§ 5. Конвенционализм Анри Пуанкаре

У истоков релятивистской физики стоит А. Пуанкаре, вклад которого в решение проблем философии и методологии науки недооценивается как в нашей отечественной литературе, так и на Западе. В нашей стране это до перестройки было связано с критикой Лениным философских взглядов французского мыслителя в работе «Материализм и эмпириокритицизм», на За-паде ― с полемикой Пуанкаре и Рассела. С другой стороны, известно, что Эйнштейн признавал превосходство Пуанкаре как мыслителя, «Наука и гипотеза» которого сыграла решающую роль в освобождении мышления автора теории относительности от пут позитивизма.

В работах Пуанкаре мы находим детальный психофизиологический анализ генезиса представления пространства. Такой анализ выявляет две необходимые предпосылки построения пространства: произвольные движения нашего тела и существование в природе твердых тел. Именно подобный подход освобождает наше сознание от представления о пространстве как вместилище тел и процессов, связывая его с чувственными данными и исключая тем самым его понимание как нечто данное свыше. «Мне кажется, ― писал в связи с этим Эйнштейн, ― что Пуанкаре ясно видел перед собой истину, когда писал свою книгу "Наука и гипотеза". Среди всех изменений, которые мы можем обнаружить в твердом теле, выделяются своей простотой те, которые можно произвести обратным образом при помощи произвольного движения тела; Пуанкаре называет их изменениями положения. При помощи простых изменений положения мы можем привести два тела в соприкосновение. Теоремы конгруэнтности, имеющие фундаментальное значение в гео- метрии, выражают законы, управляющие этими изменениями положения»¹. Таким образом, Пуанкаре вслед за Кантом осознает конгруэнцию как логическую основу геометрии.

Конечно, психофизиологический анализ представляемого пространства не дает, да и не может дать по самой своей сути понимания природы геометрии как логического учения о пространстве. Пространство представлений качественно отлично от геометрического пространства. И если можно говорить о представлении тел в представляемом пространстве, то нельзя представить внешние тела в геометрическом пространстве: «Наши представления суть только воспроизведение наших ощущений, поэтому они могут разместиться в том же кадре, в каком и последние, то есть в пространстве представлений. Нам так же невозможно представлять себе внешние тела в геометрическом пространстве, как невозможно художнику рисовать на плоской картине предметы с их тремя измерениями. Пространство представлений есть только образ геометрического пространства ― образ, видоизмененный некоторым родом перспективы; мы не можем представить себе предметы иначе, как подчиняя их законам этой перспективы. Мы не представляем себе, следовательно, внешних тел в геометрическом пространстве, но мы рассуждаем об этих телах, как если бы они были помещены в геометрическом про-странстве»¹.

Логическая ясность геометрического пространства, генетически связанного с дологическим представлением пространства, исключает опытное обоснование геометрии. Поэтому Пуанкаре использует теоретико-групповой подход к геометрии, с помощью которого логически обосновывает понятие геометрического пространства: «Предмет геометрии составляет лишь изучение частной "группы" перемещений, но общее понятие группы существует раньше в нашем уме… по крайней мере в виде возможности. Оно присуще нам не как форма нашего восприятия, а как форма нашей способности суждений»². Таким образом, Пуанкаре модернизирует учение Канта о пространстве как априорной форме чувственности. С одной стороны, он соглашается с немецким философом, что геометрия сама по себе не изучает законы внешнего мира, определяя лишь форму знания о внешнем мире. С другой стороны, он, учитывая неевклидовы геометрии и подводя понятие пространства под более общее понятие группы, освобождается от представления об евклидовой геометрии как единственной основе физического познания.

Исходя из представлений Канта и Клейна, объединивших все неевклидовы и евклидову геометрии в единую концепцию однородных пространств, основанную на теоретико-групповой трактовке геометрии, Пуанкаре определяет геометрию как абстрактную науку, не изучающую законов внешнего мира, но необходимую для формулировки физических законов: «Математические теории не имеют целью открыть истинную природу вещей; такая претензия была бы безрассудной. Единственная цель их ― систематизировать физические законы, которые мы узнаем из опыта, но которых мы не смогли бы даже выразить без помощи математики»¹.

