Добавил:

Studfiles2 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Предмет:

Теория автоматического управления

Файл:

Соломонцев Ю.М. Теория автоматического управления

.pdf

Скачиваний:

106

Добавлен:

02.05.2014

Размер:

5.48 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2716 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

Теорема 14: (х + у) (х + г) = хг + ху. Доказательство:

(х + у) (х Ч- z) = хх + хг + ух + уг = О Ч- хг + ух + уг =

= хг + ху; теорема доказана.

Теоремы для п переменных

Инверсные соотношения в общем виде выражаются теоремой Де Моргана.

Теорема 16: (хг	+ xz	+ х3 Ч	h хп) =	х1-'хг-'х3	для	хп.
Доказательство: вначале это равенство докажем					для	случая,
когда п = 2.
А. (*! Ч- xt) =x1-xt.		Доказательство:
х,	Xt	х,	х, + х,	(х, +	х,)	»•«

Так как столбец (j^ Ч- х^)

и столбец хг-хл

совпадают,

то

(*! Ч- xt)

— xl-x.t;

теорема

доказана.

Б. п = 3; (*! Ч- хг

Ч- х3) = х^-хг-хя. Сделаем замену у — xl

Ч- £2._Тогда (у +

х3)

= ~y-xs. С другой стороны, ~у

== (х^

+_xt) =

= ДГ]Х2. Окончательно

(у +

х3)

— (хг + xt +

Хз)

== Xi-xt-x3._До-

пустим,

ЧТОДЛЯ (*! Ч- Хг

Х3

1- *„_!) = Xi-Xt-X,

Xn-i\

теорема

доказана.

Докажем теорему для п переменных (х^

Ч- х3 Ч- хя

Ч- • • • Ч- хп) =

= хг • jc2 • х3

хп. Сделаем замену y=x1 + xt

х3 Ч— • Ч- J^n-i-

Тогда (л:г Ч- xt + xa

-УД^

Ч-

хп) =

(у Ч- х„)_=_у-д:п.

Подставив значение

«/,

получим (xt

+ xt

h xn) = ^-х,- • • •

jcn; теорема доказана.

Теорема 17: (Xi-xt-x3

хп)

— xt +

хп.

Доказательство: для п

= 2 докажем

способом

перебора

возмож-

ных значений.

х,

XfX,

(x, xt)

Xt + Xt

151


Так	как столбец (xt-xt)				и столбец		(xl + xt)	совпадают,		то
= *i + Xf		Случай		для_ п = 2		доказан.
Для	п — 3_(^1-х4-^в)_=				дсх + xt	+ х3. Сделаем			замену	г/ =
= !„ тогда у =!t1			+ "xt.		Получим	(х^х^'х,) = ~у + хя = *i +
-f «•+ 3. Допустим,			что_ для_(л — 1) теорема					доказана,		т. е.
(1-»'8 ••• n-i) = хг			+ xt		+ х3-\		1- *п-1- Докажем теорему
для п	переменных. Сделаем				замену	у = xt-xt-xa-... • лсп_1(				тогда
у = (;улу ... -^n-j) =				*г	_+ _*4		+ .г +_^_i.		Получим
(.V-V	... •„-!•„) = (z/-*n) = У + хп						= *г + xt	+ ... + *n_i +
+ хп;	теорема доказана.
Обобщение этих двух теорем для релейных цепей можно запи-
сать в следующем		виде:

Теорема Де Моргана в виде этого равенства показывает, что инверсия любой функции получается заменой каждой переменной

ее инверсией и одновременно взаимной заменой символов логического сложения и логического умножения. Выполнение этих операций требует внимания, так как функции в том виде, в каком их обычно записывают, содержат как явные, так и неявные скобки. Группировки членов, выраженные скобками, следует придерживаться и при выполнении операций, указанных в выражении.


