Соломонцев Ю.М. Теория автоматического управления
.pdfточностью выполняется обработка. В статических САдУ отклонения АР от некоторого заданного значения неизбежны, причем величины АР тем больше, чем значительнее изменения г. Таким образом, при использовании этих САдУ происходит некоторое «копирование! припуска г. Копирование погрешностей заготовки
будут тем меньше, чем больше |
4>. a |
следовательно, тем больше |
и присущая САдУ статическая |
ошибка. |
|
Случайный характер возмущения |
и постоянное изменение их |
|
значений во времени приводит к тому, что САдУ постоянно работает в неустановившемся режиме. Наличие в САдУ инерционных устройств вызывает запаздывание процесса перехода системы из одного состояния в другое даже при скачкообразном возмущении. Характер переходного процесса может быть различным и
зависит |
от динамических свойств всех устройств, входящих |
в САдУ |
(в том числе и объекта управления). Динамические свой- |
ства САдУ оценивают по реакции системы на единичную функцию, по закону которой, как полагают, изменяется входная величина (входная координата). Выходная величина (выходная координата) для систем с различными динамическими свойствами при этом может меняться по различным законам во времени. На рис. 3.3 представлены возможные виды переходных процессов для линеаризованных устойчивых систем.
Если входной координатой является, например, некоторое новое значение опорной величины, соответствующее другому значению силы резания Р (опорной величиной может быть разность потенциалов на одном из входов
СУ), а |
выходной — сила резания, |
|
то при апериодическом |
переходном |
|
процессе |
нарастание Р |
происходит |
постепенно и за время перехода САдУ из одного состояния в другое отличается от заданного, которое предусма-
Рис. 3.2. Диаграмма изменения силы реза- |
Рис. 3.3. Виды переходных пре- |
||
ния Р и подачи S без управления и с САдУ: |
цессов в САдУ: |
||
/ — Р = f (г) без |
регулирования: 2 — S |
= I (г) |
|
без регулирования |
(S = S^,, = const); 3 |
—иэ- |
Густ < густ» густ < Tyci |
ыенение Р при статическом регулировании; 4 — изменение S при статическом регулировании
101
тривается технологическим процессом. Это приводит к возникновению упругих перемещений yt, меняющихся во времени, и, следовательно, к появлению погрешностей обработки. Например, при растачивании отверстий или точении валов на обрабатываемой поверхности образуется поясок, диаметральный размер которого отличается от заданного. Колебательный переходный процесс обусловливает появление серии поясков, размер которых тем больше, чем больше перерегулирование системы. В ряде случаев считают, что благоприятным является переходный процесс, когда перерегулирование не превышает 18—20%.
Таким образом, астатические САдУ из-за наличия интегрирующих звеньев обладают динамическими ошибками, приводящими к погрешностям обработки, особенно заметным при ступенчатых изменениях z или глубины резания. Когда динамическая ошибка носит затухающий колебательный характер, ее действие можно ослабить за счет использования режущего инструмента с зачистной режущей кромкой.
3.3. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ САдУ МЕТАЛЛООБРАБОТКОЙ
САдУ |
механической обработкой можно |
строить |
на основе различных |
информационных признаков и |
структур |
управления. В общем случае возможные пути построения САдУ показаны на рис. 3.4. Целью управления при использовании САдУ может быть повышение точности обработки, ее производительности, улучшение параметров шероховатости обрабатываемой поверхности, повышение производительности обработки, обеспечение надежности работы станка, максимальное использование его технологических возможностей, а также режущего инструмента, электропривода, предохранение режущего инструмента от поломок и др. Число САдУ определяется одним из перечисленных факторов или их совокупностью. К режиму обработки часто предъявляют противоречивые требования. Как правило, невозможно получить решение, одновременно удовлетворяющее всем требованиям. В этом случае ищут компромиссное решение. Управление процессом обработки осуществляется путем изменения управляющих воздействий: скорости привода главного движения, скорости привода подачи, положения режущего инструмента относительно технологических баз детали.
