14. Раскройте содержательный смысл математической модели общей задачи календарного планирования.

Задача календарного планирования участка с полным циклом изготовления изделия (сетевая технология)

Постановка задачи

Рассмотрим задачу календарного планирования участка с полным циклом обработки изделия. Изделием будем называть некоторую конечную продукцию подразделения. Технологическим узлом назовем некоторую сборочную едини­цу изделия. Каждый технологический узел, в свою очередь, сам может иметь несколько сборочных единиц.

К = {k1,...,kj,...,r} — множество всех технологических узлов изделия.

L = {l1,...,l_m,...,m}— множество оборудования данного производственно­го подразделения.

Каждое оборудование l е L описывается следующими величинами:

tlг— время готовности к обслуживанию;

tlф— плановый фонд работы.

Операцией назовем процесс обработки k-го технологического узла на l-м оборудовании. Величина t(l,k)— время обработки (здесь и далее t(l,k)— ве­личина детерминированная, приведенная с учетом коэффициентов сменности, перевыполнения норм и т.д.)

Представим все операции в виде множества X = {x,y,...,g,...,z} точек на плоскости. Каждая точка х g X характеризуется следующими величинами {к, l, t(k, l)}. Очевидно, что если к-й узел может обрабатываться на d различных видах оборудования, то существует d точек, характеризующихся одинаковыми значениями к, но различными значениями l,t(k,l). Две точки х е Х, у е Y со­единяются дугой (х, у), если между ними существует технологическая связь. В общем случае каждая связь характеризуется величиной М{х,у)— входимостью технологического узла jc в узел у. В результате получен ориентированный граф без контуров G = (X, Y) множества возможных технологических мар­шрутов изготовления изделия (рис. 8.2), где X = {х, у,..., g,..., z}— множество вершин графа, a U = {(х, у)}— множество дуг графа.

Тогда воз­можный технологический маршрут изделия определяется как подграф

G’=(X’,Г’) графа G, если X’<X

Здесь и далее выражение х(к) означает, что вершина x характеризуется к-м техноло­гическим узлом. На рис. 8.3. представлен один из возможных вариантов под­графа G' графа G.

Рис. 8.3. Подграф оптимального технологического маршрута

Пусть задано множество изделий N = {1,2, ..., μ, ...,п}. Технология изго­товления каждого изделия задана в виде конструкторско-технологического графа Gμ = (Хμ,Uμ), где μ = l,n; t^н(x), t^k (x))—соответственно время начала и окончания обработки операции (вершины) x. X'μ — множество вершин под­графа G’μ графа G.

Расписанием назовем множество

Р =t^H (x), t^k (x), x g X'μ , μ= 1,n

удовлетворяющее следующей системе ограничений:

1)каждая операция (вершина), начавшись, не может быть прервана

t^k (x)={ t^H (x)+t(x),x g X'μ , μ= 1,n}

2)в любой момент времени на данном оборудовании выполняется не бо­лее одной операции. Пусть х,у g X'μ, x = x(k_l,l_l), y = y(k₂,l1), тогда сформу­лированное ограничение можно записать следующим образом:

t^H (x)> t^H (y)>= t^k (x),х,у g X'μ , μ= 1,n; (8.22)

3) технологические ограничения:

- для последовательного вида движения. Время начала операции у g X'μ должно наступить не ранее времени окончания операции х g X'μ,

если у g Гх

t^H(y)>=t^k(x), х,у g X'μ , μ= 1,n (8.23)

- для параллельно-последовательного вида движения. Время начала операции у g X'μ должно быть не ранее, чем сумма времени начала обработ­ки вершины х и времени задержки τ (х, у)

В качестве критерия оптимальности общей задачи календарного планиро­вания используются обычно следующие показатели:

• минимизация времени обработки всех изделий;

• минимизация суммарного времени простоя множества оборудо­вания L;

• минимизация ожидания (пролеживания) изделий в процессе об­ работки;

• минимизация общих производственных затрат по реализации произ­водственной программы.

