Соломонцев Ю.М. Теория автоматического управления
.pdf2.5Электрические схемы, передаточные функции и логарифмические амплитудно частотные характеристики типовых корректирующих устройств
Электрическая схема |
Передаточная , |
ЛАЧХ |
|
устройства |
функция |
||
|
|||
|
Мр) = К. |
|
|
|
|
; 20lgK |
|
|
К- ^г-Цг |
|
|
|
Тр |
|
|
|
1+Тр ' |
|
- Kfl+T'p)
3
т
к |
= *,+** |
• |
|
|
|
|
|
г,-к, с. |
|
|
|
|
|
|
|
тг |
= кт, |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
T=RC |
|
|
|
|
|
|
^=7Т7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
J_ |
l_ 1_ |
1_ |
|
|
(1+Т,р)(И-Т„р) |
|
|||||
|
|
Т) |
Т, |
тг |
^ |
||
|
|
|
|
|
|
||
(/ |
-20а6/дек |
-20дБ/дек |
гт-^'м
Продолжение таблицы 2 5
|
|
|
ед= |
i*_ /A |
i/Tt |
'* |
"' г -L |
*г г ± |
т,-к,с„ |
|
|
"Т |
'Т |
1 |
|
||
|
Т 2 * К 2 С г |
|
|||
|
|
|
MW= |
t/r, |
|
|
|
|
T'T'p2 |
|
|
«/* |
*. |
|
|
|
|
L
L\
>-20дб/дек,
Коррекция с помощью дополнительных обратных связей. Для
структурной схемы, приведенной на рис. 2.43, б, передаточная
функция разомкнутой системы |
Wf |
(р) = |
WHeoxB (р) woa (р)/11 |
+ |
||
+ |
^охв (р) УО.с (р)]* Учитывая, |
что |
Wp (р) = Ws |
(p)/U |
— |
|
— |
^в (р) 1. получим передаточную функцию корректирующего уст- |
|||||
ройства |
|
|
|
|
|
|
|
(Р) ^охв (Р) - |
Wa (Р) [1 - |
1Рнеохв (Р) ^охв (р)1 |
|
||
Рассмотрим методику синтеза системы при графоаналитическом методе расчета. Комплексный коэффициент усиления для
разомкнутой ИСХОДНОЙ СИСТеМЫ Кясх |
(/<">) = /Снеохв |
(/»)^охв (/®). |
|||||
а |
для скорректированной системы |
/ССк (/<в) = ^неохв |
(/w) x |
||||
X |
/Сохв (/«)/[! + Кохв (/(0) |
/Со. с |
(/<•>)]. |
|
|
||
|
В диапазоне частот |
при К0хв |
(/°>) /Со.с О'®) 4! 1 коэффициент |
||||
/Сек (/«>) « /Свеохв |
(/<•>) |
^Сохв |
(/'«) = /СИСх (/«)• |
Из |
последнего |
||
уравнения следует, что в указанном диапазоне частот корректирующие устройства не влияют на частотную характеристику
Рис. 2.44. Синтез системы с последовательной коррекцией
системы, так как в этом случае характеристики исходной и скор-
ректированной системы |
практически совпадают. |
|
В диапазоне |
частот |
при /С0„ О'®) Ко. с (/ш) ^ J |
/Сс |
|
Vo. с (/«)*<«•(/«)• |
|
|
|
Из последнего |
равенства следует, что в указанном диапазоне |
|
частот влияние на частотную характеристику звеньев исходной системы, охваченных обратной связью, практически исключается.