Пример;/ (!, а, xs, У«)=_ХХ (х, + *л) + Х3х2; /J^, хг, х^ х4) = ((x
		= (у + г) =			уг, где у= xt (х, + xtxj н z = х3х». Откуда						г =
	= 3 + ха, у = (! (ха + х«хг))-						Сделав еще замену		а = х9+ xlil,
получим	у = (ija) = Xi -\-а,				где	а = (xs -f- х4хг) = х3 (xt		-f- хг). Окончательно
получим	р = xs -f *s (х4-Ь х»), /(х,, х„ х„ Х4)= [xj.4- xa							(x4-f	xt)\ [x,+ x,J.
Понятие инверсии особенно важно для синтеза и									преобразова-
ния структуры			релейных устройств. Оно выражает						ту мысль, что
в двузначных			системах		для каждой структуры существует дру-
гая структура,			которая		имеет действие, в точности				инверсное ис-
ходной.		Иногда		легче	построить		структуру,	действие		которой
противоположно исходному, и затем взять ее инверсию для											полу-
чения	нужной		структуры.
В целях краткости для						представления любой функции п					пере-
менных воспользуемся следующей							формой записи: / (хг, xt, ..., хп).
Любую	релейную функцию п переменных можно разложить в ряд
на основании теоремы					разложения, которая выражается					в	двой-
ственной		форме следующим				образом:
f ( x l t % . . ., xn)				= x r f ( l ,		хг .....	xn)-Mi-/(0, x ...... хп) (4.1)

xn)].

(4.2)

Докажем разложение по формуле (4.1). Доказательство заключается в том,что *! нужно придавать значения 0 и 1; если равенство (4.1) превратится в тождество, то формула разложения справедлива. Допустим, что хх = 1, тогда xt = 0. Подставив в равенство (4.1) значение xl= \, получим

/(1,

..... *») *=!•/(!. *, ..... *п) + 0-/(0, xt ..... *„) =

= /0,*i ..... *»)•

(4-3)

Теперь допустим, что

дсх = 0, тогда

jet = 1. Подставив в ра-

венство (4.1)значение хг

= 0, получим

/(О, х,

..... *„)=0;/(1, х ......

= /(0, хг ..... хп).

(4.4)

Тождества (4.3) и (4.4)доказывают теорему

разложения

по фор-

муле

(4.1).

Докажем разложение

по формуле (4.2). Доказательство

в этом

случае

аналогично

первой

теореме.

Для

хг = 1

jq = 0:

/ О , х, ..... хп)

= [1 + /(О, *2, ...,*„)] •[() +

/ (1, хг

..... хп)] =

= !•/ (1, ха, ..., х„)

= / (1, х2, .... хп).

Для

*! = О и ^ = 1:

/(О, *2 ..... хп)

= [0+ /(0, *,, ...,хп)Ы1 + /0 , xt ..... jtn )J -

!•/

(О, дг2, .... *я)

== /

(0, х2, .... лг„).

Таким образом,

теорема

разложения по формуле

(4.2) дока-

зана.

Говорят, что релейная функция / (xlt

хг, ..., хп)

разложена

по xlt

если она представлена

в виде (4.1)

или (4.2). Аналогичные

выражения можно записать для представления разложений по

любой

из

(п —

1) переменных. Следует отметить, что в

разложе-

нии по Xi

в формуле

(4.1) коэффициенты при хг и хг — суть функ-

ции

остальных

(п — 1)

переменных. Эти

коэффициенты можно

по

аналогии разложить

по

любой из

оставшихся

переменных

(xz,

x3, ..., хп). Точно так же и в формуле (4.2) аддитивные члены

в правой части равенства

в каждой скобке есть функции перемен-

ных (xt, xa, .... хп) и могут быть разложены по любой из этих переменных.

Если продолжать процесс разложения последовательно по каждой из п переменных, то получим окончательно полноеразложение в ряд. Формула (4.1) приводит к разложению в ряде в виде суммы произведений, каждый член которой содержит каждую из л переменных или ее инверсию. Формула (4.2)приводит к произведению сумм, и в каждую сумму входит также каждая переменная или ее инверсия. Полученные таким образом полные разложения будем называть стандартными формами релейной функции. Если функция разложена на основе формулы (4.1), то полученное выражение будет соответствовать так называемой совершеннойдизъюнктивной нормальной форме представления релейных функций. При использовании формулы (4.2) полное разложение приводит к совершенной конъюнктивной нормальной форме.

Пример. Рассмотрим функцию двух переменных.