Алгоритм решения задачи

Прежде чем перейти к описанию алгоритма, остановимся на нескольких принципиальных моментах, отражающих различные варианты его реализации. Важным вопросом при разработке алгоритмов является понятие множества ожидаемых операций (операций, готовых к обработке). Относительно его в теории расписаний существуют два принципиальных класса алгоритмов:

• последовательного включения изделий на обработку;

• последовательного включения операций на обработку.

В первом случае множество ожидаемых операций состоит из операций обработки одного и того же изделия и содержит как минимум один элемент. Назначение времен начала и окончания обработки производится последова­тельно, не чередуясь с операциями других изделий. Так как чередование изде­лий в окончательном расписании не происходит, то общее число возможных вариантов расписаний равно т!.

Во втором случае множество ожидаемых операций содержит все изделия, обработка которых возможна на данный момент времени. Назначение времени начала и окончания обслуживания производится последовательно, вначале для первой операции всех изделий, а затем для второй и так далее. При этом после обработки изделия на первой операции эта операция удаляется из множества, а на ее место перемещается следующая операция данного изделия. В этом случае очевидно, что первоначальная последовательность обработки изделий при пе­реходе от операции к операции может изменяться.

При наличии множества взаимозаменяемого оборудования при обработке изделий немаловажное значение имеет и правило выбора оборудования. Введем

понятие tlг — время готовности l-го оборудования к выполнению очередной операции. В общем случае это время определяется следующим образом:

t^г(l,y) = t^k(l,x) + τ(x,y), (8.25)

где τ(x,y)— время, необходимое на переналадку оборудования после

обработки предыдущей детали;

t^k(l,x) — время окончания обработки детали на предыдущей операции на оборудовании l.

Тогда в качестве правила закрепления оборудования за деталью может быть принят один из следующих вариантов.

Из множества видов оборудования (претендентов) выбирается обору­дование:

• с минимальным временем готовности к обработке;

• с минимальным временем обработки операции на данном оборудовании;

• с минимальным временем окончания обработки операции на данном оборудовании.

С учетом вышеизложенных особенностей один из вариантов эвристиче­ского алгоритма решения общей задачи календарного планирования можно представить в виде следующей последовательности этапов.

Шаг 1. Формирование множества ожидаемых операций на обработку. На данном этапе происходит последовательное формирование множества ожидае­мых операций на всем множестве изделий, начиная от первой операции (при j = 1) и заканчивая последней (j = п).

Шаг 2. Определение приоритетов для каждого изделия на множестве ожидаемых операций.

Шаг 3. Выбор очередного изделия на обработку, согласно принятой сис­теме приоритетов.

Шаг 4. Формирование множества оборудования-претендентов для обра­ботки изделия на данной операции и выбор, согласно принятому правилу, оп­тимального из них.

Шаг 5. Вычисление временных характеристик обработки изделия:

• время начала обработки: t^H (x)= max(t^г(l,x), t^г(x), где t^г(x) —время готовности обработки операции x;

• время окончания обработки: t^к (x)= t^H (x)+ t(x);

• время готовности обработки последующей операции данного изделия: а) при параллельно-последовательном виде движения

t^г(y)= t^н(x) + τ(x,y)

б) при последовательном виде движения

t^г(y)= t^к (x);

• время простоя оборудования: τ(l) = t^г(l,x)- t^г(x);

• время пролеживания изделия (ожидания обработки операции x):

τ(x) = t^г(x)-t^г(l,x).

Шаг 6. Определение текущего значения критерия оптимальности и срав­нение его значения со значением нижней границы расписания, либо со значени­ем целевой функции в наилучшем варианте плана. Если значение «рекорда» больше, чем текущее значение, то расчет плана продолжается. В противном случае данный вариант расписания отбрасывается. Переход к шагу 8.

Шаг 7. Проверка условия: < все ли операции из множества ожидаемых рассмотрены? > Если условие выполняется, переходим к шагу 1, в противном случае переходим к шагу 2.

Шаг 8. Работа алгоритма заканчивается в случаях, если: закончено рас­смотрение множества ожидаемых операций для j=n (рассмотрены все операции для всех изделий), текущее значение критерия оптимальности больше «рекорд­ного» значения.