- •Методические указания для студентов экономической специальности заочной и ускоренной форм обучения
- •Содержание
- •Часть 1. Программа курса
- •1. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии.
- •2. Введение в анализ. Дифференциальное исчисление.
- •3. Функции нескольких переменных.
- •4. Интегральное исчисление.
- •5. Дифференциальные уравнения.
- •6. Ряды.
- •7. Теория вероятностей.
- •8. Рекомендуемая литература.
- •Часть 2. Методические указания по самостоятельной работе
- •1. Чтение учебника.
- •2. Решение задач.
- •3. Самопроверка.
- •4. Консультации.
- •5. Контрольные работы.
- •6. Лекции и практические занятия.
- •7. Зачеты и экзамены.
- •Часть 3. Требования к оформлению контрольной работы
- •Часть 4. Контрольные задания
- •1.1. Контрольная работа № 1. «Аналитическая геометрия и векторная алгебра».
- •1.2. Основные теоретические сведения.
- •1. Аналитическая геометрия на плоскости. Простейшие задачи на плоскости
- •Различные виды уравнения прямой на плоскости
- •Расстояние от точки до прямой
- •Взаимное расположение двух прямых на плоскости
- •Кривые второго порядка
- •2. Элементы векторной алгебры.
- •3. Аналитическая геометрия в пространстве. Различные виды уравнения плоскости
- •Взаимное расположение двух плоскостей
- •Расстояние от точки до плоскости
- •Различные виды уравнений прямой в пространстве
- •Взаимное расположение двух прямых в пространстве
- •Взаимное расположение прямой с плоскостью
- •1.3. Образец решения контрольной работы № 1.
- •2.1. Контрольная работа № 2. «Введение в анализ. Дифференциальное исчисление».
- •2.2. Основные теоретические сведения.
- •1. Теория пределов Основные понятия
- •Основные теоремы о действиях над функциями, имеющими конечный предел
- •Важные исключения из теоремы
- •Замечательные пределы
- •2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
- •Основные правила дифференцирования
- •Геометрический смысл производной
- •Механический смысл производной
- •Применение производной
- •3. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных Явное задание функции
- •Неявное задание функции
- •Касательная плоскость и нормаль к поверхности
- •Экстремум функции двух переменных
- •2.3. Образец решения контрольной работы № 2.
- •3.1. Контрольная работа № 3. «Интегральное исчисление».
- •3.2. Основные теоретические сведения.
- •1. Неопределенный интеграл
- •Основные свойства неопределенного интеграла
- •2. Определенный интеграл
- •Приложения определенного интеграла в геометрии
- •3.3. Образец решения контрольной работы № 3.
- •4.1. Контрольная работа № 4. «Дифференциальные уравнения. Ряды».
- •4.2. Основные теоретические сведения.
- •1. Дифференциальные уравнения
- •2. Ряды Числовые ряды Основные понятия
- •Положительные числовые ряды
- •Знакопеременные и знакочередующиеся ряды
- •Функциональные ряды Основные понятия
- •4.3. Образец решения контрольной работы № 4.
- •5.1. Контрольная работа № 5. «Теория вероятностей».
- •5.2. Основные теоретические сведения.
- •1. Случайные события
- •Операции над событиями
- •Элементы комбинаторики
- •Аксиомы теории вероятностей
- •Свойства вероятности
- •2. Случайные величины Дискретные случайные величины
- •Законы распределения дискретной случайной величины
- •Числовые характеристики дискретной случайной величины
- •Непрерывные случайные величины
- •Числовые характеристики непрерывной случайной величины
- •Законы распределения непрерывной случайной величины
- •5.3. Образец решения контрольной работы № 5.
- •Список литературы
6. Ряды.
1) Числовые ряды, основные понятия. Исследование сходимости геометрического и гармонического рядов. Необходимые условия сходимости. Основные свойства сходящихся рядов. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами: первый признак сравнения, признак Даламбера. Знакочередующиеся и знакопеременные ряды. Признак Лейбница, оценка остатка сходящегося знакочередующегося ряда. Абсолютная и условная сходимость числовых рядов.
2) Понятие о функциональном ряде. Степенной ряд. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости. Свойства сходящихся степенных рядов. Разложение некоторых элементарных функций в степенной ряд Маклорена. Условия сходимости ряда Маклорена к разлагаемой функции. Применение рядов Маклорена к приближенным вычислениям значений функций и к вычислению определенных интегралов.
7. Теория вероятностей.
1) Определение события. Случайные, достоверные и невозможные события. Основные операции над событиями. Основные свойства операций над событиями. Определение поля событий. Определение совместимых, несовместимых событий. Определение полной группы событий. Понятие вероятности события. Три аксиомы теории вероятностей. Принцип сложения вероятностей несовместимых событий. Условная вероятность одного случайного события относительного другого события. Принцип умножения вероятностей несовместимых событий. Три следствия из аксиом теории вероятностей. Классическое и статистическое определение вероятности случайного события. Элементы комбинаторики. Правило суммы и правило произведения. Размещения, перестановки и сочетания. Формулы для их вычисления. Теорема сложения вероятностей совместимых событий. Зависимые и независимые события. Правило умножения вероятностей независимых событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
2) Определение дискретной случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Способы задания дискретной случайной величины. Геометрический закон распределения дискретной случайной величины. Биномиальное распределение вероятностей дискретной случайной величины. Формула Бернулли. Распределение Пуассона дискретной случайной величины. Формула Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа, теорема Пуассона. Определение математического ожидания дискретной случайной величины. Основные свойства математического ожидания. Формула для вычисления. Определение дисперсии дискретной случайной величины. Основные свойства дисперсии. Формула для вычисления. Определение среднего квадратического отклонения.
3) Непрерывные случайные величины. Определение интегральной функции распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Основные свойства. Определение дифференциальной функции распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Основные свойства. Определение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения непрерывной случайной величины. Закон равномерного распределения непрерывной случайной величины на отрезке. Показательное распределение непрерывной случайной величины. Нормальный закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Закон больших чисел.