Текущую информацию о режиме обработки, состоянии технологической системы и выработке сигналов управления, соответствующих принятой стратегии управления, получают с помощью контроля ряда параметров. Для формирования сигналов, пропорциональных этим параметрам, САдУ должна быть снабжена датчиками текущей информации. Их число определяется назначением САдУ, количеством управляющих воздействий и поставленной целью управления; оно может быть различным.
Вид обработки.
Фрез
т |
Обеспече |
|
|
Цель управления |
надежнос работы с |
Максималь использов |
|
2 |
|
± |
л: |
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
||
|
|
I |
Управляющие воздействия |
\ |
|
|
|
|
1 |
|
I |
|
|
\ |
|
Частота вращения |
|
Скорость движения |
Относительное положение |
|
|||
шпинделя |
|
привода, подачи |
инструмента и заготовки |
|
|||
|
\ |
|
\ |
|
|
| |
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
|
|
I |
Контролируемые параметры |
\ |
|
|
|
|
|
|
|
Дефор техно систе |
|
Положени инстриме и заготов |
|
|
Автоматизированные системы управления I |
|
|
||||
|
|
|
_£ |
|
|
|
|
По алгоритму управления \ |
\ |
По алгоритму функционирования |
\По способности приспособления |
|
|||
X |
|
|
" |
|
_1Г |
' |
|
Замкнутые |
\ \Разомкнуть/е\ |
\Ста6илизации |
самоприспособления |
|
|
||
|
|
|
Програнтые |
I Самоподнастраивающиеся^* -I |
Самоорганизующиеся |
I |
|
Поиска |
J |
|
Следящие |
\Саноалгоритмизирукнциеа&-+-\ |
Самообучающиеся |
I |
|
|
|
||||||
Рис. 3.4. |
Классификация |
САдУ металлообработкой |
|
|
|
||
103
3.4. ВЫБОР ИСТОЧНИКОВ ИНФОРМАЦИИ
ОХОДЕ ВЫПОЛНЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Во всех САдУ, обеспечивающих управление технологическим процессом относительно одной или нескольких регулируемых параметров, особенно важным является систематическое получение информации, характеризующей истинное состояние процесса в каждый момент времени. Получаемая текущая информация должна иметь комплексный характер и непрерывно поступать во время выполнения процесса. Информация должна обладать минимальным временем запаздывания, так как, например, заготовки, как правило, обрабатывают на высоких режимах резания и процесс изменения рабочих нагрузок и образования погрешностей обработки происходит в десятые и сотые доли секунды.
Во время обработки состояние технологической системы характеризует комплекс параметров; точность детали б; мощность N, потребляемая на резание, и сила тока / в электродвигателе главного привода; действующие в системе нагрузки, в том числе сила резания Р и крутящий момент Мнр и порождаемые ими упругие перемещения t/д = Лд; температурный режим системы 9°; интенсивность Л износа режущего инструмента; уровень вибраций ц и характер стружкообразования. Эти параметры являются переменными состояниями технологической системы и образуют вектор ее состояния
Т = (б, N, /, Р, Л*„р, ЛД1 9°, h, ц, . . .).
Основными возмущающими факторами являются: колебания глубины резания t, твердости Я материала заготовки; переменная жесткость /т. с системы; различная режущая способность Л3 инструмента. Эти факторы образуют соответствующий вектор
Ф = С, Я, /,.„, Л,,...).
В процессе регулирования воздействие на технологическую систему осуществляется через переменные, к которым относятся S, v, Ас. В ряде случаев в качестве переменных управления используют /т.0 технологической системы или геометрию резания, изменяемые посредством специально встраиваемых датчиков, а также колебания, специально налагаемые на элементы системы. Указанные переменные образуют вектор управления
U=(S, о, Л0, ;т.с, ..-)•
В зависимости от требуемой точности обработки, технологических возможностей системы, условий нормального протекания процесса на составляющие векторы Ф, U накладывают некоторые ограничения, которые либо определяют область допустимых зна-
чений переменных, либо устанавливают дополнительные зависимости между переменными состояния и управления.