При таком подходе геометрия ускользает от эмпирической проверки. Поэтому Пуанкаре критикует опыты Лобачевского и Гаусса, которые пытались с помощью эксперимента установить действительную геометрию внешнего мира: «Если справедлива геометрия Лобачевского, то параллакс очень удаленной звезды будет конечным; если справедлива геометрия Римана, то он будет отрицательным. Эти результаты, по-видимому, допускают опытную проверку; можно было надеяться, что астрономические наблюдения могут решить выбор между тремя геометриями. Но то, что в астрономии называется прямой линией, есть просто траектория светового луча. Если, следовательно, сверх ожидания, удалось бы открыть отрицательные параллаксы или доказать, что все параллаксы больше известного предела, то предоставлялся бы выбор между двумя заключениями: мы могли бы или отказаться от евклидовой геометрии, или изменить законы оптики и допустить, что свет распространяется не в точности по прямой линии»².

Здесь Пуанкаре констатирует две возможные интерпретации термина «прямая линия», доказывая, что не существует никакого абсолютного смысла, в котором этот термин должен быть интерпретирован. С одной стороны, можно предположить, что геометрическому понятию прямой линии в реальном мире соответствует траектория светового луча в однородной среде. Результаты опыта при этом позволяют выбрать ту геометрию, которой они соответствуют. Таков был подход Лобачевского и Гаусса. Но возможен и другой подход, на который указывает Пуанкаре. Можно дать определение прямой линии в рамках евклидовой геометрии: принять за прямую линию сторону треугольника, сумма углов которого равна двум прямым углам. И если мы в мире не находим материальных прямых (сумма углов треугольника, образованного световыми лучами, не равна двум прямым), то это еще не доказывает несостоятельность евклидовой геометрии. Данное определение также приемлемо для описания внешнего мира, как и непосредственное определение прямой через указание на определенный физический процесс.

Следовательно, Пуанкаре выделяет два способа понимания геометрических терминов: либо мы переводим геометрические предложения в эмпирические, либо ― в априорные, освобождая их от эмпирического контекста. Если мы под прямой линией будем понимать сторону треугольника, сумма углов которого равна двум прямым, то это утверждение ускользает от эмпирического контроля, так как контролируется определением. Оно существует для нас уже не как постижение природы реальности (точка зрения эмпиризма) или структуры человеческого ума (точка зрения рационализма), а как предписание использовать определенным образом геометрические термины, согласно которым мы не имеем права называть нечто треугольником, если это нечто не обладает заданной нами характеристикой. Короче, это знание основывается на понимании нами языка, а не на проникновении в природу материального мира или в природу человеческого разума.

Данный подход позволяет установить существенное отличие физических понятий от математических. В математике определение понятий осуществляется посредством сведения одних понятий к другим, а исходные понятия определяются через совокупность аксиом. Но таким путем перейти от понятий математики к физическим понятиям невозможно, так как физика имеет дело с материальными объектами. Поэтому ее понятия определяются не только через другие понятия, но и соотносятся с реальными объектами. Чтобы перейти от мира понятий к материальному миру, нет другого пути, как определить некоторые из этих понятий через указание на конкретные реальные объекты и процессы. Только так можно связать понятия с материальным миром.

Определение траектории светового луча как прямой линии и определение прямой линии в евклидовой геометрии совпадают в рамках опыта, на котором основывается классическая механика. Поэтому нет необходимости их различать. Но расширение сферы опыта может вынудить их различать, если экспериментально будет обнаружено их несоответствие. В таком случае возможны два выхода: либо сохранить определение прямой через физический процесс и тогда вопрос о природе геометрии материального мира решается посредством эксперимента, либо сохранить определение прямой через евклидову геометрию, а экспериментально обнаруженное отклонение от нее объяснить за счет изменения законов оптики. Оба решения приемлемы, и ни опыт, ни логика не диктуют выбор одного из них. Свобода в выборе определения через геометрию или через физику означает, что само определение не является ни истинным, ни ложным, а влияет лишь на характер заключения, которое получается на основе определения с помощью опыта. Заключение предполагает определение, которое делает возможным опыт и его описание.

Построение неевклидовых геометрий позволило уяснить нетривиальное отношение между геометрическими понятиями и их физическими аналогами. Это отношение основывается на выборе правил соответствия, посредством которых геометрическим терминам придается эмпирическая интерпретация. Выбор этих правил в известных пределах является делом соглашения. Нет абсолютного критерия, посредством которого мы смогли бы, например, признать прямую линию и отличить ее от всякой другой линии: «В пространстве мы знаем прямолинейные треугольники, сумма углов которых равна двум прямым; но мы знаем также криволинейные треугольники, сумма углов которых меньше двух прямых. Существование одних не более сомнительно, чем существование других. Дать сторонам первых название прямых ― значит принять евклидову геометрию; дать сторонам последних название прямых ― значит принять неевклидову геометрию. Поэтому вопрос, какую геометрию следует принимать, равносилен вопросу: какой линии следует давать название прямой. Очевидно, что опыт не может разрешить подобный вопрос; ведь мы, например, не обратимся к опыту за решением вопроса, как назвать прямую: АВ или СД»¹.

