепей решают две задачи теории дискретных автоматов: анализ релейных устройств; синтез релейных устройств.

Постулаты алгебры релейных .цепей

Как и любая алгебра, алгебра релейных цепей строится на постулатах или аксиомах. Первый постулат является просто точным способом утверждения того факта, что имеют дело с двузначными переменными. Поставим в соответствие состоянию

Теорема 9: х-к — 0. Доказательство:

шестого постулата

шестого постулата

Так как столбец 0 и столбец (х-х) совпадают, то х-х — 0; теорема доказана.

Хотя все эти теоремы касаются только одной переменной, они важны для многих случаев алгебраических преобразований,

так как представляют собой простые правила, которые применяют при упрощении алгебраических выражений, разработке методов синтеза и преобразовании релейных цепей.

Теоремы для двух и трех переменных

Хотя практические задачи по синтезу структуры релейных устройств содержат обычно более чем две или три переменные, значительная часть алгебраических преобразований осу-

ществляется с помощью теорем для функций двух или трех переменных.

Нужно отметить, что в алгебре релейных цепей, точно так же как и в обычной алгебре, операции логического сложения и логического умножения обладают следующими свойствами: коммутативностью логического сложения х + у = у + х; (х + у + + z = (А: -+- у) + z = z + (х + у)); ассоциативностью логического сложения х + у -\- г — (х 4- у) 4- г = х + (у + z); коммутативностью логического умножения х-у — у-х или просто х-у = = ух; ассоциативностью логического умножения х-у-г = (х-у)х хг = х-(у-г); дистрибутивностью логического умножения относительно логического сложения х-(у -f z) = х-у + х-г.

Теорема 10: х + ху = х. Доказательство: х + ху = х (1 + у).

На основе теоремы 3 (1 + у) = 1. Тогда х- (1 + у) = х-1. На основе теоремы 2 х - 1 = х. Тогда х + ху = х; теорема доказана.

Теорема 11: х (х + у) = ху. Доказательство: х (х + у) — хУ хх + х-у = 0 + х-у = х-у; теорема доказана.

Теорема 12: ху + у = х + у. Доказательство: ху + у = ху + + у (х + х) = ху + ух + ух — ху + ху + ху + ух — х (у + у) + + у (х + х) = х -f у; теорема доказана.

Теорема 13: (х + у) (х + г) = х + уг. Доказательство:

(х + у) (х + г) = хх + хг + ух + уг = хх + хг + хх + ух +

+уг = х + хг + х + ух + уг = х (1 + z) + х (1 + у) + уг =

=х-1 + х 1 -f уг = х + уг; теорема доказана.