Указанные ограничения в системах предельного управления, служащих для управления предварительной обработкой, когда стремятся к использованию максимальной мощности N оборудования, в основном относятся к силовым параметрам нагрузки, действующей в технологической системе. В аналогичных САдУ получистовой и чистовой обработкой ограничения, образующие систему неравенства, относятся непосредственно к параметрам, которые в качестве переменных управления определяют достижение требуемой точности обработки.
В системах предельного управления в качестве переменных управления в основном используют параметры режима обработки — подачу S и скорость v. В зависимости от принятого алгоритма управления возможно регулирование по определенному закону одновременно несколькими или одной переменной. Для этого переменные состояния и ограничения представляют как функции от переменных управления. За счет регулирования продольной подачей S поддерживаются в пределах заданных ограничений некоторые определенные значения у, N, Р, Мкр и других переменных, характеризующих состояние технологической системы:
От| N •^ N др!
При этом в качестве главной регулируемой величины принимают одну из переменных состояния. Закон изменения S обеспечивает в определенных пределах неизменность этой регулируемой величины в большей части диапазона регулирования. При обработке, например, с N — const
S = (kN/t**vn*)1"*,
где N — заданная мощность резания, кВт; k = (60-102)/CZ. Если при допустимой N какая-либо из других переменных
состояния, например Mff или Рх, приближается к предельному значению, происходит дополнительное изменение S и таким образом исключается превышение установленных ограничений.
Если переменная управления достигает границ ограничений, определяемых, например, условиями стружкообразования Sp или требованиями к шероховатости Sv обрабатываемой поверхности, то она становится величиной постоянной, равной заданному пре-
делу 5 < Sp или S < 5V.
В системах предельного управления v может изменяться по определенному закону или поддерживаться на определенном уровне. При изменении радиуса К резания v = const обеспечи-
105
вается бесступенчатым регулированием частоты вращения шпин-
деля
п= 1000-«з/2яЯ,
где 1>„ — заданное значение скорости резания, мин-1.
Скорость резания как переменная управления может быть использована для поддержания в определенных пределах требуемой мощности N, для управления интенсивностью износа режущего инструмента и температурой 6° в зоне резания. Изменение v для поддержания постоянства заданной N при различных значениях t и S определяется выражением
Обеспечение в процессе обработки v = const позволяет повысить производительность за счет сокращения основного техноло-
гического времени. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
В качестве примера на рис. |
3.5 |
показана область |
допусти- |
|||||||||||||
мых значений S и v при токарной обработке валов. Область |
воз- |
|||||||||||||||
можных значений 5 и и ограничена |
пределами допустимых зна- |
|||||||||||||||
чений Nma, |
М„р тм, Ру |
|
шах и |
ограничениями, налагаемыми на |
||||||||||||
переменные управления |
S и v. Мощность Afmax, при |
которой |
ста- |
|||||||||||||
нок работает |
с полной нагрузкой, может быть обеспечена при раз- |
|||||||||||||||
личных сочетаниях Sj |
|
и vt. При обработке |
с |
предварительно |
||||||||||||
выбранной |
скоростью и2 |
= const |
рабочая точка |
А |
при глубине |
|||||||||||