Действительно, откуда нам известно, что траектории световых лучей, используемых в опытах Лобачевского и Гаусса, есть прямые линии, как это молчаливо допускали создатели неевклидовых геометрий? Ничто не мешает нам считать их кривыми линиями. И эксперимент ни доказать, ни опровергнуть это предположение не сможет. Правда, кажется, что если исходить из определения прямой как кратчайшего расстояния между двумя точками, то опыт может доказать, являются ли траектории световых лучей прямыми. При этом встает вопрос: можно ли соединить две заданные точки линией более короткой, чем траектория светового луча? Такое измерение можно, например, осуществить с помощью измерительных стержней. Стержень можно переносить вдоль траектории светового луча и вдоль других линий, соединяющих заданные точки. Но если количество стержней, которые укладываются вдоль траектории светового луча, будет меньше, чем вдоль других линий, то всегда можно объяснить этот результат физическими факторами. Вопрос о прямизне с одного физического объекта (траектории светового луча) перенесен на поведение другого физического объекта (измерительного стержня).

Мы получили бы удовлетворительный ответ на поставленный вопрос, если бы знали как ведет себя измерительный стержень при транспортировке вдоль траектории светового луча. Если бы он не изменялся при этом, то опыты доказали прямизну световых лучей. Но нет никакого противоречия, если мы допустим, что стержень при транспортировке изменяет свою длину под действием неизвестных универсальных сил и поэтому число стержней, которые уложились вдоль траектории светового луча, будет минимальным. Перенос проблемы с одного материального объекта (траектория светового луча) на другой материальный объект (измерительный стержень) сохраняет саму проблему. Опыт никогда не докажет, что стержень при транспортировке в пространстве, свободном от неоднородных (тепловых, упругих и т.д.) воздействий, интенсивность которых зависит от природы тел, остается самоконгруэнтным, то есть имеющим одну и ту же длину. Использование другого стержня при этом не помогает, так как совпадение двух стержней в разных точках пространства возможно как за счет самоконгруэнтности их, так и за счет действия универсальных сил, которые одинаково изменяют все стержни и поэтому недоступны наблюдению. Ведь всякое экспериментальное доказательство равенства двух тел тавтологично, так как процедура совмещения их уже предполагает знание характера их поведения, следствием которого является это совмещение: два тела равны, если совпадают при наложении; но для этого их надо переместить без деформации; но как убедиться, что они не деформируются при перемещении; для этого мы должны их совместить. Тем самым Пуанкаре, вслед за Кантом, доказывает, что конгруэнция, без которой нет измерения, является не фактом наблюдения, а теоретической предпосылкой измерения.

Если опыты Гаусса и Лобачевского по определению посредством эксперимента геометрии реального мира связаны с игнорированием физической природы светового луча, то Пуанкаре обращает внимание на роль самой геометрии как необходимой предпосылки процесса измерения. Он исключает сепаратную проверку геометрии, поскольку любое физическое измерение имеет дело с физическими процессами в пространстве и времени, а не с самим пространством и временем. Никакой физический эксперимент не дает нам сведения о геометрических объектах, а дает лишь информацию о материальных объектах и отношениях между ними.

О поведении реальных вещей, по Пуанкаре, геометрия (Г) ничего не говорит. Это поведение описывает Г совместно с физическими законами (Ф). В опыте мы всегда имеем дело только с суммой Г+Ф. Таким образом, мы можем произвольно выбрать Г и Ф, но так, чтобы сумма Г+Ф оправдывалась в опыте. Следовательно, как Г, так и Ф можно рассматривать как условные соглашения. Неопределенное отношение геометрии к опыту, невозможность посредством его отделить Г и Ф ведет к конвенционализму, то есть к трактовке физического и математического знания как условных соглашений.

Если для Ньютона онтологический статус евклидовой геометрии был очевиден, так как он не знал о существовании неевклидовых геометрий, то Пуанкаре указывает и на возможность использования в физике неевклидовых геометрий. Он трактует геометрию как абстрактную науку, не изучающую законов внешнего мира. Отсюда вытекает и трактовка геометрии как языка, с помощью которого формулируются физические законы.

