13. Раскройте содержательный смысл математической модели формирования производственной программы.

При формировании производственной программы считаются заданными:

• продуктовая стратегия (продукция, обеспеченная госзаказом; основная продукция; побочная продукция, услуги);

• структура рынка сбыта (потребители, номенклатура, ожидае­мый спрос);

• производственно-технологические, материальные и финансовые воз­можности фирмы на рассматриваемом горизонте планирования.

Задача состоит в определении объема продаж и предоставляемых услуг как по основной, так и побочной продукции компании при оптимизации задан­ных целевых результатов и выполнении системы ограничений.

Пусть требуется определить объемы продаж основных и побочных про­дуктов компании и предоставляемых услуг

X = {x_i},Y = {y_j},Z = {z_p}. (7.34)

Каждому виду продукции соответствуют свои нормативы и параметры:

Ci, Cj, С_р — рыночная цена продукции;

Si, Sj, S_p — планируемая прибыль;

P_ik,Pj_k,P_pk— нормативы расходов трудовых, финансовых и материаль­ных ресурсов;

t_ik,tj_k,t_pk — расчетная трудоемкость выпуска продукции;

bi,bj,b_p —норматив заработной платы продажи единицы продукции;

ai,aj , a_k — планируемые издержки на единицу продукции.

В качестве основных ограничений задачи могут использоваться: 1) ограничения по объему продаж каждого вида продукции в натуральном выражении. При этом могут быть заданы:

Ni Nj , N_p — минимально допустимый уровень продаж и предостав­ляемых услуг (например, объем продаж по основным продуктам, финансиро­вание которых обеспечивается государством);

Nii, Njj,Npp — максимально допустимый уровень продаж и предос­тавляемых услуг.

Ni<=xi<=Nii i = 1,m;

Nj<=yj<=Njj j = 1,n;

Np<=zp<=Npp p = 1,w;

2) ограничения на достижение определенного уровня производственных и финансовых показателей:

• объем продаж в денежном выражении;

• планируемые издержки производства;

• объем оборотных средств (оборотного каптала);

• объем средств на материальное вознаграждение (заработная плата);

• величина планируемой прибыли.

В общем виде эти ограничения могут быть записаны в следующем виде:

ΣCi*xi+ΣCj*yj+ΣCp*zp>=C;

Σai*xi+Σaj*yj+Σap*zp<=A;

3) Ограничения, накладываемые на величины имеющихся ресурсов. Этот тип ограничений может рассматриваться в двух вариантах:

• статическом, в предположении, что объемы ресурсов в рассматривае­мом периоде времени не изменяются;

• динамическом, в предположении, что в рассматриваемом периоде вре­мени ресурсы могут либо выбывать из производственного процесса, либо могут появляться новые. При этом в качестве таких ресурсов рассматриваются:

внутренние ресурсы предприятия:

• производственное оборудование,

• производственные площади,

• численность основного персонала,

• начальный капитал. внешние ресурсы:

• заемный капитал,

• поставляемые материалы, комплектующие изделия и т.д.

• энергетические ресурсы и т.д.

В общем виде эти ограничения могут быть записаны в следующем виде:

ΣPik*xi+ΣPjk*yj+ΣPpk*zp<=Pk, k=1,u;

Σtkn*xi+Σtjk*yj+Σtpk*zp<=Tk, k=1,d (1)

Динамический вариант ограничений связан с возможностью расширения производства за счет привлечения дополнительного объема ресурсов. Напри­мер, имеется возможность и необходимость увеличить плановый фонд работы оборудования путем его дополнительного приобретения. Тогда появляется но­вая переменная w_k— количество единиц приобретаемого оборудования k-го

вида.

В этом случае в правой части группы ограничений (1) появятся новые переменные типа:

^vk*wk — увеличение планового фонда работы k-го типа оборудования, где vk — плановый фонд работы k-го типа оборудования;

lk*wk — увеличение производственных площадей под размещение w единиц А:-го оборудования, где lk— площади под размещение;

S_k*w_k — объем дополнительных инвестиций для приобретения w единиц А:-го оборудования, где S_k—стоимость единицы k-го типа оборудования.

В качестве целевой функции задачи могут использоваться один или не­сколько показателей, определяющих финансовые показатели деятельности предприятия:

• максимизация прибыли;

• минимизация суммарных издержек;

• максимизация объема продаж и т.д., например:

ΣSi*xi+ΣSj*yj+ΣSp*zp→max

Кроме того, при ориентации предприятия на эффективное использование внутренних ресурсов в качестве целевой функции задачи могут использоваться математические выражения по их максимальной загрузке (использованию)

Σ‌ ‌|Tk-(Σtik*xi+Σtjk*yj+Σtpk*zp|→min

В качестве таких ресурсов могут рассматриваться производственное обо­рудование, производственные площади, производственный персонал и т.д.

В ряде случаев задачу оптимизации портфеля продукции целесообразно представлять в виде многокритериальной модели с набором коэффициентов от­носительной важности каждого из критериев.

В каждом конкретном случае тре­буется уточнение и детализация параметров и переменных исходя из продукто­вой специфики производства. Например, если предприятие ориентировано на выпуск мелкой серии либо единичной продукции, то величины x_i, уj и zp мо­гут принимать как целочисленные, так и булевые значения.