6.3.2. Следящий электропривод с дополнительной обратной связью по первой и второй производным от выходной величины

Для получения обратной связи по первой производной от угла поворота выходного вала используют тахогенератор, выходное напряжение которого U_тг=K_c_вых= K_c р_вых вычитают из напряжения U_=K₁.

В этом случае первое из уравнений системы (6.1) преобразуется к виду:

U_м=(K₁K_cр_вых)K_рK_п,

а уравнение (6.2) примет вид:

(6.3)

Полагая, аналогично предыдущему, в этом уравнении р=0, получаем, что статическая ошибка в системе _ст остается прежней, а скоростная при той же величине коэффициента усиления разомкнутой системы увеличивается в раз:

.

Вместе с тем в раз увеличивается коэффициент демпфирования колебаний, что позволяет повысить качество переходного процесса, даже при большей величине K.

Для получения обратной связи по второй производной от выходной величины напряжение тахогенератора предварительно дифференцируют, например, с помощью дифференцирующей RC цепочки, как показано на рис. 6.6.

Рис. 6.6. Получение сигнала обратной связи,

Пропорционального ускорению выходного вала

Уравнение для напряжения питания двигателя U_м в этом случае будет следующим:

,

а окончательное уравнение, связывающее  и _вх получит вид:

.

Статическая ошибка по-прежнему осталась неизменной, что естественно, т.к. гибкая обратная связь, как по первой, так и по второй производным, в статике исчезает.

Скоростная ошибка при р_вых = _вых = const остается такой же, как и при пропорциональном регуляторе, .

При отрицательной обратной связи возрастает инерционность привода, т.к. увеличивается эквивалентная электромеханическая постоянная времени: .

Поэтому применение отрицательной обратной связи по второй производной нецелесообразно.

Снизить инерционность позволяет положительная обратная связь, по второй производной, поскольку в этом случае эквивалентная электромеханическая времени снижается: .

Но такой обратной связью для коррекции электропривода следует пользоваться с осторожностью, т.к. при коэффициент при р² в характеристическом уравнении становится отрицательным, и система теряет устойчивость.

6.3.3. Следящий электропривод с пропорционально-дифференциальным законом регулирования

В этом случае по-прежнему напряжение U_у на выходе регулятора Р (рис. 6.5) будет иметь две составляющие, пропорциональные, соответственно, сигналу ошибки U_ и производной сигнала ошибки по времени (скорости изменения сигнала ошибки):

.

Тогда уравнение для напряжения U_м на зажимах электродвигателя запишется в виде:

Остальные уравнения системы (6.1) останутся без изменений.

Исключая промежуточные переменные, получаем зависимость величины ошибки  от задающего  _вх. и возмущающего M_c воздействий:

После затухания переходного процесса, вызванного скачкообразным изменением задающего воздействия, появится статическая ошибка. Величину ее можно определить, подставив в последнее уравнение р=0.

.

Сравнение с предыдущими вариантами электропривода показывает, что величина _ст во всех случаях одинакова.

Полагая теперь, что задающий угол изменяется с постоянной скоростью _вх(t)=_вхt, т.е. р_вх(t) = _вх = const, находим величину скоростной составляющей ошибки при р=0

.

Скоростная ошибка в сравнении с электроприводом с пропорциональным регулятором и обратной связью по выходной величине не изменилась.

Выясним, как, благодаря введению дифференциальной составляющей, изменяется характер переходного процесса.

Для системы с характеристическим уравнением второй степени

колебательность и перерегулирование зависят от величины коэффициента демпфирования

.

При корни характеристического уравнения комплексные сопряжённые и переходной процесс имеет колебательный характер. Чем меньше коэффициент демпфирования, тем выше колебательность и перерегулирование.

При переходной процесс становится апериодическим или монотонным, но более медленным.

Технически оптимальным является переходной процесс, при котором время затухания (время регулирования) минимально при перерегулировании , не превышающем 5…7 %. Такой переходной процесс имеет место при коэффициенте демпфирования .

Для рассматриваемого варианта следящего электропривода характеристическое уравнение имеет вид:

т.е.

При этом коэффициент демпфирования

Для пропорционального регулятора ( =0)

При увеличении коэффициента усиления K разомкнутой системы с целью снижения статической _ст и скоростной _ск составляющих ошибки коэффициент демпфирования становится малым, а переходной процесс неудовлетворительным с большими перерегулированием и колебательностью, что не позволяет получить высокую точность слежения в переходных режимах.

Введение дифференциальной составляющей в закон регулирования приводит к увеличению коэффициента демпфирования в 1+K раз. Это позволяет получить удовлетворительный переходной процесс при значительно большей величине K, а следовательно, при меньших величинах _ст и _ск.

Полагая величину оптимальной, можно определить необходимую величину параметра , характеризующего интенсивность дифференциальной составляющей в ПД законе регулирования:

отсюда

Применение ПД регулятора более предпочтительно по сравнению с введением обратной связи по первой производной от выходной величины, т.к. позволяет увеличить коэффициент демпфирования без увеличения скоростной составляющей ошибки.