			(0. 0)] =
х,ха/ (1, 1) + flXj (1,0)+		/ (0, 1) +	J (О,О).
Допустим,	что / (XL ха) = X! + ха. Тогда / (1( ,, 1) =		1+	1 = 1 ; / (1 , 0)
= 1 + 0= 1; /(0. 1)= 0+ 1= 1; /(О, 0) = 0+ 0 = 0;				1 +
Xi, '	Х1Х,-0 =
Разложим функцию двух переменных по формуле (4.2): / (хь хг) = [х,+
+ /(0,*,)1 [х	1 +/(1,х„)]= Ui + Us +/(0, 0))Ц+/(0, 1))] [*!
+ /(1, 0)) (*,+ /(!, 0)1 = [х,+ х,+ /(0, 0)] k-f х2+ /(0, 1)]
/(1, 0)] Ui+ Jej+ / ( I , 1)1 [использована теорема				(х+у)(х+г) =

~* Допустим, что /(х1 ( xs) = Xj+ *,. Тогда/ (1,1) = !;/(!, 0)=1;/(0, 1)=1; /(0. 0)= 0, /(*ь X2 )=x1 +x4 =(xt +x,+ 0)(x1+ ж,+ !)(*!+ х»+ 1)Х

,) 1 - 1 - 1 =х1+х,.

При преобразовании структур дискретных автоматов полезно использовать следующие соотношения:

xt,

Конституента единицы и нуля

Конституента единицы — это такая функция, которая принимает значение единицы только для одной комбинации значений переменных, а для остальных комбинацийзначений переменных она равна нулю. Из определения следует, что для одной переменной имеются две конституенты единицы. Конституента

единицы для нулевого значения переменной х	будет /С0 = х,
а для единичного значения переменной х — Кг	= х (табл. 4.2).

Для двух переменных или для однотактного дискретного автомата

сдвумя входами имеются четыре конституенты единицы (табл. 4.3).

Вобщем случае для п переменных можно составить 2" функций

конституенты единицы, так как из значений п переменных можно составить 2" комбинаций. Функция конституенты единицы для


заданной	комбинации		входных	переменных			{ап, ап.ъ .... ах}
				образуется			по следующей фор-
4.2. Конституенты		единицы		муле: /Сг		=	х„•*„_!• ... -XL где
				1	xt, если at = 1;
одной переменной
		к. .	/с.		xt, если at			= 0, где

X	X				J - 1, 2			л.

0	1	1 -	0	Например, функция консти-
1	0	0	1	туентЪ единицы пяти перемен-
				ных для		комбинации {0; 1; 1;

4.3. Конституенты единицы двух переменных
												Конституента
					к,	к,	к,						единицы
Xl	х,	ii	*1	Ко	к,	к,	к,	.!	11	х,х,	Х\|Х,
											Комби-			Формула
											нация			Формула
											нация
0	0	1	1	1	0	0	0	1	0	0	0	0; 0		Г1
0	1	1	0	0	1	0	0	0	1	0	0	0;	1	!•!
1	0	0	1	0	0	1	0	0	0	1	0	1;0		«•!
1	1	0	0	0	0	0	1	0	0	0	1	1;	1	«•!
0; 1\| будет /С = Jc6-4'JWi. так как										» — в (ав		= 0), xt =
= *4		(<Z4	= 1),	Х3	= Х3	(«8 = 0,		2 = 2 («2 = 0), ! = ! (ах						= 1).
	Конституента				нуля — это такая функция, которая принимает
значение нуля				только для			одной		комбинации значений перемен-

ных, а для остальных комбинацийзначений переменных она равна единице. Для одной переменной имеются две конституенты нуля. Конституента нуля для нулевого значения переменной будет равна

90	= х,	а для единичного						значения бх			= х	(табл. 4.4). Для двух
переменных				имеются четыре					конституенты			нуля	(табл. 4.5).
	В общем случае для п переменных можно составить													2п функций
конституенты нуля, т. е. из									значений п переменных					можно со-
ставить		2п	комбинаций. Функция конституенты										нуля для		задан-
ной комбинации входных переменных {«„, ап_! ..... ог}														образуется
по	следующей				формуле:			04	=
= Хп + ^n-i +. .+ Хп, ГДе										4.4. Конституенты нуля
		xt, если			-i	— 0;				одной переменной
		xt, если			-i	— 0;
		xh	если		-i	= 1,	где i —			X		X	в.		в,
		= 1, 2				л.						1			1
	Например, функция консти-									0		1	0		1
	Например, функция консти-									1		0	1		0
туенты		нуля шести переменных
4.5. Конституенты нуля двух переменных
													Конституента
														нуля
*i	х\	х,	z\	и.	0J	в,	«I	Xt-1-x,		Х\|Н-*1	X"l~t~*i	«.4-х,	Комби-
													Комби-		Формула
													нация		Формула
													нация
0	0	1	1	0	1	1	1		0	1	1	1	0; 0}		Хя t~ JCj
0	1	I	0	ь	0	1	1		1	0	1	1	0' 1)		3 ~Ь 1
1	0	0	1	1	1	0	1		1	1	0	1	1; 0		ij + Хг
1	1	0	0	1	1	1	0		1	1	I	0	1 : 1 }		х,+ Ъ