резания /г |
соответствует |
|
подаче S2. При уменьшении /, т. е. при |
|||||||||||||
/2 < /! кривая /, соответствующая |
jVmax |
, смещается |
(кривая |
//). |
||||||||||||
В соответствии с этим рабочая точка смещается в положение А, |
||||||||||||||||
т. е. в сторону большей подачи S3 > S2. При подаче Slr |
когда |
|||||||||||||||
обработка происходит с ЛГтах, |
вступает |
в действие ограничение |
||||||||||||||
верхнего значения скорости резания иша |
х. При скорости |
и2 |
насту- |
|||||||||||||
пает ограничениеверхнего значения подачи Sraax, обусловленное |
||||||||||||||||
требованием шероховатости поверхности. Значения M^v шах |
могут |
|||||||||||||||
быть обеспечены при обработке |
при малых и и большой 5, |
когда |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
резко |
возрастает |
составляющая |
|||||||||
V, M/MUH |
|
|
|
|
Рг. При определенных |
условиях |
||||||||||
|
|
|
|
|
обработки |
возможно |
увеличение |
|||||||||
|
|
|
|
|
составляющей |
Ру |
силы |
резания" |
||||||||
|
|
|
|
|
до |
значения, определяемого |
тре- |
|||||||||
|
|
|
|
|
бованиями |
точности |
детали. |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
В |
соответствии |
с поставленной |
||||||||
|
|
|
|
|
задачей |
формирование информа- |
||||||||||
|
|
|
|
|
ции о ходе обработки |
осуществля- |
||||||||||
|
|
|
|
|
ется путем |
измерения различных |
||||||||||
|
|
|
|
|
переменных. В |
САдУ |
точностью |
|||||||||
|
|
0,8 S,HM/off |
установки измеряют три коор- |
|||||||||||||
Рис. 3.5. Область допустимых зна- |
динаты су, |
br, |
с^ |
параллельного |
||||||||||||
смещения |
и" три |
угла |
поворота |
|||||||||||||
чений подачи и скорости резания |
||||||||||||||||
при токарной обработке валов |
ау> Ру» h координатной системы |
|||||||||||||||
устанавливаемой заготовки относительно координатной системы станка. Эти параметры образуют матрицу-столбец погрешности о>У размера Ау установки:
шт = (а,, Ьу, с7, ау, Ру,/у).
Наличие информации об элементах этой матрицы дает возможность автоматически по определенному алгоритму рассчитывать положение любой поверхности или комплекта баз устанавливаемой заготовки относительно баз станка и приспособления и вно-
сить в |
соответствии |
с этим коррекции |
для |
определения шу. |
||||||
В |
САдУ |
статической |
настройкой для управления А0 |
измеряют |
||||||
в |
исходном |
положении точность |
относительного |
расположения |
||||||
режущего инструмента и баз станка. В САдУ |
динамической на- |
|||||||||
стройкой информацию о размере Аа |
нужно получить |
непосред- |
||||||||
ственно |
в |
процессе |
резания, что |
представляет |
значительные |
|||||
трудности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
С точки зрения достоверности |
информации о Лд и его откло- |
||||||||
нениях |
ДЛ |
Д наилучшем является |
|
непосредственное |
измерение |
|||||
расстояния |
между режущими кромками |
инструмента |
и базами |
|||||||
станка. Однако это весьма затруднительно, а в некоторых случаях и невозможно. Определение Лд путем измерения yt на каждом из звеньев технологической системы и последующего их суммирования с учетом передаточных отношений звеньев также весьма сложно, так как требует значительного количества датчиков и сумматора сложной конструкции. В ряде случаев эту задачу можно упростить, если измерять суммарные yt основной группы составляющих звеньев, определяющих относительное
положение режущего инструмента и заготовки.
