3.4.1. Свойства электропривода в статике с астатическим (пи) регулятором

Полагая в (3.18) р = 0, i = i_c, получаем для режима статики:

. (3.20)

Для i < i₀ , т.е. при 1(i)=0 или же при отсутствии обратной связи (ОС) по току из (3.20) получаем: , т.е. по окончании переходного процесса устанавливается точно заданное значение скорости; регулирование осуществляется без статической ошибки.

Использование положительной (отрицательной) ОС по току без отсечки ( i₀=0, i=i, 1(i)=1), как следует из (3.20), приводит в статике к отклонению угловой скорости от заданной, равной единице, со знаком (+) или (–):

.

Поэтому в случае использования ПИ-регулятора с точки зрения точности управления в статике применять ОС по току без отсечки не следует.

3.4.2. Свойства электропривода в статике с астатическим (пи) регулятором

Полагая в (19) р = 0 и учитывая, что в статике i = i_с, имеем:

. (3.21)

При i<i₀ и, следовательно 1(i)=0, или же при отсутствии ОС по току ( =0) из (3.21) получаем:

,

т. е. имеет место отклонение угловой скорости от заданного значения, равного единице.

Относительное отклонение скорости при номинальной нагрузке (коэффициент статизма) как уже было показано ранее, состоит из двух составляющих: S=S₁+S₂,

где ‑ коэффициент статизма по задающему воздействию;

‑ коэффициент статизма по возмущающему воздействию (нагрузке).

При использовании ОС по току без отсечки (i=i, 1(i)=1) из (3.18) имеем:

.

Отрицательная ОС по току (знак + в числителе) дополнительно увеличивает статическую ошибку, и с точки зрения точности управления в статике не рекомендуется.

Положительная ОС по току, наоборот, уменьшает составляющую статической ошибки от возмущающего воздействия, и при =1 обращает её в 0, но возможность применения такой ОС ограничивается устойчивостью системы. При приемлемой величине коэффициента усиления разомкнутой системы СУЭП оказывается неустойчивой.

Обе составляющие статической ошибки, оцениваемые величинами S₁ и S₂ можно снизить увеличением общего коэффициента усиления K разомкнутой системы. Но предельная величина К ограничена устойчивостью системы.

Так для устойчивости САУ с характеристическим уравнением D(p)=0 третьей степени, как известно из ТАУ, необходимо, чтобы при положительности коэффициентов произведение средних коэффициентов превышало произведение крайних.

В данном случае из (3.19) характеристическое уравнение имеет вид:

Т_МТ_ЭТ_П р³+Т_М(Т_Э+Т_П)р²+(Т_М+Т_П)р+1+ К=0,

т.е. должно выполняться неравенство:

Т_М (Т_Э+Т_П)(Т_М+Т_П)>Т_МТ_ЭТ_П(1+К),

откуда

.

Аналитическое исследование полученной модели электропривода в общем случае является трудоемкой задачей. Обычно её решают с применением средств вычислительной техники, что является предметом одного из практических занятий.

Поэтому ограничимся рассмотрением частного случая, полагая регулятор пропорциональным, а преобразователь безынерционным (Т_П = 0).

Рассмотрим систему без ОС по току. Подставляя в (3.19) _с=0, Т_П=0, =0, получаем выражение для данного частного случая:

.

Характер переходного процесса определяется корнями характеристического уравнения

=0 ,

где ; ,

и величиной коэффициента демпфирования .

В системах с уравнением динамики второго порядка параметры регулятора (статический коэффициент усиления К_РС, входящий в К в качестве сомножителя) обычно выбирают таким образом, чтобы получить так называемый технически оптимальный переходной процесс – переходной процесс с максимальным быстродействием и перерегулированием , не превышающим 5%. В ТАУ показано, что технически оптимальный переходной процесс имеет место при коэффициенте демпфирования .

Подставляя это значение в (3.22), определяем соответствующую величину коэффициента усиления разомкнутой системы:

.

Коэффициент статизма по задающему воздействию при этом равен:

.

Из последней формулы следует, что малую величину статической ошибки при настройке на технический оптимум можно получить только при Т_Э << Т_М, что на практике часто не выполняется.

Попытка же повышения точности управления за счет увеличения К снижает коэффициент демпфирования , что приводит к неудовлетворительным медленно затухающим колебательным переходным процессам с большим перерегулированием. Для разрешения возникающего технического противоречия в систему приходится вводить корректирующие элементы.

Учет дополнительных инерционностей, в частности электромагнитной постоянной времени преобразователя Т_П, в ещё большей степени обостряет это противоречие. Поэтому в целом проектирование и настройка СУЭП с общим регулятором на оптимальные показатели качества затруднительны.