155

для	комбинации {0; 1; 1; 0; 1; 0} будет 8		xt + хь	+ xt	+ xs
+ xt + xit так как xt —xt(at — 0), xt			(а.ь	= 1),
(о, = 1), X, » ха (о, = 0), ^ = х, (се, = 1), *t				= ^	= 0).
	Понятие включения и его схемная
	интерпретация
	Рассмотрим понятие	включения аглебры			логики
/ с: ф, которое означает, что всякое		значение / есть значение ф
или	множество значений ф включает /,		т. е. числовое		значение

Ф >/. Понятие включение в смысле алгебры релейных цепей означает, что если / — некоторая функция от п переменных, то

функция ф содержит все конституенты единицы функции / и плюс еще какие-то конституенты единицы от тех же переменных.Другими словами, для всех комбинаций переменных, когда функция / равна единице, для этих комбинаций переменных функция ф равна единице и существуют еще какие-то комбинации переменных, для которых функция ф равна единице, а функция / равна нулю.

Если, например, сравнивать функции ф == хг + хг и / = хгхг, то, как вытекает из разложения в ряд функций Ф и /, функция ф

содержит

три конституенты единицы (Ki = х^, Kt

— хгхг, К9

—

а функция / содержит

одну конституенту

единицы (К3

—

т. е. х±Хъ

с: (х1 + xz). Также можно показать, что х^г

с:

с:*!,;^ ах2,

cz; (^1+ хг) и т. д.

Иначе

говоря,

включение

f с: ф означает,

что

/ не

больше ф или / меньше или равно ф.

Поэтому

для включения

вместо знака с: можно

использовать

знак >- или •<.

В смысле контактных схем можно сказать,

что если функции Д

и /2 проводимости двух

релейных структур

связаны

соотноше-

нием /! -^ /2, то при всех

возможных состояниях входов этих уст-

ройств либо у обоих устройств

на выходе будут сигналы, или они

будут отсутствовать

(/t =

fz), либо на выходе

устройства

с функ-

Включение

цией /а будет

сигнал, а на выхо-

де устройства с функцией

не

'• 4ZJ—

будет

сигнала.

Но

не

может

быть

такого

состояния

входа,

чтобы

на выходе

устройства

/х

-41

был сигнал, а на выходе уст-

ройства /г

не было сигнала. По-

нятие включения позволяет уп-

ростить релейную функцию ст-

руктур. Свойства понятиявклю-

чения

приведены

на

рис. 4.6.

ЬРис. 4,6.Схемная интерпретация вклю-

чения

для

релейно-контактных

схем:

а — одной

переменной; б — двух

пере-

4.4. МЕТОДЫ МИНИМИЗАЦИИ "РЕЛЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ

Графический метод минимизации релейных функций

Любая релейная функция от п переменных определяется в точках некоторого пространства, где каждой точке соответствует одна комбинация значений входных переменных. Все эти точки можно представить как вершины п-мерного гиперкуба. Одним из возможных вариантов задания релейной функции является выделение вершин гиперкуба, т. е. тех комбинаций значений входных переменных, в которых она принимает значение, равное единице. Так как

каждой комбинациивходных переменных соответствует одна конституента единицы, такой метод задания релейной функции сводится к выделению конституент единиц на гиперкубе.