Исходную посылку физического познания ― физика изучает материальные процессы в пространстве и времени ― Пуанкаре интерпретирует не как отношение вложения, а как отношение между двумя классами понятий: геометрическими, которые непосредственно в опыте не проверяются, и собственно физическими, логически зависящими от геометрических, но сопоставимыми с результатами опытов. Для Пуанкаре единственным объектом физического познания являются материальные процессы, тогда как пространство существует только как абстрактное многообразие, будучи предметом математического исследования. Как геометрия не изучает внешний мир, так и физика не изучает абстрактное пространство. Но без отношения к геометрии невозможно сформулировать физические законы, хотя геометрия может быть понята и без отношения к физике. Не важно, какая геометрия используется в физике, важно, что без выбора той или другой геометрии формулировка физических законов как общих суждений о мире невозможна. Таким образом, отношение пространства и материи ― это не объективно реальное отношение, а отношение языка и объективной реальности.

Если язык науки можно определить как систему высказываний, обладающих некоторой степенью общности, то язык физики ― это система высказываний о внешнем мире, общность которых определяется геометрически сформулированным принципом относительности, лежащим в основе всякой физической теории. Геометрия ― это язык физики. Физическая теория ― это геометрическое построение. Без геометрии физик не может обойтись уже потому, что хотя физические законы и отражают физическую реальность, но они отражают ее в форме общих суждений, которые являются с точки зрения математика элементами лингвистической реальности. В геометрии лингвистическая реальность представлена в чистом виде, в физике ― неявно: физика интересует не геометрия сама по себе, а ее применение для постановки и решения физических проблем. Подобно тому как биолог объясняет изменение количества микробов в опыте не за счет арифметики, но с ее помощью, так и физик объясняет деформацию тела или криволинейную траекторию его движения не за счет геометрии, но с помощью ее. Материальный мир не нуждается в существовании языка, без которого описание, объяснение и понимание этого мира невозможно по определению. Язык не делает более ясным наше представление о мире, а делает возможным само это представление как представление, исключая тем самым его сведение к самому миру. Язык подобен очкам, сквозь которые мы устанавливаем окольную связь с миром. Без этих очков нет культуры, человека, науки.

Геометрия сама по себе ничего не говорит о внешнем мире, как арифметика ― о населении земли. Лишь амбивалентная установка на физическую теорию позволяет обнаружить вербальную структуру, образующую каркас физического знания. Для установления фундаментального дуализма физического знания необходимо основательно знать как физику, так и математику. Поэтому неудивительно, что честь такого открытия принадлежит Пуанкаре.

Проблему лингвистического выбора, которую ставит Пуанкаре, человеку приходилось решать неоднократно. Например, сопротивление людей представлению о круглой Земле было связано с тем, что надо было решить проблему антиподов: если Земля круглая, то люди на обратной ее стороне ходят «вверх ногами». Этот предрассудок вытекал из того, что суждение «человек ходит вверх головой» считалось очевидным и не нуждалось в определении. Определение «верха» и «низа» через отношение к поверхности земли сделало возможным решение парадокса антиподов. Проблема лингвистического выбора имела место и при решении проблемы движения, с которой столкнулся Коперник, отстаивая свою точку зрения в споре с птолемеевцами. Отнеся наблюдаемые движения не к небесным телам, а к наблюдателю, Коперник использовал действительную тенденцию в обыденном языке о движении, которая подразумевается, но явно не формулируется ввиду ее интуитивной ясности: бессознательный учет системы отсчета, без которой невозможно говорить о движении. Тем самым он сделал возможным понимать то, что люди все время подразумевали под движением. Но изменив систему отсчета, Коперник сделал явной ошибочность другой скрытой предпосылки, используемой людьми в повседневном разговоре о движении, а именно: Земля ― это абстрактная система отсчета, относительно которой только и можно говорить об абсолютном движении. С точки зрения Коперника наблюдаемое движение звезд и планет есть результат выбора системы отсчета. Всякое суждение о движении приобретает определенный смысл, если указана система отсчета, относительно которой оно становится ясным. В противном случае оно является незаконченным, а тем самым и неопределенным. Таким образом, происходит уточнение понятий движения и покоя.