Одним из возможных и более простых способов определения Ая является измерение относительного перемещения yt двух сопряженных деталей, размеры которых входят в соответствующую размерную или кинематическую цепь технологической системы. В данном случае выбор источникаинформации заключается в определении такого стыка в технологической системе, упругие деформации которого наиболее полно отражают характер упругих перемещений на замыкающем звене. Например, при однорезцовом
консольном растачивании отверстий в заготовках на |
горизон- |
|
тально-расточных станках в общем балансе упругих |
деформа- |
|
ций #д |
технологической системы 70—90% составляют упругие |
|
деформации у0 консольных оправок, на которых установлен ре- |
||
жущий инструмент. При этом между у& и у0 наблюдается зави- |
||
симость, |
близкая к линейной, т. е. уь. — f (t/0). Таким |
образом, |
измеряя |
«/„ относительно шпинделя станка в процессе обработки, |
|
можно получить информацию с Ая. При таком способе получения информации следует учитывать передаточные отношения соответствующих звеньев, изменяющиеся при обработке. Например, если определять Лд для случаев обработки деталей в центрах (токарная, шлифовальная и др.) путем измерения относительных
107
смещений уя.ц заднего илиуп.ц |
переднего центра, то нужно учи- |
|
тывать смещение точки приложения силы резания Р по длине |
||
детали. |
|
|
В общем случае |
|
|
Ая = АРу + ВР,+ СРг, |
(3.2) |
|
где А, В, С — коэффициенты, |
характеризующие степень |
влия- |
ния каждой из составляющих на величину Лд. Эти коэффициенты |
||
с приемлемой точностью можно считать постояннымидля данного |
||
станка, т. е. можно линеаризовать зависимость Ая от |
соста- |
|
вляющих Р,. |
|
|
Прямое измерение размера Лд затруднительно, поэтому ис- |
||
пользуют более простые косвенные методы, при которых |
выби- |
|
рают переменную величину, пропорциональную изменениям ДЛД. |
||||||||||
Это возможно, если Лд |
и изменяемая величина К функционально |
|||||||||
взаимосвязаны, |
т. е. |
Лд |
= |
q> (t, |
H, 5, v); |
К = [ (t, Я, |
S, v). |
|||
Если |
представить |
К в виде, |
аналогичном выражению (3.1), т. е. |
|||||||
если |
К = aPv + ЬРХ + cPz, |
то согласно условию зависимости |
||||||||
данных функций необходимо соблюдение пропорциональности |
||||||||||
коэффициентов |
а, |
Ь, с |
и А, |
В, С. |
|
|
|
|||
Коэффициенты А, В, С могут быть определены путем иссле- |
||||||||||
дования характера изменения Ая |
и составляющих |
Р = (Рх, Pyt |
||||||||
Рг) в области |
|
технологического |
диапазона |
^щщ <! t |
<! tam', |
|||||
•Smin -^ S < SUM*. |
Размер |
Лд представляют |
как |
модель |
мно- |
|||||
жественной линейной регрессии для трех переменных управления:
где ЛдЪ Лда, Лдп — размеры динамической настройки, получен- |
||||
ные экспериментально; Psl, ..., Pxn; Pvlt ..., Pyn; Pti, ..., Pm — |
||||
соответствующие значения составляющих силы Р, |
полученные |
|||
расчетом |
или экспериментально. |
|
|
|
Нужно получить такие значения А, В, С, при которых |
сумма |
|||
квадратов |
ошибок Et, т. е. разностей между |
данными, |
опреде- |
|
ляемыми моделью и выборкой из экспериментальных данных, |
||||
является |
минимальной. Ошибки определяют |
как |
• разность: |
|
EI = Лд — Agi',
Et = Лд —Лда;
Е, = Л„ — Л.
Функция ошибки ф = Е\ Н- Е\ + • • • + £п или с учетом выражений (4.2)
<Р = Е" [(AP,i + ВР + CP ) - Л„,]«.