Для одной переменной гиперкуб будет содержать две вершины, которые соответствуют возможным двум значениям этой переменной (рис. 4.7, а). При таком графическом изображении каждая вершина сопоставляется с соответствующей конституентой единицы. Теперь возьмем четыре вершины и на них построим квадрат (рис. 4.7, б). При этом каждая вершина представляет собой одну из четырех конституент

? V *	V	У *	Y* V	* V Y* ATTU И Ы ТТ1Л
^1 ™91	"X	2 *	1 2 *	1 2 ^п ИJ-^ol

функции от двух переменных

При переходе от любой вершины к соседней по стороне квадрата изменяется только одна переменная. Такие вершины называют соседними. Ес-

Рис.. 4.7. Гиперкуб:

а — одной переменной; б — двух переменных; в — трех переменных; г — релей-

ной функции {(0, 0, ! ) , ( ! . 0. ! ) . ( ! . I. 0),

(I. 1. 1)}

к =о	х =/
	<0
00	01

(х, 7г) (X, Хг)

оор	001
х,хгх,	х,хгх}
Х,хгХ5	Х,Хг
Х,хгХ5
too	Х,Х,
too
х,*гх3
	ХгХ}
0/0	0/1
	х,хгх,
000
7,^J	х, *г Хз
	г)

157

ли взять сумму конституент единицы, соответствующих соседним вершинам, то одна из переменных будет исключаться: хгх3 +

"Г" -^1-^3 == -^1» -^1-^в ' -^1-^2 == -^2» ^1-^2 ' ^1-^2 == ^1» •^1^8 ~Т~ %\X% === *^3*

Поэтому каждому ребру будет соответствовать своя функция. Возьмем восемь вершин, соответствующих восьми возможным

состояниям трех переменных хг, xz, xa, и на этих вершинах построим куб (рис.4.7,в). Для всех ребер вершины на концах представляют собой комбинации значений переменных, которые отличаются значением только одной переменной. Поэтому если сложить конституенты единицы соседних вершин, то всегда будет исключаться одна переменная и полученное выражение будет функцией ребра, соединяющего эти вершины. Если сложить конституенты единицы, соответствующие четырем вершинам одной грани куба, то это для любой грани приведет к исключению двух

переменных: JeiX2xs -f x^xs	+ х&х3 + x^Xg = Xjje, (х3	+ х3) +
Введем понятие подкуба.	Гиперкуб из 2' вершин, где каждая
вершина является соседней	с i вершинами, называют	подкубом

1-го порядка n-мерного гиперкуба. Основным свойством подкуба t'-ro порядка является то, что сумма 2{ конституент единицы, со-

ответствующая вершинам,	позволяет	исключить i переменных,
а функция гиперкуба зависит от остальных (п — i) переменных.
Минимизация релейных	функций	графическим методом за-

ключается в следующем: для заданной функции строят гиперкуб; отмечают те вершины гиперкуба, для которых заданная релейная функция равна единице; отмеченные вершины покрывают минимальным количеством подкубов (при этом< одна и та же вершина может быть использована несколько раз)/составляют логическую сумму функций выделенных подкубов, которая и является мини-

мальной формой заданной релейной функции.
Пример: минимизировать релейную функцию от трех перемен-
ных XL хг, х3, которая	принимает значение единицы для	следую-
щих комбинаций переменных (О, О, 1); (1, О, 1); (1, 1,0);		(1, 1, 1)
(рис. 4.7,г). Заданная	релейная функция позволяет образовать
три подкуба первого	порядка: первый с вершинами 001	и 101,
второй с вершинами 101 и 111, третий с вершинами 111 и 110.

Заданная релейная функция покрывается первым и третьим подкубами. Поэтому минимальнаяформа заданной релейной функции запишется как логическая сумма функций первого и третьего подкубов, т. е. у — ХуХа + хгхг.

Минимизация релейной функции матрицей Кдрно

В матрице Карно столбцы и строки соответствуют комбинациям значений входных переменных, а элементом а^ является значение релейной функции. При значении входных переменных, соответствующих столбцам и строкам, они располагаются

таким образом, чтобы столбцы			(/ —	1) и / или / и (/ +		1) являлись
соседними	значениями входных			переменных.	Две	комбинации
значений входных переменных			(ai; al2; ...; a}; ...;		а),} и	(a?; a*;	...;
a2i', • ••'', а„]	считаются	соседними, если кодовое			расстояние		между
ними равно	единице,	т. е.

Для двух переменных используют два вида матрицы Карно (рис. 4.8, а, б). В матрице Карно (рис. 4.8, а) столбцы используют

для

обозначений

входной

переменной xlt

строки — для *,.

Например, нужно составить

матрицу

Карно для функции пере-

менных, заданной

десятичными эквивалентами комбинаций вход,

ных переменных, при

которых

х,х,

выходная

функция принимает

значение единицы у = {2, 3}*,,,.

