15. Раскройте содержательный смысл математической модели задачи календарного планирования заготовительного участка.

Для производственных участков, работающих на удовлетворение кален­дарного спроса на изделия (обычно спрос на продукцию по интервалам плани­рования не равномерен), планирование производства изделий в каждом интер­вале возможно по двум вариантам:

• производить в каждом интервале планируемого периода требуемое ко­личество каждого вида изделия;

• производить в каждом интервале планируемого периода часть требуемого количества, но обеспечивать покрытие спроса за счет перепроизводства данного изделия в предыдущих интервалах.

Планирование по первому варианту требует наличия свободных мощно­стей оборудования, которое в периоды пониженного спроса бывает не загруже­но. Планирование по второму варианту может привести к образованию сверх­нормативных запасов каждого изделия, что связано с увеличением оборотных средств предприятия. Очевидно, что решение задачи по первому варианту три­виально и сводится к расчету производственной мощности под данную произ­водственную программу. В данном случае приводится постановка задачи ка­лендарного планирования участка, работающего по второму варианту.

Пусть имеется производственный участок, выпускающий п видов про­дукции. Весь интервал планирования разбит на т равных периодов. Пусть Vij— величина спроса на i-е изделие в j-м интервале планируемого периода; V_{i0 —} величина начального запаса по i-му изделию; на участке имеется l = 1,q ви­дов оборудования. Допускается некоторая взаимозаменяемость оборудования. Rij — величина планового фонда работы l-го оборудования в j-м интер­вале. Пусть Xijl — величина выпуска i-ro изделия в j-м интервале планируемого периода на l-м виде оборудования. Очевидно, что величина Хijl должна опреде­ляться, исходя из условий обеспечения потребности в каждом изделии в каж­дом интервале планируемого периода, т.е. должно выполняться условие:

Vio+ΣΣxijl>=ΣVij ,i=1,n, t=1,m (a)

Так как график потребности в общем случае неравномерен, а ресурс каж­дого оборудования ограничен, то должно выполняться следующее условие:

Σdil*xijl<=Rlj j=1,m, l=1,q (b)

где dil — время обслуживания единицы i'-го изделия на l-м оборудовании.

Большинство используемых критериев оптимальности при решении по­добного класса задач ориентированы на обеспечение равномерности загрузки оборудования, дающей как прямой экономический эффект, так и косвенный, возникающий при улучшении условий труда и повышении качества рабо­ты оборудования.

Кроме того, работа участка должна быть ориентирована на удовлетворе­ние спроса в каждом интервале планируемого периода. Целе­сообразнее, видимо, повышать ритмичность выпуска, отказавшись от строгого выполнения спроса, и пойти тем самым на создание незавершенного производ­ства. При этом возникает необходимость учитывать потери от замораживания вложенных оборотных средств. При наличии нескольких видов оборудования для некоторого изделия, затраты на его изготовление могут быть неодинаковы.

С учетом приведенных выше рассуждений в качестве критерия опти­мальности задачи можно предложить следующее выражение:

Z = Z₁+Z₂+Z₃, (1)

где Z1 — затраты по выпуску изделий при данном варианте календарного плана;

Z2,Z3 — соответственно потери от создания незавершенного производст­ва и неравномерности загрузки оборудования.

Очевидно, что в общем случае одно или два слагаемых в выражении (1) могут отсутствовать. Обозначим через

c_il — затраты на изготовление i-го изделия на l-м оборудовании;

a_i — потери от единицы «пролеживания» i-го изделия;

bl — потери от недогрузки l-го оборудования в периоды пониженного

спроса.

Тогда математическая постановка задачи календарного планирования ра­боты заготовительного участка имеет следующий вид: требуется определить множество Р = {xijl |i=1,n ,j=1,m, l=1,q} при минимизации целевой функции

стремится к минимуму и выполнении ограничений (a), (b).

Анализ математической постановки задачи календарного планирования заготовительного участка показывает, что по своему содержанию ее ограничения почти аналогичны известным задачам оптимального распределения ресурсов при заданном времени выполнения работ.