12. Раскройте содержательный смысл математической модели развития и размещения производства, перечислите возможные варианты задания целевой функции и ограничений.

Среди задач долгосрочного планирования особое место занимают про­блемы развития и размещения производств. В общем случае эта задача формулируется следующим образом: при за­данных (прогнозных) потребностях и структуре продукции, ограничениях на ресурсы найти варианты развития и размещения производств на перспективу (объемы производства, обеспечивающие спрос, транспортные схемы доставки сырья и готовой продукции) при минимизации комплексного критерия эффек­тивности на создание и функционирование предприятий.

Все множество рассматриваемых моделей будем классифицировать

• по виду используемого критерия оптимальности;

• по способу учета фактора времени;

• по типу используемых переменных;

• по способам учета транспортных факторов;

• по степени учета этапов жизненного цикла конечных продуктов;

• по количеству конечных продуктов исследуемого производства. В качестве критерия оптимальности задачи чаще всего используют показатели минимума приведенных затрат и максимума получаемой прибыли. При решении задачи по критерию минимума приведенных затрат в целевой функции отражаются затраты, учитывающие полный жизненный цикл конечно­го продукта (сырье, производство, транспортировка, хранение, реализация и потребление). Целесообразность использования этого критерия определяется нижеприведенными условиями:

• спрос на продукцию практически не зависит от цен и подлежит обяза­тельному удовлетворению;

• потребность в продукции является заданной и подлежит обязательному удовлетворению;

• цена реализации продукции не является достаточно надежной и не мо­жет быть точно установлена к моменту решения задачи.

При решении задачи по критерию максимума прибыли целевая функция представляет собой разность между доходом от реализации произведенной продукции и затратами на ее выпуск, транспортировку, переработку и исполь­зование. Существенной особенностью постановки задачи в такой форме являет­ся возможность сравнения вариантов развития производства, отличающихся как затратами, так и результатами — объемом, структурой и динамикой выпус­ка продукции. Особое значение приобретают в этих задачах ограничения на ис­пользуемые ресурсы, и в данном случае задачи следует формулировать при вы­полнении следующих условий:

• величина спроса на продукцию в значительной степени определяет­ся ценами;

• общая потребность в продукции значительно больше производствен­ных возможностей;

• структура выпуска продукции не может быть определена до реше­ния задачи;

• прогнозы ценовой стратегии являются достаточно надежными.

С точки зрения учета фактора времени различают динамические и ста­тические постановки задач развития и размещения. Наиболее общей и методо­логически правильной является динамическая постановка задачи, при которой функционирование производственного комплекса рассматривается в рамках единой задачи для каждого периода планирования. При статической постановке задачи будущее состояние производства определяется для фиксированного контрольного периода (чаще всего последнего года планирования). В статиче­ской постановке в качестве показателей-аргументов используются интеграль­ные (суммарные за ряд лет) параметры, в динамической же постановке могут использоваться как интегральные, так и среднегодовые взвешенные показате­ли.

По типу используемых переменных различают дискретные (вариантные) и непрерывные (безвариантные) постановки задач. В вариантных задачах с дискретными переменными предусматривается возможность предварительного (до решения задачи) определения конечного числа возможных вариантов разви­тия каждого предприятия с фиксированием мощности, специализации и вели­чины затрат. При этом переменные принимают как дискретные, так и булевы значения. В оптимальный план такие варианты либо входят целиком, либо во­все из него исключаются.

Безвариантные задачи с непрерывными переменными используют в тех случаях, когда технико-экономические параметры модели должны быть опре­делены в ходе решения задачи. В этом случае задается определенный диапазон изменения основных параметров, оптимальные значения которых выбираются на основе некоторых закономерностей (например, зависимости затрат от объема производства).

По степени учета влияния транспортного фактора различают произ­водственные и производственно-транспортные задачи. Если в первом случае транспортным фактором можно пренебречь из-за незначительности его влияния на вариант развития и размещения производств, то во втором — задача решает­ся только при комплексном учете как производственных затрат, так и затрат на транспортировку сырья, материалов и готовой продукции. По способу отраже­ния транспортных условий в модели различают задачи в матричной и сетевой формах. При постановке задачи в матричной форме предварительно разрабаты­ваются рациональные маршруты по доставке продукции от поставщиков к по­требителям и исчисляются суммарные транспортные затраты на перевозки по этим маршрутам. При постановке задач в сетевой форме рассматривается ре­альная транспортная сеть, для которой определены затраты по отдельным звеньям. Оптимальные же маршруты движения грузов определяются в ходе ре­шения самой задачи.

По степени учета этапов жизненного цикла конечного продукта вы­деляют одноступенчатые (одноэтапные) и многоступенчатые (многоэтапные) модели. В первом варианте рассматриваются задачи развития и размещения производства, в которых связи по производству и доставке продукции в систе­ме учитываются по схеме «производство-потребление». Необходимость учета прохождения исходного продукта (сырья) через несколько этапов переработки, достаточно жестко связанных друг с другом (руда, чугун, сталь, прокат), при­водит к постановке многоэтапных задач.

Следует отметить, что при решении задачи в любой постановке определению подлежат:

• пункты размещения, показатели концентрации (мощности) и специали­зации (ассортимент, объем выпуска отдельных видов продукции) предприятий;

• темпы прироста комплекса и отдельных его частей;

• технологические схемы производства продукции;

• степень удовлетворения спроса на продукцию отдельных потребите­лей;

• система связей по доставке сырья, материалов, полуфабрикатов и гото­вой продукции;

• величины потребности в капитальных вложениях и других ресурсах общехозяйственного использования;

• оценки ресурсов, используемых исключительно в рамках данного про­изводственного комплекса.