Для того чтобы заполнить

мат-

рицу

Карно,

вначале

нужно

найти

комбинации

значений

входных переменных,

десятич-

ные эквиваленты которых за-

даны.

С этой

целью числа

2 и

3 необходимо

перевести

дво-

ичную систему исчисления; при

этом значениестаршего разряда

двоичного

исчисления

соответ-

ствует значению переменной хг,

значение

младшего

разря-

да — х

х. Числа 2 и 3 в двоич-

ной

системе запишем так:

10 и

11. Отсюда следует, что для

комбинации в десятичной

сис-

*г*<

теме цифра

эквивалентна

xt = 1

и хг

— О, а для

циф-

ры 3 — хг = 1 и хг

= 1. В

0 0

соответствии

с найденными зна-

*<,»}

чениями переменных

хг

х2,

для

которых

функция

должна

принимать

значение

единицы,

оо

ж)

01 *'"' it

да*

заполняют

матрицу

Карно.

(0)

(1)

(Л

(2)

(1ъ

Рис. 4.8.

Матрица Карно:

переменных,

Функции;

д.

е — для

трех

*,*,(,1

в, б — для двух переменных;

», г — для

ж — для

четырех

переменных;

— для

функции у = {0. 1, 4. 9,

13}

и —

для

функции

у =

{о.

7 (4.

(8)

10)}

159

Для	матрицы Карно,		приведенной на рис. 4.8, в, находят				стро-
ку	со	значением дга	= 1 и	столбец	со значением хг =		0.	На
пересечении этого столбца				и строки	ставят	1, что соответствует
значению функции для комбинации					входных	переменных	с де-
сятичным эквивалентом, равным 2.					Аналогичным образом			на-
ходят		клетку для комбинации с десятичным эквивалентом, рав-
ным 3, и ставят единицу				(рис.4.8, в, г).
Матрицы Карно для трех				и четырех переменных приведены на

рис. 4.8, д—ж. Число элементов (клеток) матрицы Карно равно числу возможных комбинаций входных переменных.

Для заполнения матрицы Карно в отличие от рассмотренного выше примера используют следующий способ. По релейной функции, заданной с помощью набора десятичных номеров комбинаций значений входных переменных при известном базисе, определяют веса столбцов и строк. При этом условно принимают для обозначения строк переменные с большими весами (определяют по базису), а значение элемента матрицы Карно определяют по следую-

щей

формуле:

О,

если

Ьф. (0(у)};

1, если

Ь £

(О);

если

[у].

' 11

хгх,

*t*i

xtx,

00W

<L J)

(Tj

(P ~J)

СГ T]

СГ

~~г\

х<,х,

ц_ _jj

иn

(H~J)

ц_ U-?J

x,t,

ад

l/J

X,*t

"г

ц_

[t_ jj

*<,*>

id ~T|

Г to

СГ

xtx,

х,х,

>,*,

(Г

***i

Xl,Xt

оГ ~т\

ад

f t ~

\j__

\J]

J_ _rj

Рис.	4.9. Конфигурация	подкуба пер-	Рис. 4.10. Конфигурация подкуба вто-
вого	порядка	^	рого порядка

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2716 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Теория автоматического управления

#
02.05.201450.69 Кб17Расчетно-графическая работа №3. Преобразователь перемещения ёмкостной.doc
#
02.05.2014200.19 Кб22Расчетно-графическая работа №4. Индуктивный преобразователь перемещения.doc
#
02.05.20141.62 Mб52Расчетно-графическая работа.doc
#
02.05.2014497.15 Кб42Расчетно-графическая работа1.doc
#
02.05.20141.61 Mб38Синтез и анализ двухконтурной системы стабилизации скорости вращения антенны.doc
#
02.05.20145.48 Mб106Соломонцев Ю.М. Теория автоматического управления.pdf
#
02.05.201410.46 Mб251Сольницев Р. И. Автоматизация проектирования систем автоматического управления.doc
#
02.05.2014730.52 Кб156ТАУ в примерах и задачах [12].pdf
#
02.05.2014768.45 Кб117ТАУ в примерах и задачах [22].pdf
#
02.05.2014642.4 Кб118ТАУ. Методическое пособие.pdf
#
02.05.2014730.52 Кб141Теория автоматического управления в задачах и примерах [12].pdf