Отсюда следует, что |
охватывать обратной связью рекомендуется |
||||||
те звенья, которые |
существенно ухудшают |
переходный |
процесс. |
||||
Переходя |
к |
логарифмическим |
характеристикам, |
последнее |
|||
выражение можно |
записать так: LHCi (<») — ^с* |
(ю) = ^о.о (ш)^~ |
|||||
+А0„ (со). Порядок |
выполнения |
расчета |
при |
синтезе |
системы |
||
с коррекцией |
с помощью дополнительных |
обратных связей сво- |
|||||
93
tlfOJ
-о.с |
.->- \20lq «г [Ч |
|
Рис. 2.45. Синтез системы с коррекцией с помощью дополнительных обратных связей
дится к следующему. 1. Строят ЛАЧХ исходной системы LHCX (<») 2. По техническим требованиям, предъявляемым к проектируемой системе и переходному процессу в ней, строят ЛАЧХ скорректированной системы LCK (ш). 3. По известным ЛАЧХ строят соответствующие имЛФЧХ. 4. Вычитанием ЛАЧХ скорректированной системы из ЛАЧХ исходной системы получают ЛАЧХ корректирующего устройства и звеньев, охваченных этим корректирующим
устройством, т. е. находят L0.c (о) + L0xs (щ)- 5. Руководствуясь конкретной схемой корректируемой системы, намечают место
включения корректирующего устройства, после чего определяют
.LOXB (to). 6. Вычитая из суммарной ЛАЧХ, соответствующей двум |
||
характеристикам L0.0 (ео) и LOTB (o>), |
ЛАЧХ, соответствующую |
|
характеристике охваченных звеньев |
LOIB (o>), определяют ЛАЧХ |
|
корректирующего устройства, т. |
е. |
[L0.c (со) + LOXB (со) ] — |
— LOXB (ш) — ^-о.с (<в). 7. По найденной ЛАЧХ корректирующего
устройства находят наиболее простое его техническое исполнение (см. табл. 2.3).
Рассмотрим астатическую систему первого порядка. Пусть исходные ЛАЧХ LHCI (со) и ЛФЧХ показали, что система в замкнутом состоянии при требуемом коэффициенте усиления оказывается неустойчивой. При построении желаемой ЛАЧХ исходя из заданных технических условий допускается уменьшение час-
тоты среза при |
сохранении требуемого коэффициента усиления |
|||||||
системы. Исходя |
из указанных соображений на рис. 2.45, а по- |
|||||||
строена LOK (со). Вычитая эти характеристики одну |
из |
другой, |
||||||
получают |
суммарную характеристику |
LOXB |
(ю) + L0.с |
(оа). Для |
||||
наглядности на рис. 2.45, б приведена повторно суммарная харак- |
||||||||
теристика |
LOXB (со) + |
LQ.O |
(со). LOXB |
(со) |
получена |
исходя из |
||
конкретной схемы системы |
и вида звеньев, охваченных обратной |
|||||||
связью [LOXB (со) соответствует охвату двух инерционных звеньев]. |
||||||||
Разность |
характеристик |
[LOXB (ш)— Loc(co)]—LOXB |
(ш) |
пред- |
||||
ставляет |
собой L0.0 |
(со). По виду ЛАЧХ |
L0,c (со) |
подбирают |
||||
конкретное устройство |
корректировки (см. табл. 2.3) |
и его пара- |
||||||
метры. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ |
|
||||
1. |
Перечислить режимы функционирования САУ и решаемые в них задачи. |
|||||
2. |
Какова сущность понятия «передаточный коэффициент»? |
|||||
3* |
Указать особенности |
физических и математических |
моделей. |
|||
4. |
Какие достоинства |
имеют способы описания процессов |
с использованием |
|||
передаточных функций? |
|
|
|
|
||
5. Приведите |
основные |
частотные |
характеристики звеньев. |
|||
6.' Перечислите |
типовые входные сигналы, применяемые при анализе САУ. |
|||||
7. |
Какая связь |
между годографом |
и ЛАЧХ с ЛФЧХ? |
|
||
8. Приведите пример технологического процесса механической обработки |
||||||
резанием, описываемого |
инерционным |
звеном. |
|
|||
9. |
В чем заключается |
методика определения устойчивости САУ с исполь- |
||||
зованием алгебраических |
критериев? |
|
|
|||
10.В чем особенности алгебраических и частотных критериев устойчивости?
11.Что такое качество процесса управления и его основные показатели?
12.Перечислите виды коррекции САУ.
Глава 3 |
СИСТЕМЫ АДАПТИВНОГО |
|
УПРАВЛЕНИЯ |
||
|
3.1. КАЧЕСТВО ОБРАБОТКИ |
|
|
КАК РЕГУЛИРУЕМЫЙ |
ПАРАМЕТР |
|
ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО |
ПРОЦЕССА |
Существенным резервом повышения эффективности технологических процессов обработки деталей на станках является автоматическое управление точностью и производительностью обработки путем применения систем адаптивного управления (САдУ). Точность является главным показателем качества деталей. Процесс формирования заданной точности обработки состоит из этапов установки, статической и динамической настроек технологической системы.
