Ііi Завдання додому
1) Знайти загальний розв’язок неповного диференціального рівняння:
2) Знайти частинний розв’язок неповного диференціального рівняння:
3) Знайти загальний розв’язок лінійних однорідних диференціальних рівнянь другого порядку:
а)
б)
4) Знайти частинний розв’язок лінійного однорідного диференціального рівняння другого порядку:
5) Знайти загальний розв’язок лінійних однорідних диференціальних рівнянь другого порядку:
а)
б)
в)
Відповіді:
1) 
;
2) 
;
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ № 28
Тема: Розв’язування лінійних різницевих рівнянь із сталими коефіцієнтами
Мета: сформувати вміння та навики розв’язування різницевих рівнянь.
ХІД ЗАНЯТТЯ
Однорідним
різницевим рівнянням 1-го порядку
називають рівняння виду
або
.
Теорема:
Загальним розв’язком різницевого
рівняння вигляду
,
де
- задана стала, буде
,
де С – довільна стала
Неоднорідним різницевим рівнянням 1-го порядку називається рівняння виду
.
Формула для загального рівняння:
,
тобто загальний розв’язок неоднорідного
різницевого рівняння 1-го порядку являє
собою суму двох доданків: перший –
загальний розв’язок відповідного
однорідного різницевого рівняння,
другий – частинний розв’язок неоднорідного
рівняння.
Частинний розв’язок неоднорідного різницевого рівняння знаходимо із загального розв’язку, використовуючи початкові умови.
І Актуалізація опорних знань (фронтальне опитування)
1. Методи розв’язування лінійних різницевих рівнянь.
2. Застосування різницевих рівнянь в економіці.
ІІ Розв’язування вправ
1) Розв’язати різницеві рівняння:
а)
б)
в)
2) Знайти
загальний розв’язок лінійного
неоднорідного диференціального рівняння
другого порядку
IІІ Завдання додому
1) Розв’язати різницеві рівняння:
а)
б)
в)
Відповіді:
а)
б)
в)
ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ № 29
Тема: Числові ряди
Мета: повторити поняття числового ряду, поняття збіжних і розбіжних рядів, властивості збіжних рядів, необхідну умову збіжності ряду.
ХІД ЗАНЯТТЯ
І Актуалізація опорних знань (фронтальне опитування)
1. Ряди. Основні означення.
2. Збіжність рядів, властивості збіжних рядів.
3. Необхідна умова збіжності.
ІІ Розв’язування прав.
Необхідна
умова збіжності ряду: якщо ряд збіжний,
то
.
Достатня
умова розбіжності ряду: якщо
,
то ряд розбіжний.
1 Записати
ряд по загальному члену ряду 
Запишемо
ряд:
2. Записати формулу загального члена ряду
3. Знайти суму ряду
Знайдемо частинну суму Sn :
Знайдемо суму ряду:
S
=
Sn
=
0
4. Використовуючи необхідну умову збіжності, перевірити поведінку рядів:
1)
2)
3)
0
1
)
=
=0,
0
отже ряд може бути збіжним або розбіжним.
2)
=
-
ряд розбіжний
3)
=
-
ряд розбіжний
Іiі Завдання додому
1) Записати
п’ять перших членів ряду, якщо його n-й
член U
має
вигляд:
а)
б)
в)
г)
д)
2) Записати n-й член ряду за даними першими його членами:
а)
…
б)
…
в)
…
г)
…
3) Використовуючи необхідну ознаку збіжності, довести розбіжність ряду
Відповіді:
1) 2)
а)
а)
б)
б)
в)
в)
г)
г)
д)