В связи с этим представляет интерес аргументация Пуанкаре в пользу подхода Коперника против подхода Птолемея: «Перед нами видимое суточное движение звезд, суточное движение других небесных тел, а с другой стороны ― сплющение Земли, вращение маятника Фуко, вращение циклонов, пассатные ветры и т.д. Для последователя Птолемея все эти явления ничем не связаны между собой; с точки зрения последователя Коперника они производятся одной и той же причиной. Говоря: "Земля вращается", я утверждаю, что все эти явления по существу находятся в тесном соотношении друг с другом, и это верно; и это остается верным, хотя нет и не может быть абсолютного пространства… Таким образом, истина, за которую пострадал Галилей, остается истиной, хотя она имеет и не совсем тот смысл, какой представляется профану, и хотя ее настоящий смысл гораздо утонченнее, глубже и богаче»¹.

Аналогичная ситуация существует и в проблеме выбора геометрии для описания физического мира. Основанием для выбора не может быть ни формальная логика, ни опыт. Рассуждая как математик, Пуанкаре отдает предпочтение сохранению евклидовой геометрии в физическом познании, обосновывая этот выбор психологически понимаемым принципом простоты.

Конвенционализм исходит из различия между названием объекта, которое сложилось стихийно (траектория светового луча), и понятием об объекте (прямая линия), смысл которого строго определен в системе понятий. Ведь сама постановка вопроса, является ли траектория светового луча прямой линией, уже предполагает это различение. С одной стороны, сама возможность отнесения вопроса к объекту основывается на интуитивной ясности отнесения названия к объекту. С другой стороны, данный вопрос уже содержит принятое нами определение прямой, с помощью которого только и можно экспериментально решить его. Без различения названия «траектория светового луча» и понятия «прямая линия» невозможно построить суждение «траектория светового луча есть прямая линия». Для отнесения понятия к объекту смысл понятия должен быть строго определен. Если же мы только знаем, что данное явление есть траектория светового луча, то мы о нем еще ничего не знаем. Но если мы знаем, что это явление есть прямая линия, то наше знание свойств прямой относится и к траектории светового луча. Поэтому нельзя говорить, что в природе существуют прямые линии, а следует говорить, что некоторым предметам природы присущи свойства, совокупность которых мыслится в понятии прямой.

Высказывание вне теоретической системы является неопределенным. Смысл понятий определяется структурой понятий, в которую они включены. Вне системы понятие не имеет определенного содержания, поэтому вопрос об его истинности не может быть поставлен, как не может быть поставлен вопрос об истинности названия. Световой луч соответствует аксиомам Евклида лишь несовершенным образом. Он подвержен физическим изменениям, если изменяются физические условия. В науке неизбежен вопрос, почему мы так, а не иначе назвали тот или иной предмет, поскольку она явно формулирует те предпосылки, на основе которых осуществляется подведение объекта под понятие. Внеграмматические словарные реалии, соответствующие образам, которые возникают в нашем сознании помимо всякой системы обозначений, жестко привязаны к земному контексту, благодаря чему и несут смысловую нагрузку. Примитивные языки основываются на множестве бессознательно принимаемых предпосылок, обязывающих к использованию соответствующей онтологии. Они описывают внешний мир с помощью своего рода звуковых картинок, воспроизводящих каждую ситуацию в отдельности. Такой язык лишен структуры. Предложения его не несут никакой информации помимо той, которая содержится в составляющих его элементах.

Но развитие языка связано с возникновением и усовершенствованием грамматики, в которой вычленяются грамматические функции слов. Земной контекст названия, соответствующий образам, в таком языке заменяется контекстом, основанным на соглашениях. Конечно, выявление структуры, внутренней языку, но внешней к объекту, предполагает наличие стихийно сложившегося языка как предмета исследования, в котором неявно скрыта структура. Подобно тому, как необходимо освоение естественного языка, чтобы приступить к изучению его грамматики, так необходимо освоение языка физики, чтобы выявить его логическую структуру. Незрелая, начинающая наука исходит из единственной системы отсчета, из уверенности в существовании единственного способа описания мира. Это неизбежное заблуждение для начального этапа развития науки. Ранняя строгость была бы для нее смертельной. Но происхождение науки не дает еще ответа на вопрос о ее сущности.