При размещении обрабатываемой заготовки в рабочем пространстве станка (при ее включении в соответствующие кинематические и размерные цепи) нужно обеспечить тре-буемую точность
начальной установки относительно баз станка или приспособления. Для этого заготовку определенным образом ориентируют на столе станка или в приспособлении. Комплект технологических баз, определяющий положение заготовки в процессе обработки,
образует ее координатную систему. Поверхности |
стола |
или при- |
||
способления или других компонентов технологической |
системы, |
|||
координирующих |
обрабатываемую заготовку |
в |
рабочем про- |
|
странстве, составляют комплект баз станка, |
который |
образует |
||
его координатную |
систему. |
|
|
|
Если известны координаты шести опорных точек контакта комплектов баз заготовки и станка в его координатной системе, то поверхность установки заготовки может быть определена расчетным путем. Определение опорныхточек посредством измерительных головок на станках с ЧПУ за счет использования стандартных или подпрограммных измерительных циклов позволяет вводить в память устройства ЧПУ (УЧПУ) погрешности установки заготовки. Таким образом указанные координатныесистемы согласовываются, а УП в системе координат заготовки становится годной для воспроизведения в координатной системе станка.
Статическая настройка — это процесс первоначального установления точности относительного положения и движения исполнительных поверхностей инструмента, приспособления и оборудования для обеспечения требуемой точности обрабатываемых заготовок. Для станков с ЧПУ параметры согласования координатных систем инструмента, детали, станка хранят обычно в виде коррекций в памяти УЧПУ (под коррекциямипонимают
таблицы |
координат исполнительных |
поверхностей инструмента |
||
в системе |
|
координат станка). На станках с ЧПУ статическая |
||
настройка |
реализуется |
следующими |
методами: установлением |
|
координат |
инструмента |
в системе координат заготовки (метод |
||
пробных |
проходов); установлением координат инструмента в си- |
|||
стеме координат станка (абсолютный метод); установления координат инструмента в промежуточной системе координат, положение которой определено относительно системы координат станка (относительный метод).
В процессе обработки первоначально установленная точность статической настройки теряется, что обусловлено действием различных погрешностей систематического и случайного характера.
Размерная поднастройка — это процесс восстановления требуемой точности относительного положения и движения исполнительных поверхностей инструмента, приспособления, оборудования, обеспечивающий продолжение процесса изготовления деталей заданного качества. На станках с ЧПУ размерную поднастройку для компенсации погрешности систематического характера выполняют путем периодического обращения к таблицам коррекций соответствующих погрешностей, находящихся в памяти УЧПУ. Погрешности случайного характера компенсируют периодическим обновлением соответствующих таблиц в УЧПУ за счет эпизодически повторяемых измерительных циклов обследования исполнительных поверхностей.
Размерная перенастройка — это процесс установления требуемой точности относительного положения и движения исполнительных поверхностей инструмента, приспособления, оборудования для обеспечения требуемого качества при переходе на обработку заготовки другого типоразмера или при переходе на обработку последующей' поверхности данной заготовки.
Динамическая настройка является этапом формирования модели точности обработки в условиях резания материала заготовки. Этому этапу сопутствуют многообразные деформационные, тепловые и динамические процессы. Последние характеризуются различными физическими явлениями: упругими, контактными и тепловыми деформациями, трением, изнашиванием элементов технологической системы, их собственными и вынужденными колебаниями. Влияние любых факторов на точность обработки проявляется через размерные связи технологической си-
стемы. Действие |
этих факторов приводит к изменению размеров |
и относительных |
поворотов поверхностей деталей, участвующих |
в образовании размерных связей, определяющих точность обработки. Результатом является отклонение от заданной при статической настройке точности относительного положения и движения режущего инструмента и обрабатываемой заготовки. Указанные отклонения являются переменными и изменяются случайно
или по определенному закону в функциях времени и координат.
4 Теория автоматического |
Q7 |
Размер Лд, |
получаемый |
при обработке деталей, является |
||
функцией параметров установки Лу, а также статической Ас |
и |
|||
динамической |
Ал |
настроек |
технологической системы: /4Д |
= |
= F (А7, Л0, Лд). Поэтому |
обеспечение повышенной точности |
|||
обработки возможно за счет автоматического управления уста- |
||||
новкой, статической |
или динамической настройкой, или одновре- |
|||
менного управления любыми данными процессами. При этом управление одним из этих процессов может устранить как собственные погрешности, так и погрешности других процессов. Показатели качества обработки, таким образом, становятся управляемыми параметрами технологического процесса.