<=i Х1 tt
Для получения значений Л, 5, С, при которых функция ф минимизирована, используют обычные методы математического анализа. Условие минимума: 5ф/дЛ = 0; ду/дВ = 0; дф/дС = 0. Взяв частные производные и приравняв их к нулю, получаем систему трех линейных нормальных уравнений, матричная форма которых имеет вид
i=n |
|
|
Е ^.i |
|
|
|
( =п |
|
Е я,Л, Е я«|Р« |
S Pit |
|
Решая эту |
систему уравнений, получают: А = ДА/А; В = |
|
= АВ/А; С = |
АС/А, где А, АА |
, Ав, Ас — определители системы. |
Размер Лд |
можно определить при обработке на проход с раз- |
|
личными подачами S деталей со ступенчатым распределением |
||
припуска на |
обрабатываемой |
поверхности (рис. 3.6). Значения |
составляющих Рх, Ря, Рг силы резания могут быть рассчитаны |
|||||||||||
или |
измерены трехкомпонентным динамометром. |
|
|
|
|||||||
Информацию о размере Лд в процессе обработки можно полу- |
|||||||||||
чить |
путем |
измерения |
одной |
или нескольких составляющих |
|||||||
силы |
Р |
специальными |
динамометрическими |
узлами |
(ДУ) |
раз- |
|||||
личной конструкции. Проектирование и расчет ДУ |
выполняют |
||||||||||
с учетом значения и соотношения коэффициентов А, |
В, С. В за- |
||||||||||
висимости от конструкции станка и некоторых |
других условий |
||||||||||
ДУ |
могут быть встроены в различные звенья |
технологической |
|||||||||
системы. Следует, однако, учитывать, что по мере удаления |
ДУ |
||||||||||
из |
зоны резания увеличиваются погрешность |
AS, мкм |
|
|
|||||||
измерения |
и время запаздывания получения |
260 |
|
|
|
||||||
информации. |
|
|
|
|
. 0,1 t |
||||||
|
На рис. 3.7 |
представлена |
конструкция |
|
|
||||||
|
|
|
|
0,2 |
|||||||
ДУ для |
САдУ |
черновым растачиванием от- |
гоо1 |
|
|||||||
!// , |
|
||||||||||
Рис. 3.6. Зависимость Л„ = /(/, S) длягоризонтально |
|
|
|
||||||||
расточного |
станка 2Л6Г4 (диаметр шпинделя 80 мм) |
МО |
|
0,1 |
|||||||
при консольном однорезцрвом растачивании отвер- |
|
|
|
|
|||||||
стий в радиальных направлениях 0—1 (сплошные |
|
|
|
|
|||||||
линии), 0—3 (штриховые линии). Диаметр консольной |
°° |
|
|
|
|||||||
оправки 75 мм, длина оправки 230 мм, вылет шпин- |
|
|
|
|
|||||||
деля 130 мм, я = 200 мин"1, резец с ф = 45° и пласти- |
|
|
|
|
|||||||
ной |
из |
ВК8, |
материал заготовки чугун СЧ 15—20 ° |
|
|
|
|||||
109
Рис. 3.7. Динамометрический узел для САдУ растачиванием отверстий на токарных станках с ЧПУ
верстий |
на токарных |
станках с |
ЧПУ. В качестве источ- |
||||
ника |
информации о |
Лд |
и АЛД |
использованы |
собственные |
||
упругие |
перемещения |
у0 |
оправки |
3, |
неподвижно |
закреплен- |
|
ной |
винтами 6 в корпусе |
7 сменного |
инструментального блока. |
||||
Внутри оправки 3 установлен с зазором стержень 4; на нем смонтирован индуктивный бесконтактный датчик, имеющий катушку индуктивности 9, установленную на' регулировочной втулке 8, и якорь 14 в виде винта с дисковой головкой. Воздушный зазор h между катушкой и якорем регулируется вращением последнего и фиксируется гайкой 15. В паз корпуса 7 вмонтирована электрическая схема 16 с автономным источником питания, имеющая выход через разъем /3, установленный на крышке 12, на катушку датчика. Гайка 5 служит для регулирования вылета L расточного резца. В отверстии оправки 3 смонтирован виброгаситель 1. При врезании резца 2 в заготовку под действием составляющих Рх, Pv оправка 3 упруго прогибается относительно торца (сече- ние /—/) корпуса 7 на величину
Уох„ = P,L43EJ+P.RL42EJ,
где L — расстояние от вершины режущих кромок до сечения /—/; /? — расстояние от вершины инструмента до оси оправки; Е — модуль упругости; J — момент инерции сечения оправки.
Так как стержень 4 жестко связан с оправкой'3, то он перемещается вместе с последним без прогиба из-за наличия зазора между ними. Вследствие перемещения правого конца стержня с катушкой 9 изменяется аазор А и индуктивность катушки,
нп