Научное познание ― это договор, участниками которого являемся мы сами, поскольку мы организуем представление о мире в системе понятий, чтобы его познать. С исторической точки зрения и с точки зрения ребенка это очевидно, поскольку очевиден искусственный характер научных построений: эволюция понятия силы от Аристотеля до Эйнштейна ― наглядное тому подтверждение. Наука невозможна без условных положений: «…эти условные положения представляют собой продукт свободной деятельности ума, который в этой области не знает препятствий. Здесь наш ум может утверждать, так как он здесь предписывает; но его предписания налагаются на нашу науку, которая без них была бы невозможна; они не налагаются на природу. Однако произвольны ли эти предписания? Нет. Иначе они были бы бесплодны. Опыт предоставляет нам свободный выбор, но при этом он руководит нами, помогая выбрать путь, наиболее удобный»¹. Таким образом, свобода не есть произвол. Напротив, она исключает произвол, связанный с бессознательным выбором исходных оснований науки. Критическое отношение к этим основаниям ведет к осознанию их условного характера, что делает возможным корректный учет опыта в их выборе, поскольку бессознательный выбор заменяется сознательным.

Необходимое условие научной критики конвенционализма ― осознание той реальной проблемы, неудовлетворительным решением которой он является. Пуанкаре убедительно доказал, что в рамках одних и тех же эмпирических фактов возможно множество теоретических построений. Геометрия, согласно Пуанкаре, является, с одной стороны, формой выражения физических законов, с другой ― методом измерения. Исходя из такого понимания, он предвосхищает эйнштейновский переворот в физике. Анализируя гипотезу Лоренца, выдвинутую для интерпретации опыта Майкельсона ― Морли, Пуанкаре пишет: «…если бы мы приняли принцип относительности, то в законе тяготения и электромагнитных законах мы нашли бы общую постоянную ― скорость света. Точно так же мы встретили бы ее во всех других силах какого угодно происхождения, что можно объяснить только с двух точек зрения: или все, что существует в мире, ― электромагнитного происхождения, или же это свойство, являющееся, так сказать, общим для всех физических явлений, есть не что иное, как внешняя видимость, что-то связанное с методом наших измерений. Как же мы производим наши измерения? Прежде мы ответили бы: перенося тела, рассматриваемые как твердые и неизменные, одно на место другого; но в современной теории, принимая во внимание сокращение Лоренца, это уже неверно. Согласно этой теории двумя равными отрезками ― по определению ― будут такие два отрезка, которые свет проходит в одно и то же время. Может быть, достаточно только отказаться от этого определения, чтобы вся теория Лоренца была совершенно уничтожена, как это случилось с системой Птолемея после вмешательства Коперника. Во всяком случае, если последнее и произойдет, это еще не докажет, что усилия Лоренца были бесполезными, ибо и Птолемей… отнюдь не был бесполезен для Коперника»¹. Таким образом, даже предвосхищая подход Эйнштейна, Пуанкаре предпочитает оставаться в рамках привычного стиля мышления, основанного на механическом представлении эфира, что привело к трактовке релятивистских эффектов как видимости, связанной с методами наших измерений. Поэтому французский ученый сравнивает свой подход с подходом Птолемея, а не Коперника.

Итак, несомненной заслугой Пуанкаре является убедительное доказательство амбивалентности физического познания, основанного на геометрических предпосылках. Поскольку в опыте мы не можем отделить геометрию от физики, то говорить об истине физической теории становится бессмысленным. Доказывая вслед за Кантом невозможность экспериментальной проверки геометрии, Пуанкаре одновременно утверждает возможность использования в физическом познании неевклидовых геометрий, что было подтверждено с построением релятивистской физики.

Вместе с тем решение проблемы соотношения геометрии и физики, предложенное французским ученым, ограничено. Говоря о свободе выбора геометрии в физическом познании, он саму свободу понимает в рамках формально-логической совместимости языка геометрии и физических законов, игнорируя гносеологический аспект проблемы. Поэтому нефилософский подход ставит гносеологическую проблему истинности физического знания. Можно сказать, что психологически понимаемый принцип простоты, используемый Пуанкаре как исходное требование к геометрии, применяемой в физике, является, выражаясь в стиле самого Пуанкаре, результатом бессознательного с философской точки зрения выбора. Ведь информационная емкость евклидовой геометрии меньше любой другой геометрии и поэтому она отражает мир с большей степенью огрубления. Правда, следует подчеркнуть, что Пуанкаре, будучи большим ученым, не идет до конца в своих выводах, которые сделал Ле Руа, исходя из естественно-научного конвенционализма французского мыслителя. И, наконец, Пуанкаре игнорирует риманову концепцию неоднородных пространств, без учета которой корректное решение проблемы истинности физического познания невозможно, что было доказано Эйнштейном при построении общей теории относительности.