Свойства вероятности
20. Вероятность невозможного события равна нулю, т. е. P(V)=0.
21. Сумма
вероятностей противоположных событий
равна единице, т. е. P(A)+
=1.
22. Если события A1, A2, …, An образуют полную группу несовместимых событий (A1+A2+…+An=U и AiAj=V при ij), то P(A1)+P(A2)+…+P(An)=1.
23. Теорема сложения вероятностей совместимых событий. Пусть A и B – совместимые события, тогда P(A+B)=P(A)+P(B)–P(AB).
24. Правило умножения вероятностей независимых событий. Пусть A и B – независимые события, тогда P(AB)=P(A)P(B).
25. Классическое
определение вероятности:
вероятность события A
равна отношению числа событий,
благоприятствующих появлению события
A
к общему числу попарно несовместимых
равновозможных событий, образующих
полную группу, т. е.
.
26. Вероятность
того, что при n
независимых испытаниях случайное
событие А
наступит ровно k
раз (0 ≤ k ≤ n)
равна
,
если вероятность наступления события
A
в каждом испытании постоянна и равна
p,
где q = 1 – p.
27. Формула
полной вероятности:
,
где
и
при
.
28. Формула
Байеса:
.
2. Случайные величины Дискретные случайные величины
1. Случайной
называется переменная величина
,
которая принимает какое-либо свое
значение
в зависимости от случая.
2. Случайная величина называется дискретной, если ее численные значения можно пересчитать (перенумеровать).
3. Законом
распределения
случайной величины
называется любое правило, заданное
таблицей, графиком или формулой,
позволяющая для каждого события
указать вероятность
.
Законы распределения дискретной случайной величины
4. Геометрический
закон:
,
где
– вероятность появления события в одном
испытании,
.
,
.
5. Биномиальный
закон:
,
где
– вероятность появления события в одном
испытании,
.
,
.
6. Закон
Пуассона:
,
где
,
мало по сравнению с
.
.
Числовые характеристики дискретной случайной величины
7. Математическим
ожиданием
дискретной случайной величины называется
число
.
8. Основные свойства математического ожидания:
1) 
;
2) 
,
где
;
3) 
,
где
и
– независимы;
4) 
,
где
и
– независимы.
9. Дисперсией
называется число, равное математическому
ожиданию квадрата отклонения, т. е.
или
.
10. Основные свойства дисперсии:
1) 
;
2) 
,
где
;
3) 
,
где
и
– независимы;
4) 
,
где
и
– независимы.
11. Средним
квадратическим отклонением
называется число
.
Непрерывные случайные величины
12. Непрерывной
называется случайная величина, значения
которой непрерывно заполняют некоторый
интервал
.
13. Интегральной
функцией распределения вероятностей
называется функция
,
равная вероятности события, что
непрерывная случайная величина
примет значение меньшее аргумента
,
т. е.
.
14. Свойства интегральной функции:
1) 
;
2) – неубывающая функция на ;
3) 
;
4) 
;
5) При
,
при
.
15. Дифференциальной
функцией распределения вероятностей
называется производная от интегральной
функции, т. е.
.
16. Свойства дифференциальной функции:
1) 
;
2) 
;
3) 
.