І. Розв’язування вправ.

1) Знайти власні числа і власні вектори лінійних операторів, заданих матрицями:

а) б).

Відповідь: Відповідь:

2) Квадратичну форму записати в матричному вигляді.

Відповідь:

3. Знайти в базисі , якщо

а) ,

б) ,

3. Знайти власні числа і власні вектори лінійного оператора заданого матрицею.

а)

б)

3. Записати в матричному вигляді квадратичну форму.

3. Задано квадратичну форму . Знайти

квадратичну форму, що отримали із заданої лінійним перетворенням

3. Квадратичну форму привести до канонічного

виду.

Іі. Завдання додому.

1. Лінійна модель міжнародної торгівлі.

Розглянемо торгівлю між n країнами. Їх торгівельні бюджети х1, х2,…, хn використовуються на закупівлю товарів. Нехай аіj – доля бюджету хj (j - країни) використана на закупівлю товарів у і – країни. Вважаємо, що весь бюджет j – країни використовується на закупівлю товарів як у межах країни, так і поза неї, тобто

(j = 1,2,…, n)

Матрицю А = називають структурною матрицею, тому що сума чисел в кожному стовбці дорівнює одиниці.

Умова збалансованої (бездефіцитної) торгівлі:

А

Нехай структурна матриця торгівлі для трьох країн А має вигляд

А = ,

а консолідований торговельний бюджет дорівнює х1+ х2+ х3 = 1200 у.о.

Знайти граничний розподіл торгівельних бюджетів цих країн, стан якого визначається власним вектором цієї матриці.

Повторити лекції «Визначники», «Матриці та дії з ними».

Відповідь: х1 = 400 у.о., х2 = 200 у.о., х3 = 600 у.о.

Практичне заняття № 4

Тема: Розв’язування систем лінійних рівнянь за допомогою формул Крамера

Мета: сформувати вміння та навики розв’язування систем лінійних рівнянь за

допомогою формул Крамера

Хід заняття

Системою лінійних рівнянь з невідомими називають систему, яка має вигляд

; , (1)

де - матриця розміром на з компонентами , - вектор-стовбець, компонентами якого являються невідомих, - вектор вільних членів.

За формулами Крамера розв’язок системи єдиний при та має вигляд

,

де є визначник, який формується з заміною стовпця на стовпець-вектор .

Формули Крамера для системи трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими:

І Розв’язування вправ.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8) За умовою задачі скласти систему лінійних рівнянь та розв’язати методом Крамера:

Підприємство спеціалізується на виробництві продукції трьох видів Х1, Х2, Х3 і використовує сировину трьох типів S1, S2, S3. Норми витрат кожної з них на одну одиницю виробу та обсяг витрат сировини на один день задані таблицею:

Вид сировини	Норми витрат сировини на одиницю виробу (ум.од)			Витрати сировини на один день (ум.од)
	1-й вид	2-й вид	3-й вид
S1	3	5	4	2700
S2	2	1	6	1600
S3	5	2	2	1900

Визначити щоденний обсяг випуску кожного виду виробу.