5. Перечислите и дайте сравнительный анализ методов определения предпочтений объектов. Для определения субъективных предпочтений экспертов наиболее часто используются методы:

• ранжирование;

• парное сравнение;

• непосредственная (балльная) оценка;

• последовательное сравнение.

Ранжирование заключается в упорядочении объектов по степени их предпочтения.

Если между объектами нет одинаковых по сравнительным показателям элементов, т.е. отсутствует отношение безразличия, то можно говорить, что присутствует отношение строгого порядка: х₁ > х₂ > х₃ ...>х_п.

Если между рядом объектов существуют отношения безразличия, то бу­дем иметь упорядочение нестрогого порядка: х₁ >х₂ >х_ъ ~x₄ ~x₅ >...> х_п. В этом случае при ранжировании наиболее предпочтительному объекту присваи­вается ранг, равный единице, второму по предпочтительности — ранг, равный двум и т.д. Для эквивалентности объектов назначаются одинаковые ранги, рав­ные среднему арифметическому рангов, присваиваемых одинаковым объектам. Таким образом, при групповом ранжировании получает­ся матрица С = С_i,s, размерности пхт, где т — число экспериментов.

Вместе с тем следует иметь в виду, что ранги как числа не позволяют сде­лать выводы о степени предпочтительности одних объектов над другими, а оп­ределяют только порядок расположения объектов по показателям сравнения.

Достоинством ранжирования как метода субъективного измерения явля­ется простота использования процедур, недостатки связаны с практической не­возможностью упорядочения большого количества объектов. Последнее связа­но с необходимостью учета взаимосвязей с большим количеством объектов при рассмотрении их как единой совокупности.

Парное сравнение представляет собой процедуру установления предпоч­тения при сравнении всех возможных пар объектов. При сравнении двух объек­тов Xi и Xj эксперт упорядочивает их по одной из альтернатив

X_i >Xj,x_i <Xj,x_i ~Xj. При этом для количественной оценки предпочтений ис­пользуются выражения:

Cij=1, если xi>xj или xi~xj, иначе 0

Cij=1, если xi>xj

0.5, если xi~xj,

0, если xj>xi

Непосредственная оценка представляет собой процедуру присваивания объектам числовых значений (баллов) в принятой шкале интервалов. Как пра­вило, на практике используются пяти-, десяти- и стобалльные шкалы.

Последовательное сравнение представляет собой комплексную проце­дуру измерения, включающую как ранжирование, так и непосредственную оценку. При последовательном сравнении эксперт выполняет операции:

1. ранжирования объектов;

2. непосредственной оценки объектов на отрезке [0,1], полагая, что чи­словая оценка первого в ранжировании объекта равна единице, т.е. f{x1) = 1;

3) определения, будет ли первый объект превосходить по предпочтитель­ности все остальные объекты вместе взятые. Если да, то эксперт увеличивает значение числовой оценки первого объекта так, чтобы она стала больше суммы числовых оценок остальных объектов

В противном случае он изменяет величину f{x1) так, чтобы она стала меньше, чем сумма оценок остальных объектов;

4) определения, будет ли второй объект предпочтительнее, чем все по­ следующие вместе взятые объекты, и изменения f(x₂) так же, как и для f{x1)

5) сравнения предпочтительности последующих объектов и изменения их числовых оценок в зависимости от своего решения о предпочтительности.

Рассмотренные четыре метода измерения — ранжирование, парное срав­нение, непосредственная оценка и последовательное сравнение — обладают различными качествами, но приводят к близким результатам. Эксперименталь­ная сравнительная оценка этих методов показала, что наиболее эффективным является комплексное применение всех методов для решения одной и той же задачи. При этом следует учитывать, что методом, требующим минимальных трудозатрат, является ранжирование, а наиболее трудоемким — метод последо­вательного сравнения. Метод парного сравнения без дополнительной обработки не дает полного упорядочения объектов.