Способы адаптивного управления позволяют значительно повысить точность обработки и эффективность использования металлорежущего оборудования различного назначения, в том числе станков с ЧПУ и многооперационных станков, работающих в условиях ГПС. Применение САдУ на указанном оборудовании позволяет создавать самоподнастраивающиеся технологические системы, обеспечивающие достижение требуемой точности и заданной производительности при изготовлении каждой новой детали. Эффективность, получаемая в результате использования САдУ, заключается в повышении качества, снижении времени обработки, уменьшении стоимости изготовления деталей.
3.2. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ ХОДОМ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА
Протеканию любого технологического процесса во времени в реальных условиях сопутствует действие множества факторов, влияющих на его ход и имеющих чаще всего случайный характер. Детерминировать процесс таким образом, чтобы все факторы в любой момент времени были бы заранее учтены, невозможно. Учет возникающих ситуаций с целью воздействия на процесс таким образом, чтобы его ход отвечал задачам, которые решает этот процесс, возможно только путем управления За счет оперативного вмешательства в процесс каждый раз, когда появляются тенденции к отклонению или сами отклонения в ходе протекания процесса.
Структурная схема САдУ представлена на рис. 3.1. Информация о состоянии объекта управления ОУ получается посредством первичного преобразователя ПП (датчика), предназначенного для преобразования контролируемой величины, характеризующей
Рис. 3.1. Структурная схема САдУ
протекание процесса в ОУ, в некоторую |
физическую |
величину, |
|||
удобную для последующих преобразовании и управления. |
|||||
Протекание процесса в ОУ подвержено |
влиянию целого ряда |
||||
факторов, изменяющихся по известным |
и |
случайным |
законам. |
||
Совокупное действие этих факторов (на |
рисунке оно |
показано |
|||
как |
некоторая |
величина Q) приводит к |
отклонениям |
процесса |
|
от |
заданного. |
|
|
|
|
|
Рассмотрим |
технологическую систему, |
в которой, например, |
||
нужно поддерживать в определенных пределах постоянство силы
резания Р при действии возмущающего |
фактора |
z — припуска |
|||||||||||||
на |
обработку. |
Если изменения г |
невелики, |
то |
характеристика |
||||||||||
Р |
— f |
(г) может быть линеаризована, а зависимость Р от подачи S |
|||||||||||||
и z представляется |
как Р = kSz, |
где k — передаточный |
коэффи- |
||||||||||||
циент. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если среднее значение припуска равно z0 |
и назначен режим |
|||||||||||||
обработки с постоянной подачей S0, номинальная сила резания |
|||||||||||||||
равна |
Р0. При разомкнутой системе для обеспечения необходимой |
||||||||||||||
подачи на входе усилителя |
У2 действует напряжение Иц а подача |
||||||||||||||
S0 |
= ^а"].. гДе £«. ^з — соответственно |
передаточные |
коэффи- |
||||||||||||
циенты |
усилителя |
У2 и |
исполнительного устройства |
ИУ. Так |
|||||||||||
как текущее значение припуска может отличаться |
от номиналь- |
||||||||||||||
ного |
на |
величину |
Az, то |
фактическое |
значение z = z0 ± Дг. |
||||||||||
В |
результате |
фактическая |
|
сила |
резания |
Р' — = kS0 |
(г„ ± Az) |
||||||||
отличается от номинальной Р0 |
= kSoZ0 и отклонение силы реза- |
||||||||||||||
ния от заданного |
значения составляет ±Р' = £S0Az. |
|
|
||||||||||||
|
В замкнутой САдУ из-за наличия отрицательной |
обратной |
|||||||||||||
связи при отклонении ±Az |
|
припуска от заданного значения фак- |
|||||||||||||
тическая |
сила |
резания Р" = k (So^FAS) (z,, ± |
Az), так |
как фак- |
|||||||||||
тическое |
значение |
подачи |
S" — (S0=pAS) |
и |
z *= Zo ± Az, |
где |
|||||||||
=FAS — изменение |
подачи |
|
для |
компенсации |
влияния |
на |
силу |
||||||||
резания |
отклонения ±Az припуска. Таким |
образом, |
|
|
|||||||||||
Р' = kSoZ0 ± kS0 Az Т k AS (z0 ± Az),
аотклонение силы резания от заданного значения
±АР' = kS0 Az qp k AS (г0 ± Az).
Отношение силы резания, полученное при управлении с САдУ и при его отсутствии,
._ = |
|
0±te) . Д5 |
- = |
- __ |
|||
Отсюда следует, что АР* < |
АР', так как 1—AS/S (1 + О.бг,,) < 1, |
||
и они отличаются |
тем больше, чем значительнее |
изменяется вели- |
|
чина S (при AS = О S = |
1). Сравнительную оценку статических |
||
ошибок можно выполнить, используя передаточные коэффициенты:
I = АР"/АР' - 1/(1 + *о),
,. |
99 |
где ko = АгОДз^&в — передаточный |
коэффициент |
разомкнутой |
||||
системы. |
|
|
|
|
|
|
Отношение £ справедливо и для |
изменения упругих переме- |
|||||
щений yt |
составляющих |
звеньев |
(деталей) |
размерных цепей |
||
технологической системы, определяющих точность обработки. |
||||||
Поскольку |
упругое перемещение |
t/ь |
на замыкающем звене соот- |
|||
ветствующей размерной цепи у^ |
= /V/'т. с» ,где /т.с |
— жесткость |
||||
технологической системы, |
то отклонение Д#д |
= Д/Y/t.c- Таким |
||||
образом, |
|
|
|
|
|
|
Если бы САдУ не имела статической ошибки, т. е. АР" =О, то при изменении глубины резания до номинального уровня,
когда |
Az = |
Zo, подача S должна измениться в 2 |
раза |
и AS = |
|||||||||||
= 0,5S0. В этом случае £ = О, так как 1—0,5S0/S (I+z0/Zo) = 0. |
|||||||||||||||
Следует |
заметить, |
что |
рассматриваемая |
зависимость |
| = |
||||||||||
= / (AS, S0, ZQ, Az) получена при допущении, что Р связана с S |
|||||||||||||||
и глубиной резания t линейной зависимостью, что в целом |
ряде |
||||||||||||||
случаев |
можно считать |
достоверным. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
В области малых значений z (рис. 3.2) действуют ограничения |
|||||||||||||||
по S, что обусловливается либо допустимой шероховатостью полу- |
|||||||||||||||
чаемой поверхности (параметр шероховатости зависит от S), либо |
|||||||||||||||
конструкцией станка. При увеличенииka |
наклон характеристики3 |
||||||||||||||
уменьшается, а крутизна характеристики 4 увеличивается. Из |
|||||||||||||||
этого следует, что если целенаправленно изменять k0 в |
процессе |
||||||||||||||
обработки по определенной программе за счет любого из сомно- |
|||||||||||||||
жителей |
(fej, &з, |
kg |
..... |
kt), |
то реализованная |
таким образом |
|||||||||
САдУ |
может |
учесть |
и |
систематические |
ошибки, |
возникающие, |
|||||||||
например, из-за переменной жесткости |
технологической системы, |
||||||||||||||
увеличивая таким образом точность обработки. |
|
|
|
||||||||||||
Действительно, |
уменьшение отклонений Ау, от номинальных |
||||||||||||||
значений |
yol |
можно |
интерпретировать |
как |
увеличение |
/',.„. |
|||||||||
Это значит, |
что |
когда /т.0 |
меняется |
по координате зоны обра- |
|||||||||||
ботки, |
управление |
по ^ способствует |
уменьшению ' |
ошибок, |
|||||||||||
обусловленных переменной /т |
.с. Примером может |
служить |
без- |
||||||||||||
люнетное точение длинных валиков в центрах, когда по мере при- |
|||||||||||||||
ближения зоны |
резания к |
середине |
валика |
/т.с |
уменьшается, |
||||||||||
и если не принять специальных мер, то погрешность формы детали |
|||||||||||||||
может оказаться |
значительной из-за упругих отжатий заготовки. |
||||||||||||||
Коэффициент &о |
в |
этом |
случае следует |
изменять так, |
чтобы он |
||||||||||
увеличивался по мере приближения режущего инструмента к сере- |
|||||||||||||||
дине валика, а затем при его перемещении к передней бабке — |
|||||||||||||||
уменьшался |
в соответствии |
с определенным законом, учитываю- |
|||||||||||||
щим изменение /т |
.0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
При обработке |
на металлорежущих |
станках стабилизация Р |
|||||||||||||
означает стабилизацию yt. Таким образом, чем меньше диапазон изменения силы Р при одних и тех же вариациях, тем с большей
inn